基本不等式教案范文
教案中對(duì)每個(gè)課題或每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的安排，教學(xué)方法的選擇，板書設(shè)計(jì)，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各個(gè)教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配等等，都要經(jīng)過(guò)周密考慮，精心設(shè)計(jì)而確定下來(lái)，體現(xiàn)著很強(qiáng)的計(jì)劃性。接下來(lái)是小編為大家整理的基本不等式教案范文，希望大家喜歡!
基本不等式教案范文一
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
(1)掌握基本不等式 ，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu);
(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義;
(3)能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過(guò)程;
(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物;
(2)體會(huì)多角度探索、解決問(wèn)題。
【能力培養(yǎng)】
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問(wèn)題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式 等號(hào)成立條件。
【教學(xué)方法】
教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合
【教學(xué)工具】
課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)
【教學(xué)流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的相 等和不等關(guān)系?
趙爽弦圖
1.探究圖形中的不等關(guān)系
將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。
設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。
2.得到結(jié)論：一般的，如果
3.思考證明：你能給出它的證明嗎?
證明：因?yàn)?/p>
當(dāng)
所以， ，即
4.基本不等式
1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：
2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式
用分析法證明：
要證 (1)
只要證 (2)
要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)
要證(3)，只要證 ( - ) (4)
顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。
3)理解基本不等式 的幾何意義
基本不等式教案范文二
課題：3.4.3 基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：高二(290)學(xué)生 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).?
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開(kāi)實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題;
(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題
(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：
通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣;? 三、學(xué)習(xí)者特征分析 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺(jué)得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無(wú)味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué);?
2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用;?
3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題.?
2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題;?
教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題;?
2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查;?
六、教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課
(二)推進(jìn)新課
已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化??
若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化?
老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問(wèn)題
(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值.?
(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值.?
(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0<x< p="" )的最大值.?
(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0<x<1)的最大值.?< p="">
(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值.?
(三)合作探究 我們來(lái)考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解答這些問(wèn)題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值. ?
(四)例題精析?
【例】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少??
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?
學(xué)生完成
留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流
(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?
學(xué)生思考、回答，
基本不等式教案范文三
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是在系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。教材通過(guò)趙爽弦圖回顧基本不等式，在代數(shù)證明的基礎(chǔ)上，通過(guò)“探究”引導(dǎo)學(xué)生回顧基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數(shù)最值和實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，在知識(shí)體系中起著承上啟下的作用;從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法(如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等)在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用;從內(nèi)容的人文價(jià)值上看，基本不等式的探究、推導(dǎo)和應(yīng)用需要學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和概括等，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體.
本節(jié)是復(fù)習(xí)課，不僅應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，還要掌握應(yīng)用基本不等式求最值，體會(huì)基本不等式在實(shí)際生活中的指導(dǎo)作用。
2.學(xué)情分析
在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí). 如何讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)“基本”二字，是本節(jié)學(xué)習(xí)的前提. 事實(shí)上，該不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算(即加法和乘法)所引出的大小變化，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問(wèn)題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用. 因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì).
另外，在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號(hào)成立的條件，因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值問(wèn)題中的作用.
3、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度回顧和探索基本不等式的證明過(guò)程;用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)：回顧在幾何背景下抽象出基本不等式的過(guò)程;基本不等式中等號(hào)成立的條件;應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題.
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用“趙爽弦圖”回顧重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顧基本不等式的幾何意義，通過(guò)基本不等式的回顧，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)和感悟形數(shù)統(tǒng)一的思想方法;
2、通過(guò)對(duì)教材“探究”再探究，引導(dǎo)學(xué)生拓展基本不等式，體會(huì)基本不等式的應(yīng)用;
3、通過(guò)對(duì)教材中例題的變式教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)和感悟應(yīng)用基本不等式求最值應(yīng)該注意的問(wèn)題，解決基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用;
4、利用電腦屏幕的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;
5、通過(guò)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，深化對(duì)基本不等式的理解。
三、教學(xué)對(duì)策
本節(jié)作為基本不等式的復(fù)習(xí)課，一是借助弦圖和幾何畫板演示，讓學(xué)生回顧基本不等式的概念形成過(guò)程，體驗(yàn)基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動(dòng)過(guò)程，復(fù)習(xí)基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象思維的方法;二是通過(guò)基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，學(xué)生能用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表述基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納得出基本不等式中等號(hào)成立的條件及其使用條件，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法;三是要引導(dǎo)學(xué)生用基本不等式解決常見(jiàn)的最值和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程;
四、教學(xué)過(guò)程
(一)溫故知新，回顧基本不等式.
情景引入：
【投影顯示】趙爽弦圖。
問(wèn)題1、請(qǐng)同學(xué)們重溫“趙爽弦圖”，比較正方形ABCD的面積S和里面的四個(gè)小三角形面積之和S’的大小，看可以得到怎樣的不等關(guān)系?
(通過(guò)對(duì)“趙爽弦圖”的觀察，使學(xué)生由形識(shí)數(shù)，從幾何圖形中得到重要不等式的代數(shù)形式：
當(dāng)且僅當(dāng)，a=b時(shí)，取得等號(hào)。)
問(wèn)題3、那么在使用基本不等式時(shí)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b有什么要求呢?
( )
下面請(qǐng)大家打開(kāi)課本第98頁(yè)，看探究中的圖3.4-3。
問(wèn)題5、讓D點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，請(qǐng)大家指出等號(hào)成立的條件.
鏈接1：幾何畫板—趙爽弦圖
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