2023高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案
隨機(jī)抽樣法就是調(diào)查對(duì)象總體中每個(gè)部分都有同等被抽中的可能，是一種完全依照機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行的抽樣調(diào)查，被稱為是一種“等概率”。隨機(jī)抽樣有四種基本形式，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、等距抽樣、類型抽樣和整群抽樣。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案一
一.知識(shí)點(diǎn)歸納
1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法
(1)抽簽法
制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌;
抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 次;
成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為 的樣本。
抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法
(2)隨機(jī)數(shù)表法
編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致;
數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。
成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為 的樣本
結(jié)論：① 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為 的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為 ;在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ;
?、?基于此，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性;
?、?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：它是不放回抽樣;它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取;它是一種等概率抽樣。
2.系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)。
系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：(1)將總體中的個(gè)體編號(hào)。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);
(2)將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段，要確定分段的間隔 .當(dāng) 是整數(shù)時(shí)， ;當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被 整除，這時(shí) ;
(3)確定起始的個(gè)體編號(hào)。在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號(hào) ;
(4)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將 加上間隔 )抽取樣本： 。
3.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層
結(jié)論：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為 的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于 ;
(2)分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛
二.題型歸納
題型1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是( )
A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體
C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本容量是100
今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。
問：① 總體中的某一個(gè)體 在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案二
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測(cè)資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問題.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計(jì)有兩種.一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國(guó)進(jìn)行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì).例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí).
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來推斷總體.其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.
本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)通過對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，
(2)結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;
(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.
2.目標(biāo)解析
本章章頭圖列舉了我國(guó)水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義.同時(shí)通過具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問題，提出統(tǒng)計(jì)問題.讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識(shí).
對(duì)某個(gè)問題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過普查，在這個(gè)過程中讓學(xué)生逐步體會(huì)到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對(duì)整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對(duì)實(shí)例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識(shí)還不強(qiáng);在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主;學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過對(duì)具體問題的解決，能體會(huì)到統(tǒng)計(jì)中的重要思想——樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性.學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距.主要的困難有：對(duì)樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑;對(duì)抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑.
在教學(xué)過程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測(cè)的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個(gè)教學(xué)過程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識(shí)與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題的能力.在這個(gè)過程中提升學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問題能力，這樣教學(xué)效果可能會(huì)更佳.
根據(jù)這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體.
四、教學(xué)支持條件分析
準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué).
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問題1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受?
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的?
設(shè)計(jì)意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣.
問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?
普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查.
總體：所要考察對(duì)象的全體稱為總體(population)
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(individual)
普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國(guó)10年一次的人口普查等.
設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的.
(二)操作實(shí)踐、展開課題
問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢?
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample).
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案.
設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的.
列舉：一個(gè)著名的案例
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案三
一 教材分析
教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)為問題導(dǎo)向，逐步引入簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念.并通過實(shí)例介紹了兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì).例如，用抽簽法決定班里參加某項(xiàng)活動(dòng)的代表人選，用隨機(jī)數(shù)法從全年級(jí)同學(xué)中抽取樣本計(jì)算平均身高等等.
二 教學(xué)目標(biāo)
1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中推出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，提高學(xué)生分析問題的能力.
2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
3.學(xué)會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.
三 教學(xué)重點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題
2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，以及樣本代表性的概率描述。
3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)樣本代表性的概率描述的理解
對(duì)統(tǒng)計(jì)的理解和對(duì)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟實(shí)施
四 課堂設(shè)計(jì)
1利用實(shí)際問題引出統(tǒng)計(jì)的概念：
提出問題統(tǒng)計(jì)是什么?舉例子：在生活中會(huì)遇到很多類似：你的數(shù)學(xué)成績(jī)好不好?這個(gè)產(chǎn)品受不受歡迎等問題。我們?cè)谝粋€(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，很多問題都可以用數(shù)據(jù)回答。所以我們把這些問題變?yōu)榭梢杂脭?shù)據(jù)作答的：你的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)槎嗌?這個(gè)產(chǎn)品的銷售量是多少?等統(tǒng)計(jì)問題，再通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)的方法得出這些數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，這就是統(tǒng)計(jì)。
2 提出統(tǒng)計(jì)問題的概念，舉出3個(gè)例子：
1.2014年全區(qū)中考學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)和語文平均成績(jī)各是多少?
2.某電視劇平均收視率是多少?
3.某品牌計(jì)算器的合格率是多少?
利用例子統(tǒng)計(jì)問題所包含了：
總體：包含所研究的全部個(gè)體的集合(2014年全區(qū)中考的學(xué)生全體)
變量：說明現(xiàn)象某種特征的概念(數(shù)學(xué)和語文平均成績(jī))
引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題，隨后由具體事例：
3.介紹普查法和抽樣調(diào)查法：
問：要調(diào)查全班同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)要怎樣做?引出普查法。
問：進(jìn)一步，要調(diào)查全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)要怎樣做?
引導(dǎo)學(xué)生，介紹抽樣調(diào)查法，介紹樣本的概念：樣本——從總體中抽取的一部分元素的集合;樣本抽取原則——樣本能夠很好的代表總體。
舉出湯的例子：想知道一鍋湯的咸淡，就要用勺子舀出一勺嘗嘗味道，這一勺就是樣本，而要把湯攪拌均勻這一勺才被能代表總體。
講解抽樣調(diào)查法的有點(diǎn)及重要性：大多數(shù)的調(diào)查普查法是無法做到的，抽樣調(diào)查省時(shí)省力而且比較準(zhǔn)確。
問：怎樣理解“一個(gè)好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查”?
4.引出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的模型：
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