等差數(shù)列教案范文
以往的教師在把握教材是，大都是有什么教什么，不能夠靈活的使用教材。而今的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)帶到課堂，要求在簡單的知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)上創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為大家整理的等差數(shù)列教案范文，希望大家喜歡!
等差數(shù)列教案范文一
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義;會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的值;會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
過程與方法目標(biāo)：通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)知識(shí)的精神，增強(qiáng)學(xué)生相互合作交流的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
如圖1所示：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個(gè)V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……
②某個(gè)電影院設(shè)置了20排座位，這個(gè)電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：
38，40，42，44，46，……
③全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼(表示以cm為單位的鞋底的長度)由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動(dòng)，探索新知
教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律?
生：數(shù)列①從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 ;
數(shù)列②從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 ;
數(shù)列③從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 ;
[設(shè)計(jì)說明：采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時(shí)了解學(xué)生理解新知識(shí)的程度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心]
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點(diǎn)。
提出問題1：上面三個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)是什么?
學(xué)生：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。
<一>等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列;這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、上面數(shù)列①的公差d= ; 數(shù)列②的公差d= ;
數(shù)列③的公差d=
[設(shè)計(jì)說明：有利于學(xué)生掃除語言與符號(hào)轉(zhuǎn)換的障礙]
2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列?若是，求出它的公差;若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問題2：任何一個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎?
師生討論得出結(jié)論：
、一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點(diǎn)： 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù);
(2)等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。
[設(shè)計(jì)說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的學(xué)生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數(shù)列 的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ，
揭示了求公差d可以用哪些式子表示?
師生共同活動(dòng)： 等，
變式：
提出問題4：如果等差數(shù)列 只知道首項(xiàng) ，公差d，那么這個(gè)數(shù)列的其他項(xiàng)如何表示?
師生共同活動(dòng)：
…，
[設(shè)計(jì)說明：問題3、問題4的提出訓(xùn)練學(xué)生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及學(xué)生容易理解通項(xiàng)公式的變形公式]
<二>等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
等差數(shù)列教案范文二
《等差數(shù)列》教案設(shè)計(jì)
授課教師 授課班級(jí) 課 題 3.2.1等差數(shù)列(一) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 等差數(shù)列的定義.
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 能力目標(biāo) 明確等差數(shù)列的定義.
掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用其解決問題. 情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、歸納能力.
培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的定義的理解和掌握.
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用. 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 【復(fù)習(xí)回顧】(2分鐘)
數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式。
【引入】(3分鐘)
某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個(gè)人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，第二層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?
你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?
(1)1， 4， 7，10，13，( )
(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…
(3)8，( )， 2， -1， -4， …
(4)-7， -11， -15， ( )， -23
共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
【講授新課】(16分鐘)
一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
用符號(hào)表示：
教師活動(dòng)：分析定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。
問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?
2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10
(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數(shù)列嗎?
3.求等差數(shù)列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項(xiàng)。
師生一起討論回答。
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng)
思考：已知等差數(shù)列的第m項(xiàng) 和公差d，這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是?答：
【例題講解】(8分鐘)
等差數(shù)列教案范文三
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
教學(xué)內(nèi)容針對(duì)的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。
三、設(shè)計(jì)思想
1.教法
?、耪T導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
?、品纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
?、侵v練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。
用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。
在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
?、俚炔顢?shù)列的概念。
?、诘炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn)：
①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。
關(guān)鍵：
等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景 在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。
這個(gè)問題該怎樣解決呢? 傾聽 課堂引入 探索研究 由學(xué)生觀察分析并得出答案：
在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 觀察分析，發(fā)表各自的意見 引向課題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢? 觀察分析并得出答案：
引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：
對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ;
對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -2.5 ;
由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn))。 通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。 總結(jié)提高 [等差數(shù)列的概念]
對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。 學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。 通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。 提問：如果在 與 中間插入一個(gè)數(shù)A，使 ，A， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件? 由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有 讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。 由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。
9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。
看來，
從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q
則 深入探究，得到更一般化的結(jié)論 引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。 總結(jié)提高 [等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]
對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢?這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
⑴、我們是通過研究數(shù)列 的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項(xiàng)公式：
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