2023高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案一
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念;探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題;體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2. 過程與方法：讓學(xué)生對日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念;由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。
3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
(二)教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。
難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。
教學(xué)用具：投影儀
(四)教學(xué)設(shè)想
[創(chuàng)設(shè)情景]
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實(shí)際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。
[探索研究]
由學(xué)生觀察分析并得出答案：
(放投影片)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____，____，____，____，
2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63。
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5
我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：
時間年初本金(元)年末本利和(元)
第1年10 00010 072
第2年10 00010 144
第3年10 00010 216
第4年10 00010 288
第5年10 00010 360
各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同學(xué)們觀察一下上面的這四個數(shù)列：0，5，10，15，20， ①
48，53，58，63 ②
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④
看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?
(由學(xué)生討論、分析)
引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：
對于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ;
對于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ;
對于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -2.5 ;
對于數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 72 ;
由學(xué)生歸納和概括出，以上四個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個常數(shù)的特點(diǎn))。
[等差數(shù)列的概念]
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。
提問：如果在
與
中間插入一個數(shù)A，使
，A，
成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?
由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：
A-a=b-A
所以就有
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。
看來，
從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則
[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]
對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢?這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
?、?、我們是通過研究數(shù)列
的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項(xiàng)公式：
?、? 這個數(shù)列的第一項(xiàng)是5，第2項(xiàng)是10(=5+5)，第3項(xiàng)是15(=5+5+5)，第4項(xiàng)是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是
?、? 這個數(shù)列的第一項(xiàng)是48，第2項(xiàng)是53(=48+5)，第3項(xiàng)是58(=48+52)，第4項(xiàng)是63(=48+53)，由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是
?、? 這個數(shù)列的第一項(xiàng)是18，第2項(xiàng)是15.5(=18-2.5)，第3項(xiàng)是13(=18-2.52)，第4項(xiàng)是10.5(=18-2.53)，第5項(xiàng)是8(=18-2.54)，第6項(xiàng)是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是
④ 這個數(shù)列的第一項(xiàng)是10072，第2項(xiàng)是10144(=10172+72)，第3項(xiàng)是10216(=10072+722)，第4項(xiàng)是10288(=10072+723)，第5項(xiàng)是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是
?、啤⒛敲?，如果任意給了一個等差數(shù)列的首項(xiàng)
和公差d，它的通項(xiàng)公式是什么呢?
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：
(n-1)個等式
所以
思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢?
得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以
為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式為：
也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)
和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項(xiàng)
就可以表示出來了。
選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(迭加法)：
是等差數(shù)列，所以
兩邊分別相加得
2020高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案二
一.教材依據(jù)
《江蘇教育出版社》必修5 第二章 第二節(jié)“等差數(shù)列”
二.設(shè)計思想
數(shù)列是刻畫一類離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，會遇到如存款利息、構(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計算問題，數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識對進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值具有重要的意義。
本章主要通過對日常生活中大量的實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些性質(zhì)，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。
“等差數(shù)列”第一課時是以概念為主的一節(jié)課，內(nèi)容主要是等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式的導(dǎo)出都離不開等差數(shù)列的定義，因此，教學(xué)中首先要講清等差數(shù)列的定義，并且自始自終都要緊扣這個定義。
由于等差數(shù)列的定義學(xué)生較易理解，而且學(xué)生也具備這方面的基礎(chǔ)，所以在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計上，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一特點(diǎn)，首先從實(shí)際問題和學(xué)生已有知識出發(fā)，提供一組具體數(shù)列，然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析它們的規(guī)律，歸納出等差數(shù)列的定義。緊接著教師提出一個開放性的問題：“在等差數(shù)列 中，若公差為d，請根據(jù)等差數(shù)列的定義，寫出與之相關(guān)的等式”。并用實(shí)物投影展示有代表性的學(xué)生的列式，由學(xué)生評價、補(bǔ)充。在這過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號語言與文字語言的互譯，加深了對定義的理解。而且用不同的方法推導(dǎo)出了通項(xiàng)公式，把等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式有機(jī)地聯(lián)系起來。讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，盡可能地讓學(xué)生通過觀察、分析、猜想、歸納、類比、推理等在發(fā)現(xiàn)探索知識的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在自主探求知識的同時，獲得了分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。在教學(xué)設(shè)計上突出了數(shù)學(xué)思想方法，如對數(shù)列概念的介紹和通項(xiàng)公式的探究中充分體現(xiàn)函數(shù)思想和類比思想;在公式的運(yùn)算中體現(xiàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。
在通項(xiàng)公式的應(yīng)用中，有針對性地選擇例題，充分挖掘教材例題的內(nèi)涵。通過例1(教材例4)的教學(xué)，讓學(xué)生感受等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)系教材36頁的“思考”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的公差d便是數(shù)列的各點(diǎn)所在直線的斜率，進(jìn)一步得出公差d與等差數(shù)列函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在例2(教材例2)的教學(xué)中，讓學(xué)生初步感受數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a6=a3+6d，進(jìn)一步探索通項(xiàng)公式更一般的形式。
三.教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)知目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法以及它的簡單應(yīng)用。
2.能力目標(biāo)：在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。
3.情感目標(biāo)：通過學(xué)生自主的探索活動，獲得新知識，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，從中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。
四.教學(xué)重點(diǎn)：
理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。
五.教學(xué)難點(diǎn)：
對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的透徹理解以及通項(xiàng)公式的函數(shù)意義。
六.教學(xué)準(zhǔn)備：
1、認(rèn)真研讀“數(shù)列”這一章新舊教材，比較它們的異同，以便備課時能更好地體現(xiàn)新課程理念。
2、課前發(fā)給每位同學(xué)一張白紙，要求學(xué)生帶黑色水筆，以備課堂實(shí)物投影所需。
3、老師制作投影片，課前檢查實(shí)物投影儀。
七.教學(xué)過程：
?、逡裕?/p>
從學(xué)生上一課所學(xué)的“劇場座位”的數(shù)列實(shí)例(教材P29)導(dǎo)入新課。
教師出示【投影片1】 某劇場有30排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么各排的座位數(shù)依次為20，22，24，26，28，…。
思考：第30排有多少個座位?
?、骊P(guān)于等差數(shù)列定義的學(xué)習(xí)過程：
實(shí)例展示，引出定義
?、沤處煶鍪尽就队捌?】并提出問題：觀察下列數(shù)列有何共同特點(diǎn)?
(設(shè)計目的：①逐步引導(dǎo)學(xué)生自己描述出這些數(shù)列的共同特征，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、表達(dá)能力。)
⑵教師：揭示課題(板書)，出示【投影片3】：
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(設(shè)計目的：加深對定義中關(guān)鍵詞的理解。)
對定義的再認(rèn)識：
?、沤處熢俅纬鍪尽就队捌?】，并提出問題：以上四個等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是多少?
(設(shè)計目的：引出公差的概念及符號表示。)
?、平處熖岢鰡栴}：如果等差數(shù)列 ： ，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的定義，寫出與之相關(guān)的等式，選擇列式有代表性的學(xué)生板演。(估計學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種狀況)
狀況一： 狀況二：
2020高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案三
一、教材內(nèi)容分析
數(shù)列是中、高職數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容之一。我選擇的課題：《等差數(shù)列》是“數(shù)列”中的一個重點(diǎn)內(nèi)容，這部分內(nèi)容在對口單招高考中的能級要求是理解。通過對生活實(shí)例和內(nèi)容的分析，建立等差數(shù)列的模型，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握它們的基本性質(zhì)，感受等差數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它解決實(shí)際問題。
二、教學(xué)對象分析
我校對口單招學(xué)生是在接受了九年制義務(wù)教育，經(jīng)歷了中考之后分流到我們學(xué)校的，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣也有待進(jìn)一步改善和提高，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有待進(jìn)一步加強(qiáng)，存在畏難情緒等。針對這些情況，我遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的直覺感受和已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合生活實(shí)例，精選一些典型的、適合學(xué)生的生活情境，從實(shí)際應(yīng)用的角度去講解概念和定理，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性，提高教學(xué)效率 。
三、教學(xué)內(nèi)容安排
本次參賽內(nèi)容為一個單元：等差數(shù)列;在等差數(shù)列中又包括：1. 等差數(shù)列的概念(1課時);2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1課時);3. 等差中項(xiàng);4.等差數(shù)列的求和公式(1課時)。所選內(nèi)容來源于教材和數(shù)學(xué)學(xué)案。
四、教學(xué)總目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;
(2)理解等差中項(xiàng)的廣義概念，能靈活運(yùn)用性質(zhì)巧解相關(guān)問題;
2.過程與方法
通過實(shí)例，了解數(shù)列在實(shí)際生活和生產(chǎn)方面的應(yīng)用，并能利用數(shù)列的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過建立數(shù)列模型以及應(yīng)用數(shù)列模型解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
五、主要教學(xué)理念
1.任務(wù)引領(lǐng)
任務(wù)引領(lǐng)教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)技能為宗旨，以學(xué)生為主體，以任務(wù)為中心，把學(xué)習(xí)過程任務(wù)化，讓學(xué)生在實(shí)施任務(wù)中訓(xùn)練技能，構(gòu)建理論知識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展創(chuàng)造能力及分析、解決問題的能力，并有充分的機(jī)會自行處理實(shí)施任務(wù)中出現(xiàn)的各種問題，做到“所學(xué)即所用”。
2.以生為本
學(xué)生是個體獨(dú)立學(xué)習(xí)和小組協(xié)同學(xué)習(xí)的積極參與者，也是學(xué)習(xí)活動的評價者。以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主選擇和自我設(shè)計。教師以指導(dǎo)者的身份給予適當(dāng)?shù)慕ㄗh，并適時進(jìn)行指導(dǎo)，以發(fā)展性評價促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與能力的發(fā)展。讓學(xué)生自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)，再通過學(xué)生交流展示，教師點(diǎn)評的方式，從而使學(xué)生真正獲得知識和提高能力。
3.小組合作
小組合作學(xué)習(xí)是指在課堂教學(xué)過程中，作為課堂活動主要參與者的學(xué)生，在老師的指導(dǎo)下組成學(xué)習(xí)小組，小組成員或小組之間相互啟發(fā)、通力合作、共同提高的一種學(xué)習(xí)形式。小組合作學(xué)習(xí)是一種全新的教學(xué)理論與策略，是新課程改革所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式。這種形式有利于激發(fā)學(xué)生參與的熱情，發(fā)揮學(xué)生的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與合作技能。
六、主要教學(xué)策略
1.做好課前預(yù)習(xí)溝通，讓每位學(xué)生都能信心十足的上好數(shù)學(xué)課;
2.重視課前預(yù)習(xí)，使教學(xué)過程順暢進(jìn)行;
3.采用課堂教學(xué)結(jié)合梯度式任務(wù)單的形式完成教學(xué);
4.利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛;
5.主要采用“任務(wù)引領(lǐng)”“自主探究”“小組合作”的教學(xué)方法;
6.采用教師評價、同學(xué)互評和自我評價相結(jié)合的激勵性評價機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生積極進(jìn)取。
七、資源開發(fā)
1.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整;
2.利用現(xiàn)代教學(xué)手段制作教學(xué)課件和動畫輔助教學(xué)。
教案目錄
課題 教案 課時數(shù) 頁碼 等差數(shù)列 等差數(shù)列的概念 1課時 5~8 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 1課時 9~11 等差中項(xiàng) 1課時 12~14 等差數(shù)列的求和公式 1課時 15~17
教案一
教學(xué)內(nèi)容 單元一 等差數(shù)列 任務(wù)一 等差數(shù)列的概念 授課學(xué)時 1 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，會求一個給定等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差。 過程與方法 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 情感態(tài)度與價值觀 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析問題的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 等差數(shù)列的概念 教法、學(xué)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 教學(xué)手段 多媒體教學(xué)設(shè)備、常規(guī)教學(xué)手段 教學(xué)設(shè)想 本課教學(xué)，重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念，在講概念時，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生理解概念，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過概念來判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。整個過程以學(xué)生自主思考、合作探究、教師適時點(diǎn)撥為主，真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。 教學(xué)準(zhǔn)備 1.教師認(rèn)真?zhèn)湔n、制作課件、布置預(yù)習(xí)單。
2.學(xué)生認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，劃出關(guān)鍵詞，完成預(yù)習(xí)單，記錄不懂問題，做好上課準(zhǔn)備。 課型 新授課 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)生
活動 教師
活動 設(shè)計
意圖 課前
預(yù)習(xí)單 閱讀書本P7-9內(nèi)容，在等差數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞下面用彩筆畫線 自主完成 抽查反饋 了解備學(xué)內(nèi)容 課堂
探究單
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
(5分鐘)
探究：鞋碼，通常也稱鞋號，各國都有自己的鞋碼系統(tǒng)。下表是男鞋尺碼對照表。請寫出各個鞋碼分別構(gòu)成的數(shù)列。這4個數(shù)列有哪些共同特點(diǎn)?
美國
6.0
6.5
7.0
7.5
10.0
英國
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
中國
43
44
45
46
獨(dú)立思考，并寫出這三個數(shù)列
引導(dǎo)學(xué)生分析比較每個數(shù)列的特點(diǎn)
通過具體問題引出等比數(shù)列的定義
活動一
學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念
(15分鐘) 任務(wù)1：等差數(shù)列的定義是怎樣的?定義中有哪些關(guān)鍵詞?公差用什么字母表示? 結(jié)合課本定義獨(dú)立思考后回答
板書定義及注意點(diǎn)，用彩筆畫出關(guān)鍵詞 任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生理解概念，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、抽象、概括、論證的思維過程 任務(wù)2：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是，寫出其首項(xiàng)及公差。
(1)2，5，8，11，14;
(2)-2，-2，-2，-2，-2，;
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。
任務(wù)3：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?請說明理由。
(1) ; (2) 。
獨(dú)立思考后完成
巡視并記錄存在的問題，然后給出指導(dǎo)
通過這兩個具體的例子，讓學(xué)生對等差數(shù)列的概念有一個更加深刻的認(rèn)識
活動二
思考交流
(10分鐘) 請寫出兩個等差數(shù)列，分別作出他們的圖像，說說圖像有什么共特征和不同之處。 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流各自的思考結(jié)果 請學(xué)生回答，并糾正回答過程中存在的問題
讓學(xué)生繼續(xù)感受數(shù)列的函數(shù)特征，并進(jìn)一步理解數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，將等差數(shù)列與一次函數(shù)作類比 課堂小結(jié)
(4分鐘) 等差數(shù)列的定義，怎樣求一個等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差 歸納總結(jié) 1.歸納總結(jié);
2.引申到下一節(jié)課 鞏固本堂課的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對于問題的概括能力、語言組織能力
課堂
檢測單
(10分鐘)
1.已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列，填出所缺的項(xiàng)，并求其公差。
(1)7，3， ， ， ，…;
(2)5， ， ， ，25，…。
2.下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是，寫出其首項(xiàng)及公差。
(1)2，9，16，23，30;
(2)
(3)-1，-1，-1，-1，-1.
獨(dú)立思考后完成，然后小組交流各自的完成情況
巡視并記錄學(xué)生作業(yè)中存在的問題，答疑并校對答案 幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 課后
鞏固單
(1分鐘) 【鞏固單】“一點(diǎn)通”P10第2、3題;
【思考單】書本P9“問題解決”
【預(yù)習(xí)單】預(yù)習(xí)“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”一節(jié)，并完成預(yù)習(xí)單。 必做
選做
必做
學(xué)習(xí)評價
自我激勵
同伴激勵
教師激勵
自我評價
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識的掌握情況
方法的掌握情況
數(shù)學(xué)日志：
同伴評價(小組成員)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
計算能力
同伴語錄：
教師總評：
板書設(shè)計
突出重點(diǎn)
SHAPE MERGEFORMAT 教學(xué)反思精益求精 本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會求等差數(shù)列的公差，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識過程，也使本節(jié)課的三維目標(biāo)真正落到實(shí)處。
這節(jié)課從生活中的數(shù)列模型，各國的鞋碼問題引入，進(jìn)而提出有待探索的問題，這有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數(shù)列定義，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。
這課各環(huán)節(jié)的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度。如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進(jìn)概念理解的好素材，學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。
這節(jié)課教學(xué)通過任務(wù)驅(qū)動，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)手段和教學(xué)方法的選擇合理有效，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“培養(yǎng)學(xué)生積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。
通過一堂課的教學(xué)效果對本次教學(xué)設(shè)計做了以下幾點(diǎn)反思：
1.數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)之一就是具有抽象性，在以后的教學(xué)中我應(yīng)該注重將抽象具體化，幫助學(xué)生認(rèn)識并實(shí)踐。本次設(shè)計正是以學(xué)生身邊的具體例子入手，將內(nèi)容生活化從而激起學(xué)生興趣。
2.所有的學(xué)習(xí)都是為了應(yīng)用。數(shù)學(xué)也不例外。運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識去解決生活中的實(shí)際問題，這是時代對我們的要求也是學(xué)習(xí)最終的目的。數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一由于具有豐富的實(shí)際應(yīng)用背景應(yīng)該好好抓住機(jī)會讓學(xué)生體會到數(shù)列的重要性。
3.針對我校學(xué)生的基礎(chǔ)差問題，只講基礎(chǔ)題型，難題少做或不做，反復(fù)練習(xí)。讓他們體會會做題的成功心情并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望。
教案二
教學(xué)內(nèi)容 單元一 等差數(shù)列 任務(wù)二 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 授課學(xué)時 1 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 熟悉和理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式求解相關(guān)參數(shù)。 過程與方法 通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想;發(fā)揮學(xué)生的主體作用，講練結(jié)合，做好探究性學(xué)習(xí);理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 情感態(tài)度與價值觀 通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題 教法、學(xué)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 教學(xué)手段 多媒體教學(xué)設(shè)備、常規(guī)教學(xué)手段 教學(xué)設(shè)想 本課教學(xué)，重點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，由等差數(shù)列的遞推公式引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析式子特點(diǎn)、學(xué)生自主思考、合作探究、教師適時點(diǎn)撥等方式歸納得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。 教學(xué)準(zhǔn)備 1.教師認(rèn)真?zhèn)湔n、制作課件、布置預(yù)習(xí)單。
2.學(xué)生認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，劃出關(guān)鍵詞，完成預(yù)習(xí)單，記錄不懂問題，做好上課準(zhǔn)備。 課型 新授課 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)生
活動 教師
活動 設(shè)計
意圖 課前
預(yù)習(xí)單 閱讀書本P10-11內(nèi)容，試著了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程和思路，在不明白的地方做上記號 自主完成 抽查反饋 了解備學(xué)內(nèi)容 課堂
探究單
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
(5分鐘)
張家界百龍觀光電梯運(yùn)行速度為3m/s?，F(xiàn)在電梯從高154m處向上運(yùn)行，高325m處為終點(diǎn)，每秒計數(shù)一次，寫出電梯高度構(gòu)成的數(shù)列。這個數(shù)列的第20項(xiàng)是多少?你能寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考并寫出相應(yīng)的數(shù)列
教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)列中歸納出每一項(xiàng)與首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系
為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備
活動一
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)
(10分鐘) 設(shè)等差數(shù)列 的公差是 ，則 ，
，
，……，依次類推，得到 ( )。當(dāng) 時也成立。由此可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( )。 學(xué)生結(jié)合探究題獨(dú)立思考完成
請學(xué)生回答，并板書等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的由來，培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想的能力
活動二
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用
(15分鐘) 任務(wù)1：已知等差數(shù)列 的首項(xiàng)是1，公差為3，求其第11項(xiàng)。
任務(wù)2：求等差數(shù)列-13，-9，-5，-1，…的第56項(xiàng)。 學(xué)生獨(dú)立思考后完成
校對答案
幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 任務(wù)3：已知等差數(shù)列 中， ，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。 學(xué)生獨(dú)立思考后完成，然后小組交流答案 請學(xué)生回答解答思路，引導(dǎo)學(xué)生用方程思想解決本題 鞏固通項(xiàng)公式;復(fù)習(xí)方程組的解法 課堂小結(jié)
(4分鐘) 知識層面總結(jié)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
思想方法總結(jié)： 不完全歸納法;方程思想 歸納總結(jié) 1.歸納總結(jié);
2.引申到下一節(jié)課 培養(yǎng)學(xué)生對于問題的概括能力、語言組織能力 課堂
檢測單
(10分鐘) 已知 為等差數(shù)列。
(1)若 ，求 ;
(2)若 ，求 ;
(3)若 ，求 和 。 獨(dú)立思考后完成，完成后小組交流各自的完成情況 巡視并記錄學(xué)生作業(yè)中存在的問題，給出答疑并校對答案 幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 課后
鞏固單
(1分鐘) 【鞏固單】書本P13“練習(xí)”
【思考單】書本P13“問題解決”
【預(yù)習(xí)單】預(yù)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”一節(jié)，并完成預(yù)習(xí)單。 必做
選做
必做
學(xué)習(xí)評價
自我激勵
同伴激勵
教師激勵
自我評價
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識的掌握情況
方法的掌握情況
數(shù)學(xué)日志：
同伴評價(小組成員)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
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