數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)
數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)就是以強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行熏陶感染，鼓勵(lì)將個(gè)人儲(chǔ)備的知識(shí)信息進(jìn)行重新組合，從而形成一些具有較高價(jià)值的新發(fā)現(xiàn)、新設(shè)想。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)在創(chuàng)造性思維的形成過(guò)程中起到十分關(guān)鍵的作用，其不僅有助于扎實(shí)、牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體，有效掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。下面就是小編給大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)，希望大家喜歡！
數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)
一、“數(shù)”“形”結(jié)合解題法的理論概述
（一）方法釋義
首先，關(guān)于解析幾何的釋義，其泛指幾何學(xué)上一個(gè)小分支，主要用代數(shù)方法研究集合對(duì)象之間的關(guān)系和性質(zhì)，因此也稱(chēng)作“坐標(biāo)幾何”。其包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分，其中，平面解析幾何是二維空間上的解析幾何；立體解析幾何是三維空間上的解析幾何，而立體解析幾何則比平面解析幾何更加復(fù)雜、抽象。
其次，關(guān)于數(shù)形結(jié)合的釋義，即是把題目所給條件中的“數(shù)”與“形”一一對(duì)應(yīng)，用簡(jiǎn)單的、直觀的幾何圖形以及條件之間的位置關(guān)系把復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及條件之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)形象思維與抽象思維之間的結(jié)合，以形助數(shù)，或以數(shù)解形，從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，以起到優(yōu)化解題途徑的目的。
（二）解題思路
在遇到解析幾何時(shí)，能清楚條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，將“數(shù)”與“形”一一對(duì)應(yīng)，便能夠快速找到解題突破點(diǎn)。事實(shí)上，當(dāng)熟練掌握到數(shù)形結(jié)合方法，能夠舉一反三時(shí)，遇到的所有題目都將是同一題目了。因此，掌握數(shù)形結(jié)合思，就必須厘清下列關(guān)系：第一點(diǎn)，復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等以幾何條件和幾何元素為背景建立的概念；第二點(diǎn)，題目所給的等式或代數(shù)方程式的結(jié)構(gòu)中所含明顯的幾何意義；第三點(diǎn)，函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第四點(diǎn)曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第五點(diǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
二、“數(shù)”“形”結(jié)合法在幾何解題中的實(shí)例解析
（一）解析幾何中圓類(lèi)問(wèn)題
實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合對(duì)速解圓類(lèi)問(wèn)題的幫助很大，因?yàn)樵谝话憬忸}過(guò)程中，解析幾何圓類(lèi)問(wèn)題主要圍繞求圓與圓之間的位置關(guān)系、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等幾方面展開(kāi)。比如在判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，便可以直觀地觀察到直線(xiàn)在圓外，但是答題需要寫(xiě)出確切的答題步驟才能得分。這時(shí)就需要有“數(shù)”“形”結(jié)合解題思想的輔導(dǎo)——以數(shù)解形：通過(guò)計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，距離比圓的半徑大即表明直線(xiàn)在圓外。這是最基本的用“數(shù)”“形”結(jié)合方式解答圓類(lèi)問(wèn)題。為更為詳盡的說(shuō)明，下文將針對(duì)對(duì)“數(shù)”“形”結(jié)合法速解解析幾何圓類(lèi)問(wèn)題作出例題說(shuō)明：
例題1：已知曲線(xiàn)y=1+√（4-x2）與直線(xiàn)y=k（x-2）+4交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
解析：將曲線(xiàn)y=1+√（4-x2）變形，得x2+（y-1）2=4（1≤y≤3），可知曲線(xiàn)是以點(diǎn)A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，但是值域y要大于1，因此是上半圓；
直線(xiàn)y=k（x-2）+4過(guò)定點(diǎn)B（2，4）；當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線(xiàn)與圓相切，當(dāng)直線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)在弧線(xiàn)MT之間都滿(mǎn)足題目要求，符合題意；
而交點(diǎn)M在直線(xiàn)y=1上，因此可算出M點(diǎn)的坐標(biāo)，即M（-2，1）；
直線(xiàn)BM可用點(diǎn)斜式法計(jì)算出來(lái)，例題1kMB=3/4，即點(diǎn)M到點(diǎn)A之間的距離等于半徑；
列等式∣1+2k-4∣/√（1+k2），可解得kBT=5/12。因此，k∈（5/12，3/4]。
（二）解析幾何不等式問(wèn)題
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決解析幾何中的不等式問(wèn)題主要是將原不等式化解，通常能化解為某個(gè)曲線(xiàn)方程，然后將曲線(xiàn)方程在數(shù)軸上表示，注意計(jì)算過(guò)程中值域與定義域，然后幾個(gè)圖形的交集就是該不等式的解集。
三、結(jié)語(yǔ)
基于上述可知，合理運(yùn)用“數(shù)”“形”結(jié)合的方法，對(duì)于解析幾何的答題速度與準(zhǔn)確度都有著相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)，其不僅能夠減少運(yùn)算量，還能顯著節(jié)省答題時(shí)間，提高解題正確率。
高中數(shù)學(xué)考試中常用三種解題技巧
一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合
而且本題還可以從另一個(gè)思路進(jìn)行解答，就是運(yùn)用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個(gè)模函數(shù)，仍然可以得到所求的結(jié)果。
二、轉(zhuǎn)換法
這種方法是體現(xiàn)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將復(fù)雜的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡(jiǎn)單的、易被理解的題型。比如，一個(gè)正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長(zhǎng)D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點(diǎn)E和F為中點(diǎn)，AC與BD相交于P點(diǎn)，A1C1于EF相交于Q點(diǎn)，求證：（1）點(diǎn)D、B、F、B在同一平面上；（2）如果線(xiàn)段A1C通過(guò)平面DBFE，交點(diǎn)到R點(diǎn)，那么P、R、Q三點(diǎn)共線(xiàn)？
解題（1）：由題可知：線(xiàn)段EF是△D1B1C1的中位線(xiàn)，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線(xiàn)段B1D1與BD平行，相應(yīng)得出：線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BD相平行，由此得出線(xiàn)段EF和BD在一個(gè)平面，所以可以求得點(diǎn)D、B、F、E在同一個(gè)平面。
解題（2）：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點(diǎn)在平面AC，所以Q點(diǎn)也屬于平面x，為x和y的交點(diǎn)，同屬兩個(gè)平面的點(diǎn)。同理可得，點(diǎn)P也屬x、y的公共點(diǎn)，而R點(diǎn)是平面A1C與平面y的交點(diǎn)，所以，可以得到P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)。
三、反證法
任何事物的結(jié)果有時(shí)順著程序去思考，往往不得要領(lǐng)，倘若從結(jié)果向事物開(kāi)始的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會(huì)“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的矛盾結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f（x）是一項(xiàng)正負(fù)無(wú)限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b都為實(shí)數(shù)，求證：（1）假設(shè)：（a+b）≥0，則函數(shù)式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問(wèn)中逆命題是否正確。
解題分析：（1）因?yàn)椋╝+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項(xiàng)后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個(gè)方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。
解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結(jié)論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0是否成立。于是，我們先假設(shè)（a+b）<0成立，那么，移項(xiàng)后，分別出現(xiàn)兩個(gè)不等式函數(shù)，即：f（a） f（b） 四、逐項(xiàng)消除法（也可稱(chēng)：歸納法）
這種方法就是將數(shù)列前項(xiàng)與后項(xiàng)進(jìn)行規(guī)律查找，逐項(xiàng)消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；
解題分析：這道習(xí)題就是按照一定的規(guī)律進(jìn)行遞增的集合，那么，就可以運(yùn)用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進(jìn)行解答，使解題的速度效率提高。
數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，熟練掌握解題技巧不但可以發(fā)掘出學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以通過(guò)發(fā)散性思維激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)成為萬(wàn)變的花筒，神奇又有趣，更好地培養(yǎng)高中生善于思考，細(xì)心觀察，不斷總結(jié)的良好習(xí)慣。既鍛煉了高中生的邏輯思維能力，又練就了他們多角度、多層次地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
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