提高中學生解數(shù)學題的技巧
培養(yǎng)中學生數(shù)學解題能力不但對發(fā)展中學生各方面的能力有著非常大的作用，而且更能有效地提高中學數(shù)學教學質(zhì)量，下面是小編為大家整理的關(guān)于提高中學生解數(shù)學題的技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1提高中學生解數(shù)學題的技巧
構(gòu)造方程以及方程組
在中學數(shù)學題目中有時會碰上這樣的題目，題目中已經(jīng)出現(xiàn)了一定的數(shù)量關(guān)系以及和結(jié)論有關(guān)的一些特征，而我們就可以根據(jù)這些條件構(gòu)造出一個新的方程或者是方程組，并且通過這個方程來幫助我們將原本的問題轉(zhuǎn)換從而解決這個問題，幫助我們完成題目要求。例如在題目中有實數(shù)X、Y、Z滿足兩個方程X=4-Y，Z2=XY-4，求證X=Y。在這個題目中我們可以將原本的方程進行轉(zhuǎn)化，將等式右邊的已知量移到等式的左邊，這樣的話就構(gòu)成了兩個新的方程但是又沒有破壞題目原本給我們的條件，得出來的兩個方程分別是X+Y=4，XY=Z2+4，明顯可以看出這兩個方程是一元二次方程的兩根之和及兩根之積，從而可以利用這個條件構(gòu)造一個一元二次方程，通過解一元二次方程就可以知道X=Y是否成立了。
構(gòu)造圖形
除了可以構(gòu)造方程以外，我們還可以構(gòu)造圖形，而構(gòu)造圖形一般是在代數(shù)問題中使用，因為有的代數(shù)問題求解十分麻煩，但是若是這些問題條件中有較明顯的幾何規(guī)律的話就有很大的機率可以將它轉(zhuǎn)換成圖形來幫助我們解題，當然這個時候也需要我們對于幾何圖形的知識像是性質(zhì)以及意義有一定的了解。同樣的我們在這里簡單的舉一個例子來看，已知范圍在0～之間的三個角度θ1、θ2、θ3滿足條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2，要求我們證明cosθ1+cosθ2+cosθ3≥3。這道題目有一個非常明顯的幾何規(guī)律，那就是從條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2可以聯(lián)想到過長方體一頂點的一條體對角線與過該點的三個面所成的角度的余弦值的平方和等于2，由此我們可以將這道題目轉(zhuǎn)化為與幾何模型長方體有關(guān)的一道題目，從而方便我們解答。
構(gòu)造實際模型
有時候也會有些題目讓人摸不著頭腦，覺得非常抽象而不知道怎么去解答，這個時候就可以反其道而行，在生活中找到原型，將抽象的問題具體化、簡單化，這樣就可以幫助我們更好的理解題目的意思，也能更簡便快速的解題。像是求組數(shù)的問題，給了一個方程是x1+x2+x3=10，要求它的非負整數(shù)解的組數(shù)。乍看一下令人對題目的要求模糊不清，所以會無從下手，但是經(jīng)過我們的構(gòu)造可以將它構(gòu)造成實際生活中的模型來看待，像是這道題目，可以看成是有10顆小球需要分給3個人，問我們有幾種不同的分法。顯然經(jīng)過我們的構(gòu)造題目以及變得非常的簡單明了了，這個就是我們使用構(gòu)造法的目的，也是構(gòu)造法在中學數(shù)學解題中被頻繁使用的原因了。當然中學數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的例子不僅僅只有這些，像是通過構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造向量，構(gòu)造公式等等方法，它具有很大的靈活性和技巧性，有時候同一道題目也可以用不同的構(gòu)造法來解題，而且對于學生來講它打破了解題的固定思維，幫助學生培養(yǎng)觀察力和解決問題的能力。
2中學數(shù)學解題技巧
建立數(shù)學模型
在解數(shù)學題目的時候?qū)⒄Z言的文字描述，提煉出合理的數(shù)學模型，然后分析和解決數(shù)學問題的同時通過調(diào)查和研究，了解問題表達的信息，再進行抽象簡化后用數(shù)學符號表達成數(shù)學式子，然后在通過計算得到模型的結(jié)果，用結(jié)果來解決實際的問題，最后再進行實際檢驗。
在建立數(shù)學模型解題時一般遵循以下幾個步驟：1.對數(shù)學題目有全面的理解，圍繞題目的問題選擇適當?shù)姆椒ā?.結(jié)合題目的問題作為建模的目的，對建模的對象進行簡化抽象。3.在對模型假設的基礎上，要有充分的依據(jù)和盡量簡單化，便于問題的處理。4.利用所學的數(shù)學知識對模型進行解答。5.對解答后的數(shù)學模型進行確認和檢驗，然后對模型進行運用。
系心基礎、拓寬視野
數(shù)學的理論知識就是數(shù)學的基礎知識，是解決數(shù)學實際問題的關(guān)鍵。只有準確掌握數(shù)學理論知識，才能正確地對實際問題進行探析與解法探究，從而解決“實際問題”。讓學生對數(shù)學課本學到的知識點進行綜合運用，并對數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化。所有這些都跟數(shù)學的基礎知識有關(guān)，因此教師首先要讓學生學好課本的基礎知識，然后閱讀課外大量的其他知識點，增加自己閱讀面與理解能力，從而達到對數(shù)學全面認識與正確運用數(shù)學知識的解題能力，提高自己的分析能力，多途徑掌握實際問題的解題方法。
數(shù)學的基礎知識來源于課本，運用來源實踐，喜悅來源于成功。學生對于課本知識掌握不夠全面，理解不夠透徹，沒有準確掌握知識點，就給學生帶來局限性的理解，甚至對實際問題的閱讀都比較含糊，導致解題方法的迷茫，從而學生對解決實際問題的掌握就不感興趣，很難嘗到成功的喜悅。因此掌握數(shù)學實際問題的基礎知識是非常重要，新教材中提供了豐富的實際問題。如體積問題、行程問題、銷售問題、分配問題、利率問題、規(guī)劃問題等等這些都是數(shù)學建模的最基本的實例，教學中要給學生認真講解、合理歸類、準確建模。
3中學數(shù)學提高解題速度的方法
第一，應十分熟悉習題中所涉及的內(nèi)容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規(guī)則非常熟悉，你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題，解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實際問題，解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快，因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其含義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留，我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常好。
第二，還要熟悉習題中所涉及的以前學過的知識和與其他學科相關(guān)的知識，例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現(xiàn)在所要學會的內(nèi)容，而是要用到過去已經(jīng)學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數(shù)學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低，這時我們應先補充一些必須補充的相關(guān)知識，弄清楚與題目相關(guān)的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。
第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉，解題的過程，是一個思維的過程，對一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案，否則，走了彎路就多花了時間。
4中學數(shù)學答題技巧
數(shù)形結(jié)合法
“數(shù)”就是數(shù)和式子，“形”就是圖形和圖像，所謂的數(shù)形結(jié)合就是找出數(shù)與圖之間的對應關(guān)系，將“數(shù)”與“行”相互轉(zhuǎn)化，圖形的表現(xiàn)形式更加直觀和清楚，更能找到解答問題的突破口，觀察圖形的特點與數(shù)與式的結(jié)構(gòu)分析，引起聯(lián)想，化抽象為直白將數(shù)學式中隱含的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)出來。
在解題的時候一般是建立坐標系，將數(shù)量化靜為動進行求解。或者是分析數(shù)和式的結(jié)構(gòu)特點，將問題轉(zhuǎn)化到另一個角度進行思考，在對問題構(gòu)建出一個函數(shù)圖像、一個圖表或者是一個幾何圖形等進行題目的分析和求解。
精心歸類、不斷創(chuàng)新
數(shù)學課堂學到的知識點多，比較繁雜。學生只有通過精心歸類，才能準確掌握數(shù)學學到的知識點并很好地進行利用，這就要求在授課過程中指導學生對實際問題進行歸類整理，并提供一般的建模思路，準確地對實際問題進行數(shù)學建模。例：實際問題是屬于哪一類的問題，應該用哪一種方程(一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等)求解。
在教學中大膽鼓勵學生對例題、習題進行改編。讓學生勇于創(chuàng)新，通過改變求解結(jié)果、改變數(shù)量關(guān)系等。對所學知識點縱橫審視、反復琢磨，從而體會出題者的意圖，提高解題的速度。同時讓學生自己能夠根據(jù)現(xiàn)代化拭技術(shù)搜集材料，大膽改編改造新題，進行建模多種解法的練習。充分調(diào)動學生學習實際問題的積極性，使學生能夠獨立完成數(shù)學建模。
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