高三數學函數知識學習方法總結
函數的性質是研究初等函數的基石,也是高三考查的重點內容,那你知道高三函數知識學習的方法有哪些嗎?下面是小編整理的高三數學函數知識學習方法總結,歡迎大家閱讀分享借鑒,希望對大家有所幫助。
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高三函數體命題方向
高考函數與方程思想的命題主要體現在三個方面
①是建立函數關系式,構造函數模型或通過方程、方程組解決實際問題;
②是運用函數、方程、不等式相互轉化的觀點處理函數、方程、不等式問題;
③是利用函數與方程思想研究數列、解析幾何、立體幾何等問題.在構建函數模型時仍然十分注重“三個二次”的考查.特別注意客觀形題目,大題一般難度略大。
高三數學函數題答題技巧
對數函數
對數函數的一般形式為,它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數函數。
對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=_的對稱圖形,因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1,0)這點。
(4)a大于1時,為單調遞增函數,并且上凸;a小于1大于0時,函數為單調遞減函數,并且下凹。
(5)顯然對數函數無界。
高三數學指數函數
指數函數的一般形式為,從上面我們對于冪函數的討論就可以知道,要想使得_能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得
可以得到:
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1,則指數函數單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數的曲線從分別接近于y軸與_軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近于y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于_軸,永不相交。
(7)函數總是通過(0,1)這點。
(8)顯然指數函數無界。
高三數學函數
奇偶性一般地,對于函數f(_)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個_,都有f(-_)=-f(_),那么函數f(_)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個_,都有f(-_)=f(_),那么函數f(_)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立,那么函數f(_)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立,那么函數f(_)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
說明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(_)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
高三數學
函數的性質與圖象復習函數的性質,可以從“數”和“形”兩個方面,從理解函數的單調性和奇偶性的定義入手,在判斷和證明函數的性質的問題中得以鞏固,在求復合函數的單調區(qū)間、函數的最值及應用問題的過程中得以深化.具體要求是:
1.正確理解函數單調性和奇偶性的定義,能準確判斷函數的奇偶性,以及函數在某一區(qū)間的單調性,能熟練運用定義證明函數的單調性和奇偶性.
2.從數形結合的角度認識函數的單調性和奇偶性,深化對函數性質幾何特征的理解和運用,歸納總結求函數值和最小值的常用方法.
3.培養(yǎng)學生用運動變化的觀點分析問題,提高學生用換元、轉化、數形結合等數學思想方法解決問題的能力.
這部分內容的重點是對函數單調性和奇偶性定義的深入理解.
函數的單調性只能在函數的定義域內來討論.函數y=f(_)在給定區(qū)間上的單調性,反映了函數在區(qū)間上函數值的變化趨勢,是函數在區(qū)間上的整體性質,但不一定是函數在定義域上的整體性質.函數的單調性是對某個區(qū)間而言的,所以要受到區(qū)間的限制.
對函數奇偶性定義的理解,不能只停留在f(-_)=f(_)和f(-_)=-f(_)這兩個等式上,要明確對定義域內任意一個_,都有f(-_)=f(_),f(-_)=-f(_)的實質是:函數的定義域關于原點對稱.這是函數具備奇偶性的必要條件.稍加推廣,可得函數f(_)的圖象關于直線_=a對稱的充要條件是對定義域內的任意_,都有f(_+a)=f(a-_)成立.函數的奇偶性是其相應圖象的特殊的對稱性的反映.
這部分的難點是函數的單調性和奇偶性的綜合運用.根據已知條件,調動相關知識,選擇恰當的方法解決問題,是對學生能力的較高要求.