你還在找數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料嗎?那么數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)?下面小編就同大家聊聊關(guān)于高考沖刺數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯集，希望有所幫助!

高考沖刺數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯集

要點(diǎn)1：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù))。

2.求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率;(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。注：①當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義可知，切線方程為;②當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解。

要點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。

(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式>0或<0。②若已知的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式≥0或≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解。

要點(diǎn)3：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

1.在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，應(yīng)注意：(以下將導(dǎo)函數(shù)取值為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，注意一定要是可導(dǎo)函數(shù)。例如函數(shù)在點(diǎn)處有極小值=0，可是這里的根本不存在，所以點(diǎn)不是的駐點(diǎn).(1)可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處有，即點(diǎn)是的駐點(diǎn)，但從在上為增函數(shù)可知，點(diǎn)不是的極值點(diǎn).(2) 求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.(3) 在求實(shí)際問題中的最大值和最小值時(shí)，一般是先找出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域.如果定義域是一個(gè)開區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)(其實(shí)只要是初等函數(shù)，它在自己的定義域內(nèi)必然可導(dǎo))，并且按常理分析，此函數(shù)在這一開區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大(小)值(如果定義域是閉區(qū)間，那么只要函數(shù)在此閉區(qū)間上連續(xù)，它就一定有最大(小).記住這個(gè)定理很有好處)，然后通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么立即可以斷定在這個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大(小)值。知道這一點(diǎn)是非常重要的，因?yàn)樗趹?yīng)用一般情況下選那個(gè)不帶常數(shù)的。因?yàn)?

3.利用定積分來求面積時(shí)，特別是位于軸兩側(cè)的圖形的面積的計(jì)算，分兩部分進(jìn)行計(jì)算，然后求兩部分的代數(shù)和.

命題角度 1導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

1.設(shè)，,…, ,n∈N,則 ( )

A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx

[考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C

[專家把脈] 由=,,f3(x) =(-sinx)’=-cosx, ，，故周期為4。

[對(duì)癥下藥] 選A

2.已知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，的解析式可能為 ( )

A.=(x-1)3+32(x-1) B.=2x+1 C.=2(x-1)2 D.=-x+3

[考場(chǎng)錯(cuò)解] 選B ∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1|x=1=3.

[專家把脈] 上面解答錯(cuò)誤原因是導(dǎo)數(shù)公式不熟悉，認(rèn)為(2x+1)’=2x+1.正確的是(2x+1)’=2,所以x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)是2，不是3。

=2e-xcosx令f’(x)=0,x=nπ+(n=1，2，3，…)從而xn=nπ+。f(xn)=e-( nπ+)(-1)n·=-e.

∴數(shù)列{f(xn)}是公比為q=-e-π的等比數(shù)列。

[專家把脈] 上面解答求導(dǎo)過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，即(e-x)’=e-x是錯(cuò)誤的，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知(e-x)’=e-x(-x)’=-e-x才是正確的。

[對(duì)診下藥](1)證明：f’(x)=(e-x)’(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)’ =-e-x(cosx+sinx) +e-x(-sinx+cos)

=-2e-xsinx. 令f’(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=nπ,(n為整數(shù)，從而xn=nπ(n=1,2,3,…)，

f(xn)=(-1)ne-nπ,所以數(shù)列|f(xn)|是公比q=-e-π的等比數(shù)列，且首項(xiàng)f(x1)=-e-π

(2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)+…+xnf(xn)=nq(1+2q+…+nqn-1)

aSn=πq(q+2q2+…+nqn)=πq(-nqn)從而Sn=(-nqn)

∵|q|=e-π<1 ∴qn=0,∴

專家會(huì)診1.理解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)應(yīng)注意導(dǎo)數(shù)定義的另一種形式：設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則的運(yùn)用。2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是搞清復(fù)合關(guān)系，求導(dǎo)應(yīng)從外層到內(nèi)層進(jìn)行，注意不要遺漏3.求導(dǎo)數(shù)時(shí)，先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)是運(yùn)算的基本方法，一般地，分式函數(shù)求導(dǎo)，先看是否化為整式函數(shù)或較簡(jiǎn)單的分式函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)先化為和或差形式;多項(xiàng)式的積的求導(dǎo)，先展開再求導(dǎo)等等。

命題角度 2導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用

1.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形面積為_________.

[考場(chǎng)錯(cuò)解] 填2 由曲線y=x3在點(diǎn)(1，1)的切線斜率為1，∴切線方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=×2×2=2。

[專家把脈] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線斜率等于函數(shù)在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，上面的解答顯然是不知道這點(diǎn)，無故得出切線的斜率為1顯然是錯(cuò)誤的。

[對(duì)癥下藥] 填?！?3x2 當(dāng)x=1時(shí)f’(1)=3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(1，1)處的斜率為3。即切線方程為y-1=3(x-1) 得y=3x-2.聯(lián)立得交點(diǎn)(2，4)。又y=3x-2與x軸交于(，0)?！嗳龡l直線所圍成的面積為S=×4×(2-)=。

2.設(shè)t≠0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)=x3+ax與g(x)=bx3+c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在P點(diǎn)處有相同的切線。(1)用t表示a、b、c;(2)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

[考場(chǎng)錯(cuò)解] (1)∵函數(shù)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)P(t,0).∴f(t)=g(t)t3+at=bt2+c. ①又兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線，∴f’(t)=g’(t) 3t3+a=2bt. ②由①得b=t,代入②得a=-t2.∴c=-t3.

[專家把脈] 上面解答中得b=t理由不充足，事實(shí)上只由①、②兩式是不可用t表示a、b、c，其實(shí)錯(cuò)解在使用兩函數(shù)有公共點(diǎn)P，只是利用f(t)=g(t)是不準(zhǔn)確的，準(zhǔn)確的結(jié)論應(yīng)是f(t)=0，即t3+at=0，因?yàn)閠≠0,所以a=-t2.g(t)=0即bt2+c=0,所以c=ab又因?yàn)閒(x)、g(x)在(t,0)處有相同的切線，

所以f’(t)=g;(t).即3t2+a=2bt, ∵a=-t2, ∴b=t.因此c=ab=-t2·t=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3

(2)解法1 y=-g(x)=x3-t2x-tx2+t3 y’=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).

當(dāng)y’=(3x+t)(x-t)<0時(shí),函數(shù)y=f(d)-g(x)單調(diào)遞減。 由y’<0,若t<0,則t

高考創(chuàng)新思維方法歸納

(一)解析幾何中的運(yùn)動(dòng)問題

解析幾何中的創(chuàng)新小題是新課標(biāo)高考中出現(xiàn)頻率最高的題型，09、10、11年高考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)問題。即新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)思維從傳統(tǒng)分析靜態(tài)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰟?dòng)態(tài)模型。因此考生需要掌握在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)于變量與不變量的把握、善于建立運(yùn)動(dòng)過程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結(jié)。

在解此類創(chuàng)新題型時(shí)，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給信息相融合。在數(shù)學(xué)層面上，需要考生善于從各個(gè)角度與考慮問題，將思路打開，同時(shí)善于用數(shù)學(xué)思維去將題目情境抽象成數(shù)學(xué)模型。

(二)新距離

近幾年興起的關(guān)于坐標(biāo)系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問題，考生需要懂得坐標(biāo)系中坐標(biāo)差的原理，對(duì)于對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)構(gòu)成的矩形中坐標(biāo)差的關(guān)系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問題，可是高考所考察的內(nèi)容不再新距離本身，而在于建立新的數(shù)學(xué)模型情況下，考生能否摸索出建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系。比如2011年壓軸題，對(duì)于一個(gè)數(shù)列各個(gè)位做差取絕對(duì)值求和的問題，由于每個(gè)位取值情況均相同，故只需考慮一個(gè)位就行了。在大題具體解題中筆者會(huì)詳細(xì)敘述。

(三)新名詞

對(duì)于題目中出現(xiàn)了新名詞新性質(zhì)，考生完全可以從新性質(zhì)本身出發(fā)，從數(shù)學(xué)思維角度理解新性質(zhì)所代表的數(shù)學(xué)含義。此類創(chuàng)新題型就像描述一幅畫一樣去描述一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后描述的簡(jiǎn)潔透徹，讓考生通過此類描述去挖掘性質(zhì)。新課標(biāo)數(shù)學(xué)追求對(duì)數(shù)學(xué)思維的自然描述，即不會(huì)給學(xué)生思維斷層、非生活常規(guī)思路(北京海淀區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規(guī)思路)。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學(xué)生直觀形象的去理解什么叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。

(四)知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合

此類題型主要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、圖象等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題，此類題一般只要熟悉知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與知識(shí)點(diǎn)思維方式就沒有問題。比如2011年高考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線關(guān)于變量與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)單的擴(kuò)展，考生只要嚴(yán)格按照題目的規(guī)則代入就可得到答案。此類題型需要考生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒有考對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)處理問題，而是上升的數(shù)學(xué)思維方法的層次。

(五)情境結(jié)合題

此類題型屬于與現(xiàn)實(shí)模型、數(shù)學(xué)特殊模型等相結(jié)合的題目。此類題型主要考察學(xué)生對(duì)于具體數(shù)學(xué)情境的體會(huì)，比如2010年填空壓軸題是正方形在坐標(biāo)軸上旋轉(zhuǎn)的問題，這道題考查考生對(duì)于正方形旋轉(zhuǎn)過程中指定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)拐點(diǎn)的體會(huì)。此類題需要考生具有一定的數(shù)學(xué)思維推理、數(shù)學(xué)抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進(jìn)行分解。

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