2023高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案范文
以往的教師在把握教材是，大都是有什么教什么，不能夠靈活的使用教材。而今的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生活經(jīng)驗帶到課堂，要求在簡單的知識框架和結(jié)構(gòu)上創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案范文，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案范文一
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教學(xué)主要內(nèi)容
(1)平面向量數(shù)量積及其幾何意義
(2)用平面向量處理有關(guān)長度、角度、直垂問題
2、教材編寫特點
本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內(nèi)容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學(xué)內(nèi)容的核心教學(xué)思想
用數(shù)量積求夾角，距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想。
4、我的思考
本節(jié)數(shù)學(xué)的目標(biāo)為讓學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的定義，及應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義處理相關(guān)夾角距離及垂直的問題。因此，讓學(xué)生們學(xué)會把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問題尤其重要。
二、學(xué)生分析
1、在學(xué)平面向量的數(shù)量積之前，學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識并會找向量的夾角，及用坐標(biāo)表示向量的知識。因此，對于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易進(jìn)行相應(yīng)的簡單計算，但對于理解這個式子上存在一定的問題，因此，需把a(bǔ)·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉(zhuǎn)化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對于cosθ= ，等的變形應(yīng)用，同學(xué)們甚感興趣。
2、我的思考
對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)本節(jié)知識，在處理例題成練習(xí)上，計算量不易過大。
三、 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義。
(2)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
2、過程與方法
通過學(xué)生小組探究學(xué)習(xí)，討論并得出結(jié)論。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算推理的能力。
四、教學(xué)活動
內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 時間 1、課題引入 師：請同學(xué)請回憶我們所學(xué)過的相關(guān)同里的運(yùn)算。
生：加法、減法，數(shù)乘
師：這些運(yùn)算所得的結(jié)果是數(shù)還是向量。
生：向量。
師：今天我們來學(xué)習(xí)一種有關(guān)向量的新的運(yùn)輸，數(shù)里積(板書課題) 由舊知引出新知，讓學(xué)生知道我們學(xué)習(xí)是層層深入，知識永不止境，從而把學(xué)生引入到新的課程學(xué)習(xí)中來。 3min 2、平面向里的數(shù)量積定義 師：平面向星數(shù)量積(內(nèi)積或點積)的定義：
已知兩個非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
?、贠與任何向量的數(shù)里積為O。 直接給出定義，可以讓學(xué)習(xí)對新知識的求知數(shù)得到滿足，并對新知識的探究有一個方向性。 5min 3、幾何意義 師：同學(xué)們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數(shù)里積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請同學(xué)們討論數(shù)量積且有哪些性質(zhì)
通過自己畫圖培養(yǎng)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化到圖形上，到圖形上解決問題的能力。
5min 性 質(zhì) 師：同學(xué)們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當(dāng)θ=0°，90°，180°時，a·b有什么性質(zhì)呢。
生：①當(dāng)θ=90°時
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
?、诋?dāng)a與b同向時
即θ= 0° ，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當(dāng)a與b反向時，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a
?、郇Oa∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學(xué)生自己的探究性質(zhì)，體會并深入理解向里數(shù)量的運(yùn)算性質(zhì)。 8min 生：①a·b= b·a(交換)
?、?λa)·b=λ (a·b)
2020高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案范文二
教材分析：
前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運(yùn)算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個向量夾角對數(shù)量積符號的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識與技能
1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
2.能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問題;
3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。
(二)過程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，從物理學(xué)中“功”這個概念引入課題，開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實踐的聯(lián)系。
教學(xué)重點：
1.平面向量的數(shù)量積的定義;
2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。
教學(xué)難點：
平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)過程：
(一)提出問題，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會提出：兩個向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢?
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，
功是一個標(biāo)量(數(shù)量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。
(二)講授新課
今天我們就來學(xué)習(xí)：(板書課題)
2.4 平面向量的數(shù)量積
一、向量數(shù)量積的定義
1.已知兩個非零向量 與 ，我們把數(shù)量| || |cosθ叫做 與 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ，即 =| || |cosθ ， 其中 θ是 與 的夾角。
2.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即 =0
注意：
(1)符號“ ”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“×”代替。
(2) 是 與 的夾角，范圍是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時，若兩向量起點不同，必須通過平移，把起點移到同一點，再找夾角)。
(3)兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量。而且這個數(shù)量的大小與兩個向量的模及其夾角有關(guān)。
(4)兩非零向量 與 的數(shù)量積 的符號由夾角θ決定：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢?
二、數(shù)量積的幾何意義
1.“投影”的概念：已知兩個非零向量 與 ，θ是 與 的夾角，| |cos( 叫做向量 在 方向上的投影
思考：投影是向量，還是數(shù)量?
根據(jù)投影的定義，投影當(dāng)然算數(shù)量，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0
|(為銳角 (為鈍角 (為直角
| |cos( | |cos( | |cos(=0
當(dāng)(為銳角時投影為正值;當(dāng)(為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時投影為0;當(dāng)( = 0(時投影為 | |;當(dāng)( = 180(時投影為 (| |
思考： 在 方向上的投影是什么，并作圖表示
2.數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 等于 的長度| |與 在 方向上投影| |cos(的乘積，也等于 的長度| |與 在 方向上的投影| |cos(的乘積。
根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)
三、數(shù)量積的重要性質(zhì)
設(shè) 與 都是非零向量，θ是 與 的夾角
2020高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案范文三
向量作為一種運(yùn)算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標(biāo)以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。
一、總體設(shè)想：
本節(jié)課的設(shè)計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個向量的模與夾角的計算。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識和技能：
使學(xué)生了解向量的數(shù)量積的抽象根源。
使學(xué)生理解向是的數(shù)量積的概念：
兩個非零向量的夾角;定義;本質(zhì);幾何意義。
使學(xué)生了解向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
掌握向量數(shù)量積的主要變化式： ;
過程與方法：
從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數(shù)量積的概念，然后給出兩個非零向量的夾角和數(shù)量積的一般概念，并強(qiáng)調(diào)它的本質(zhì);接著給出兩個向量的數(shù)量積的幾何意義，提出一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。
給出向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，并通過例題具體地顯示出來。
由數(shù)量積的定義式，變化出一些特例。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學(xué)生學(xué)會有效學(xué)習(xí)：抓住知識之間的邏輯關(guān)系。
三、重、難點：
【重點】數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計算方法
【難點】向量的數(shù)量積的幾何意義
四、教學(xué)方案及其設(shè)計意圖：
平面向量的數(shù)量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關(guān)鍵知識，其源自對受力物體在其運(yùn)動方向上做功等物理問題的抽象。于是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)平面向量數(shù)量積的概念時，要圍繞物理方面已有的知識展開，這是使學(xué)生把所學(xué)的新知識附著在舊知識上的絕好的機(jī)會。(如圖)首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個向量的夾角時，要使學(xué)生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)量積的概念： ， 是記法， 是定義的實質(zhì)――它是一個實數(shù)。按照推理，當(dāng) 時，數(shù)量積為正數(shù);當(dāng) 時，數(shù)量積為零;當(dāng) 時，數(shù)量積為負(fù)。
向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實質(zhì)上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。 是向量b在a的方向上的投影。
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