高中數(shù)學(xué)古典概型教案大全
在這個(gè)模型下，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果是有限的，并且每個(gè)基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的。古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運(yùn)算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)古典概型教案大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)古典概型教案大全一
古典概型
一、目標(biāo)引領(lǐng)
1.理解隨機(jī)事件和古典概率的概念?.
2.會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
?重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù).
?二、自學(xué)探究
在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，
試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由課代表匯總.
試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.
三、合作交流
在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少?
學(xué)生回答：
在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是 .
在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是 .
引入新的概念：
基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.
古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.
(1)一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).
例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.
隨機(jī)現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.
隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.
必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.
不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，
基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
四、精講點(diǎn)撥
例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?
解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.
例2：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么?
答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.
高中數(shù)學(xué)古典概型教案大全二
課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學(xué)目標(biāo) 理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)式、啟發(fā)式教學(xué) 教 具 多媒體輔助 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境引出課題
問題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：
(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
問：在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問題1：學(xué)生思考結(jié)果且給出基本事件的特點(diǎn)1
問題1設(shè)計(jì)意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。
問題2：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些事件組成?教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問題2：學(xué)生歸納與總結(jié)， 問題2設(shè)計(jì)意圖：通過舉例，引出基本事件的特點(diǎn)2。 問題3：基本事件有什么特點(diǎn)?
教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn) 問題3：學(xué)生口答 問題3設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生概括總結(jié)能力 問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。
問題4：學(xué)生列舉出基本事件。 問題4引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到研究對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)
通過設(shè)疑引出概念
問題1：(1)請問擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?
(2)擲一枚均勻的骰子各種點(diǎn)數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)向上的概率是多少?讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型，老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。
問題1學(xué)生得到答案且深層次的考慮問題
問題1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
問題2：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問題2學(xué)生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征
問題2設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)運(yùn)用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
問題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 問題3學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充得到的答案 問題3設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。
例題分析加深理例題分析加深理
例2、在數(shù)學(xué)考試中單選題是常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)
例2學(xué)生思考、討論、交流，說出看法
例2設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式。
變式：假設(shè)我們現(xiàn)在將單選題改為不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，假設(shè)還是這名考生，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，他猜對的概率是多少
教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣。
例3、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會有多種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號進(jìn)行解題和不標(biāo)號進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗(yàn)證是否為古典概型。
教師分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。
例3學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式
例3設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
高中數(shù)學(xué)古典概型教案大全三
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率的精確值，有利于學(xué)生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學(xué)習(xí)幾何概型作鋪墊。同時(shí)學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生解決生活中的一些問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此本節(jié)知識在高中概率中占有相當(dāng)重要的地位。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，
(2)會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
過程與方法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理性的理解世界， 使得學(xué)生在體會概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
二、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采取了引導(dǎo)探究，討論交流的教學(xué)模式，即通過再次考察前面做過的實(shí)驗(yàn)引入課題，根據(jù)學(xué)習(xí)情況，在合適的時(shí)機(jī)提出問題，設(shè)置合理有效的教學(xué)情境，讓每一位學(xué)生都參與課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時(shí)間與空間，師生一起探討古典概型的特點(diǎn)以及概率值的求法。在教學(xué)過程中，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并利用了情感暗示以及恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)等教學(xué)方法。
2、學(xué)法分析
學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察類比、思考探究、概括歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
三、教學(xué)過程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
通過設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)設(shè)置問題：在不用做模擬試驗(yàn)的情況下，如何求解隨機(jī)事件A、B發(fā)生的概率呢?從而引入新課。
(二)新知探究
1、考察兩個(gè)試驗(yàn)：
?、贁S一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
?、跀S一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
這兩個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個(gè)?(2個(gè)，6個(gè))
2、思考：在試驗(yàn)二中，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)包含哪些基本事件?點(diǎn)數(shù)大于4可有哪些基本事件構(gòu)成?
在試驗(yàn)一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎?不可能事件呢?
提出問題：上述兩個(gè)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)?
3、基本事件的特點(diǎn)：
(1) 任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
學(xué)生——思考、討論
老師——利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。
老師——加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。
學(xué)生——?dú)w納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力
這節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。最后，總結(jié)歸納出基本事件的特點(diǎn)。然后再通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
?二、通過類比，引出概念
例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?(6個(gè))
?設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握基本事件，學(xué)會用列舉法列出所有的基本事件，為歸納出古典概型的特征提供了素材。
問題：上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是什么?
試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏
學(xué)生——列舉出基本事件
老師——引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。通過列舉法列舉基本事件，進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設(shè)疑：“類比試驗(yàn)與例1中基本事件有什么共同點(diǎn)?”，通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。
?三、觀察類比，推導(dǎo)公式
思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件按出現(xiàn)的概率又該如何計(jì)算?
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