高中數(shù)學古典概型教案大全
在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，并且每個基本結果發(fā)生的概率是相同的。古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學古典概型教案大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學古典概型教案大全一
古典概型
一、目標引領
1.理解隨機事件和古典概率的概念?.
2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
?重點及難點
重點是求隨機事件的概率，難點是如何判斷一個隨機事件是否是古典概型，搞清隨機事件所包含的基本事件的個數(shù)及其總數(shù).
?二、自學探究
在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗，
試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次(最好是整十數(shù))，最后由課代表匯總.
試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次，最后由課代表匯總.
三、合作交流
在我們所做的每個實驗中，有幾個結果，每個結果出現(xiàn)的概率是多少?
學生回答：
在試驗一中結果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨立的，由于硬幣質地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結果的可能性相等，即它們的概率都是 .
在試驗二中結果有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是相互獨立的，由于骰子質地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結果可能性相等，即它們的概率都是 .
引入新的概念：
基本事件：我們把試驗可能出現(xiàn)的結果叫做基本事件.
古典概率：把具有以下兩個特點的概率模型叫做古典概率.
(1)一次試驗所有的基本事件只有有限個.
例如試驗一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果，即有兩個基本事件.試驗二中結果有六個，即有六個基本事件.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
試驗一和試驗二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.
隨機現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象.試驗一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機現(xiàn)象.
隨機事件：在概率論中，擲骰子、轉硬幣……都叫做試驗，試驗的結果叫做隨機事件.例如擲骰子的結果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機事件.隨機事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點”、“4點”、“6點”構成.隨機事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.
必然事件：試驗后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.
不可能事件：實驗中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，
基本事件有如下的兩個特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
四、精講點撥
例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?
解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.
例2：(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概率嗎?為什么?
答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概率的第一個條件.
高中數(shù)學古典概型教案大全二
課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學目標 理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 教學難點 如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。 教學方法 導學式、啟發(fā)式教學 教 具 多媒體輔助 教學過程 教學內(nèi)容與教師活動 學生活動 設計意圖
創(chuàng)設情境引出課題
問題1：考察兩個試驗：
(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;
(2)擲一顆質地均勻的骰子的試驗。
問：在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些?
教師引導學生思考 問題1：學生思考結果且給出基本事件的特點1
問題1設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。
問題2：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些事件組成?教師引導學生思考 問題2：學生歸納與總結， 問題2設計意圖：通過舉例，引出基本事件的特點2。 問題3：基本事件有什么特點?
教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點 問題3：學生口答 問題3設計意圖：提高學生概括總結能力 問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。
問題4：學生列舉出基本事件。 問題4引導學生用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到研究對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點
通過設疑引出概念
問題1：(1)請問擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?
(2)擲一枚均勻的骰子各種點數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點向上的概率是多少?讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型，老師啟發(fā)引導學生推導公式。
問題1學生得到答案且深層次的考慮問題
問題1設計意圖：學生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。
問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點?教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問題2學生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征
問題2設計意圖培養(yǎng)運用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
問題3：(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?
(2)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么? 問題3學生互相交流，回答補充得到的答案 問題3設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
例題分析加深理例題分析加深理
例2、在數(shù)學考試中單選題是常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?
教師引導學生思考是否滿足古典概型的特征?教師對學生的回答進行歸納與總結
例2學生思考、討論、交流，說出看法
例2設計意圖：通過例題的學習讓學生學會對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式。
變式：假設我們現(xiàn)在將單選題改為不定項選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，假設還是這名考生，他隨機的選擇一個答案，他猜對的概率是多少
教師引導學生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學生在老師的引導下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設計意圖：讓學生感受到數(shù)學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數(shù)學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣。
例3、 同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結果?
(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種?
(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?
教師將學生的結果匯總展示，學生給出的答案可能會有多種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。
教師分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。
例3學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式
例3設計意圖：引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
高中數(shù)學古典概型教案大全三
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率的精確值，有利于學生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學習幾何概型作鋪墊。同時學習了本節(jié)內(nèi)容，能夠幫助學生解決生活中的一些問題，激發(fā)學生的學習興趣，因此本節(jié)知識在高中概率中占有相當重要的地位。
2、教學目標
知識與技能
(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
過程與方法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。
情感、態(tài)度與價值觀
樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界， 使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
3、教學重點與難點
重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。
二、教法與學法分析
1、教法分析
為突出重點，突破難點，使學生能達到本節(jié)課設定的目標，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采取了引導探究，討論交流的教學模式，即通過再次考察前面做過的實驗引入課題，根據(jù)學習情況，在合適的時機提出問題，設置合理有效的教學情境，讓每一位學生都參與課堂討論，提供學生思考討論的時間與空間，師生一起探討古典概型的特點以及概率值的求法。在教學過程中，利用多媒體等手段構建數(shù)學模型，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來，并利用了情感暗示以及恰當?shù)脑u價等教學方法。
2、學法分析
學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察類比、思考探究、概括歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
三、教學過程分析
(一)創(chuàng)設情境，引出課題
通過設置問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，同時設置問題：在不用做模擬試驗的情況下，如何求解隨機事件A、B發(fā)生的概率呢?從而引入新課。
(二)新知探究
1、考察兩個試驗：
?、贁S一枚質地均勻的硬幣的試驗;
?、跀S一枚質地均勻的骰子的試驗。
這兩個試驗出現(xiàn)的結果分別有幾個?(2個，6個)
2、思考：在試驗二中，出現(xiàn)偶數(shù)點包含哪些基本事件?點數(shù)大于4可有哪些基本事件構成?
在試驗一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎?不可能事件呢?
提出問題：上述兩個試驗的每個結果之間都有什么特點?
3、基本事件的特點：
(1) 任何兩個基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
學生——思考、討論
老師——利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結果即基本事件。
老師——加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。
學生——歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力
這節(jié)課的重點是理解古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。最后，總結歸納出基本事件的特點。然后再通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
?二、通過類比，引出概念
例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?(6個)
?設計意圖：使學生掌握基本事件，學會用列舉法列出所有的基本事件，為歸納出古典概型的特征提供了素材。
問題：上述試驗和例1的共同特點是什么?
試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏
學生——列舉出基本事件
老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
為了引出古典概型的概念，設計了例1。通過列舉法列舉基本事件，進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑：“類比試驗與例1中基本事件有什么共同點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法的應用，從而引出古典概型的概念。
?三、觀察類比，推導公式
思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件按出現(xiàn)的概率又該如何計算?
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