高三文科數(shù)學期中試題及答案
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高三文科數(shù)學期中試題
第I卷(選擇題共70分)
一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合，，則等于()
A.B.C.D.
2.若復數(shù)的實部為，且，則復數(shù)的虛部是()
A.B.C.D.
3.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列說法正確的是()
A.命題“若，則”的否命題為“若，則”
B.若命題，則命題
C.命題“若，則”的逆否命題為真命題
D.“”的必要不充分條件是“”
5.下列函數(shù)中,滿足對任意當時都有的是()
A.B.C.D.
6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是()
A.B.C.D.
7.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為()
A.B.C.D.
8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B=2A，a=1，b=3，則c=().
A.1B.2C.23D.2
9.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為，則輸出的().
A.B.C.D.
10.設滿足若目標函數(shù)的值為14，則()
A.1B.2C.23D.
11.函數(shù)的圖象大致是()
CD
12.設公比為()的等比數(shù)列的前項和為.若，則=().
A.32B.12C.23D.2
13.已知圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則
A.B.C.D.
14.若，則函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)為()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷(非選擇題共80分)
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.
15.設平面向量，，若，則等于_________.
16.已知正數(shù)，滿足,則的最小值為____________.
17.在平面直角坐標系中，角終邊過點,則的值為.________________.
18.已知數(shù)列中，，則_________.
19.設常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則.
三、解答題：本大題共5小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
20.(本小題滿分10分)
已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若的面積為，求的值
21.(本小題滿分11分)
已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設，記數(shù)列的前項和為，求
22.(本小題滿分11分)
設函數(shù).
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若對于恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
23.(本小題滿分11分)
某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，
(I)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元?
(II)為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和?
24.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在時取得極值，求的值;
(Ⅱ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
參考答案
一、選擇題
CDACACBDBBBADC
二、填空題
15.16.817.18.19.
三、解答題
20.解：(1)∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形內(nèi)角，∴，從而有，∴或
∵是銳角，∴=.
(2)∵∴，.
21.解：(Ⅰ)∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分
解得，或(舍去)，∴，故.…6分
(Ⅱ)，
∴，①
①得.②
①②得
，…10分
∴.……………………12分
22.解析：(1)f(x)=-x-4，x<-1，3x，-1≤x<2，x+4，x≥2。
則只需f(x)min=-3≥t2-72t?2t2-7t+6≤0?32≤t≤2，
所以實數(shù)t的取值范圍為32≤t≤2。
23.
24.解：(Ⅰ).……………………2分
依題意得，解得.經(jīng)檢驗符合題意.………4分
(Ⅱ)，設，
(1)當時，，在上為單調(diào)減函數(shù).……5分
(2)當時，方程=的判別式為，
令,解得(舍去)或.
1°當時，，即，
且在兩側(cè)同號，僅在時等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).…7分
2°當時，，則恒成立，
即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù).……………9分
3°時，，令，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，，
作差可知，則當時，，，
在上為單調(diào)減函數(shù);當時，，，在上為單調(diào)增函數(shù);
當時，，，在上為單調(diào)減函數(shù).…13分
綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.…………………………12
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