2022年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
2021年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)有哪些?高三數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對于高考生來說，總結(jié)高三的知識點(diǎn)非常重要。一起來看看2021年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎查閱!
高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。)
8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對應(yīng)法則、值域)
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12. 反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)
15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
a的最大值為3)
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，T是一個(gè)周期。)
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下翻折變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動(dòng))，對稱軸動(dòng)(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?
21. 如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
奇、偶指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34. 不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：C
35. 利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)
38. 用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或△問題)
43. 等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項(xiàng)，即：
44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
[練習(xí)]
(2)錯(cuò)位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足
p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是( )
A. 24B. 15C. 12D. 10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，有10種。
共有5+10=15(種)情況
51. 二項(xiàng)式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示)
52. 你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103
而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
56. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57. 平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則
58. 線段的定比分點(diǎn)
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
高中數(shù)學(xué)最易混淆知識點(diǎn)歸納
1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.
2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.
7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.
8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.
23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.
24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?
27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。
29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?
36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.
37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.
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