高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)
高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜合性強(qiáng)，以理解和應(yīng)用為主，要求學(xué)生要有更強(qiáng)的分析、概括、綜合、實(shí)踐的能力。在高中階段，不能只局限于知識(shí)的學(xué)習(xí)，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動(dòng)手等能力的培養(yǎng)。下面是小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習(xí)題：
1.正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都等于，有兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)也都等于.當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有一個(gè)面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時(shí)，得到一個(gè)新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說(shuō)法正確的是()
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形
B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個(gè)余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個(gè)：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡(jiǎn)公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
重點(diǎn)難點(diǎn)講解：
1.回歸分析：
就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系形式進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析方法。根據(jù)回歸分析方法得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性回歸方程
設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。
其中。
3.線性相關(guān)性檢驗(yàn)
線性相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)具體檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測(cè)值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。
②由公式，計(jì)算r的值。
③檢驗(yàn)所得結(jié)果
如果|r|≤r0.05，可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。
如果|r|>r0.05，可以認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，即y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。
典型例題講解：
例1.從某班50名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，測(cè)得其數(shù)學(xué)考試成績(jī)與物理考試成績(jī)資料如表：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)54666876788285879094，物理成績(jī)61806286847685828896試建立該10名學(xué)生的物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸模型。
解：設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤，物理成績(jī)?yōu)椋瑒t可設(shè)所求線性回歸模型為，
計(jì)算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。
說(shuō)明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應(yīng)的因變量的估計(jì)值，由回歸模型知：數(shù)學(xué)成績(jī)每增加1分，物理成績(jī)平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對(duì)自己班的數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析。
例2.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對(duì)x成線性相關(guān)關(guān)系。試求：
(1)線性回歸方程;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?
分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關(guān)關(guān)系，目的是訓(xùn)練公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴線性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元)即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。
說(shuō)明：本題若沒(méi)有告訴我們y與x間是線性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸方程也是沒(méi)有意義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的。
例3.某省七年的國(guó)民生產(chǎn)總值及社會(huì)商品零售總額如下表所示：已知國(guó)民生產(chǎn)總值與社會(huì)商品的零售總額之間存在線性關(guān)系，請(qǐng)建立回歸模型。年份國(guó)民生產(chǎn)總值(億元)
社會(huì)商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計(jì)4333.012194.24
解：設(shè)國(guó)民生產(chǎn)總值為x，社會(huì)商品零售總額為y,設(shè)線性回歸模型為。
依上表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)后代入的表達(dá)式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國(guó)民生產(chǎn)總值每增加1億元，社會(huì)商品零售總額將平均增加4459.57萬(wàn)元。
例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);
(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。
分析：(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來(lái)完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)。
解：(1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù)：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說(shuō)明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。
(2)設(shè)所求的回歸直線方程為=bx+a，則∴回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。
當(dāng)x=150時(shí)，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
說(shuō)明：求解兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計(jì)算量較大，需要細(xì)心謹(jǐn)慎計(jì)算，如果會(huì)使用含統(tǒng)計(jì)的科學(xué)計(jì)算器，能簡(jiǎn)單得到，這些量，也就無(wú)需有制表這一步，直接算出結(jié)果就行了。另外，利用計(jì)算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
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