高一數(shù)學(xué)必修一必記的知識(shí)點(diǎn)歸納分析
從全局的角度來制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃。從全部考試科目來看問題，而不是就一科論一科地看問題。戰(zhàn)略高度就是每次考試結(jié)束后試卷發(fā)下來時(shí)，將各科存在的問題放在一起分成三類，對(duì)每一類問題制訂出不同的策略。小編帶來的高一數(shù)學(xué)必修一必記的知識(shí)點(diǎn)歸納分析，希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)必修一必記的知識(shí)點(diǎn)歸納分析1
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱,高中數(shù)學(xué);
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
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1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
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圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;
⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);
⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;
當(dāng)一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點(diǎn);
(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
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1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。
【同步練習(xí)題】
一、選擇題:
1.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是()
A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2
2.下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是()
A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)的就不是一次函數(shù)
3.若函數(shù)y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則()
A.m=;B.m=;C.m>;D.m<
4.下列函數(shù):①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函數(shù)的有()
xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.若函數(shù)y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(shù)(x≠0),則m的值為()
A.3B.1C.2D.3或1
6.過點(diǎn)A(0,-2),且與直線y=5x平行的直線是()
A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2
7.將直線y=3x-2平移后,得到直線y=3x+6,則原直線()
A.沿y軸向上平移了8個(gè)單位B.沿y軸向下平移了8個(gè)單位
C.沿x軸向左平移了8個(gè)單位D.沿x軸向右平移了8個(gè)單位
8.汽車由天津開往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車距北京的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()
A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t
二、填空題:(每小題3分,共27分)
1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數(shù),則n的值是________.
2.函數(shù)y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3
4.長方形的長為3cm,寬為2cm,若長增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_____,它是______函數(shù),它的圖象是_______.
5.已知函數(shù)y=mxm?m?1?m2?1,當(dāng)m=______時(shí),它是正比例函數(shù),這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為_______;當(dāng)m=________時(shí),它是一次函數(shù),這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為_______.
6.把函數(shù)y=2x的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位,得到的直線的解析式為_____.a13
7.兩條直線l1:y?x?b,l2:y?x?中,當(dāng)a________,b______時(shí),L1∥L2.425
8.直線y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.
9.一棵樹現(xiàn)在高50cm,若每月長高2cm,x月后這棵樹的高度為ycm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(共10分)
求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式:(1)小球由靜止開始從斜坡上向下滾動(dòng),速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動(dòng),速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動(dòng),若速度每秒減小2米,則2秒后速度變?yōu)槎嗌?何時(shí)速度為零?
四、提高訓(xùn)練:(每小題9分,共27分)
1.m為何值時(shí),函數(shù)y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函數(shù)?
2.已知一次函數(shù)y=(k-2)x+1-:(1)k為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)?(2)k為何值時(shí),函數(shù)圖象過點(diǎn)A(0,3)?(3)k為何值時(shí),函數(shù)圖象平行于直線y=2x?
3.甲每小時(shí)走3千米,走了1.5小時(shí)后,乙以每小時(shí)4.5千米的速度追甲,設(shè)乙行走的時(shí)間為t(時(shí)),寫出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式,并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.
五、中考題與競(jìng)賽題:(共12分)
某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,回答下列問題.(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并求自變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說明理由.
參考答案:
一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1
5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x
36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,
當(dāng)t=2時(shí),v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度為6米/秒;當(dāng)v=0時(shí),10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度為零.
四、1.解:當(dāng)m+3=0,即m=-3時(shí),y=4x-5是一次函數(shù);當(dāng)m+3≠0時(shí),由2m+1=1,得m=0,∴當(dāng)m=0時(shí),y=7x-5是一次函數(shù);
1由2m+1=0,得m=-.
215∴當(dāng)m=-時(shí),y=4x-是一次函數(shù),
221綜上所述,m=-3或0或-.
2k22.解:(1)∵原點(diǎn)(0,0)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±4.
(3)∵該直線與y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.
3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6(小時(shí)),∴剩下的油可行駛6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油夠用.
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