最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書(shū)、本等物丟三落四的現(xiàn)象;今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線;
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí)，為同心圓。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
直線、圓的位置關(guān)系
由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.
(2)相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線,的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.
直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)dr.
2、歸納概括：
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么
(1)直線l和⊙O相交dr.
練習(xí)題：
1.直線L上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是()
A.相離
B.相切
C.相交
D.相切或相交
2.圓的的弦長(zhǎng)為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么()
A.d<6cm
B.6cm
C.d≥6cm
D.d>12cm
3.P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是()
A.α=β
B.α+β=90°
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
4.在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為()
A.x2+12x+28=0
B.x2-12x+28=0
C.x2-11x+12=0
D.x2+11x+12=0
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
空間直角坐標(biāo)系
空間直角坐標(biāo)系定義：
過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸);統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線;它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
1、右手直角坐標(biāo)系
①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指;
②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P(x，y，z)作點(diǎn)的方法與步驟(路徑法)：
沿x軸正方向(x>0時(shí))或負(fù)方向(x<0時(shí))移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向(y>0時(shí))或負(fù)方向(y<0時(shí))移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向(z>0時(shí))或負(fù)方向(z<>
③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：
過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。
2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為
5、空間兩點(diǎn)間的距離公式
已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習(xí)題：
選擇題：
1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，z)②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，-z)③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，z)④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y，-z)其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.3B.2C.1D.0
2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，則線段AB的長(zhǎng)為()
A.43
B.23
C.42
D.32
3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，―1，―1)，則()
A.|AB|>|CD|
B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|
D.|AB|≥|CD|
4.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中點(diǎn)M，則|CM|?()
A.5
B.2
C.3
D.4
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
《圓與方程》知識(shí)點(diǎn)整理
一、標(biāo)準(zhǔn)方程
?x?a?2??y?b??r 22
1.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心?a,b?和半徑r
①待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材P119例2 ②利用平面幾何性質(zhì)
往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交 相切：利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線
相交：利用到點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理
2.特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法(無(wú)需記，關(guān)鍵能理解) 條件 方程形式 圓心在原點(diǎn) x?y?r?r?0? 222過(guò)原點(diǎn) ?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圓心在x軸上 ?x?a??y?r22222?r
?r?0? ?0? 圓心在y軸上 x??y?b??r222
圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn) ?x?a??y?a222?a?0?
?b?0?
2圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn) x??y?b??b2222與x軸相切 ?x?a???y?b??b
222?b?0? ?a?0? 與y軸相切 ?x?a???y?b??a
與兩坐標(biāo)軸都相切 ?x?a???y?b??a
二、一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0?
1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圓方程則??
?A=B≠0?A=B≠0
??
C=0???C=0
??D2+E2-4AF>022
?DEF?????>0 ?+ ?-4??AAA?????
2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0?？捎脕?lái)求有關(guān)參數(shù)的范圍 三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法：點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系
dr?點(diǎn)在圓外
2.涉及最值：
(1)圓外一點(diǎn)B，圓上一動(dòng)點(diǎn)P，討論P(yáng)B的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
(2)圓內(nèi)一點(diǎn)A，圓上一動(dòng)點(diǎn)P，討論P(yáng)A的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：過(guò)此A點(diǎn)作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直線與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法(d為圓心到直線的距離)
(1)相離?沒(méi)有公共點(diǎn)??<0?d>r
(2)相切?只有一個(gè)公共點(diǎn)??=0?d=r
(3)相交?有兩個(gè)公共點(diǎn)??>0?d這一知識(shí)點(diǎn)可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍. 2.直線與圓相切 (1)知識(shí)要點(diǎn) ①基本圖形
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