高一數(shù)學(xué)必修一集合公式知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
高一數(shù)學(xué)必修一集合公式知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
進(jìn)入高一以后，數(shù)學(xué)的深度開(kāi)始增大，但是，我們都知道，數(shù)學(xué)是一個(gè)多么重要的學(xué)科，因此，這個(gè)嶄新的階段開(kāi)始，一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)集合
【知識(shí)要點(diǎn)】
1、集合的含義
一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。
2、集合的中元素的三個(gè)特性
(1)元素的確定性;
(2)元素的互異性;
(3)元素的無(wú)序性
2、“屬于”的概念
我們通常用大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A
3、常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N;正整數(shù)集記作：N*或 N+ ;整數(shù)集記作：Z;有理數(shù)集記作：Q;實(shí)數(shù)集記作：R
4、集合的表示法
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。
?、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)圖示法(Venn圖)
【重點(diǎn)】集合的基本概念和表示方法
【難點(diǎn)】運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
2高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零; (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
第1點(diǎn)：正確了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是完全不同的兩個(gè)概念，最大的區(qū)別就是，高中數(shù)學(xué)更加抽象了。讀過(guò)高中的同學(xué)都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠(yuǎn)， 不像小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)那樣“接地氣”。還有，初中和高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是有明顯區(qū)別的。初中的數(shù)學(xué)，它是形象、通俗的。而高一數(shù)學(xué)，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。對(duì)于剛剛升入高中的同學(xué)來(lái)說(shuō)，顯然很難以接受這種改變。那么，進(jìn)入高中以后，同學(xué)們一定要注意到這種變化，要能接受并適應(yīng)這種變化，如此，才能學(xué)好數(shù)學(xué)哦。
第2點(diǎn)：改變不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
很多高一的學(xué)生，沒(méi)有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如，依靠心理很?chē)?yán)重，不少同學(xué)，根本不愿意發(fā)散思維，他只憑借課堂上老師講的內(nèi)容，來(lái)完成練習(xí)題，殊不知，只會(huì)照貓畫(huà)虎的話(huà)，根本不能深入到學(xué)習(xí)當(dāng)中去。還有，一些同學(xué)進(jìn)入高中了，卻還把自己當(dāng)成小學(xué)生，根本不愿意提前預(yù)習(xí)，或者參與到老師的提問(wèn)當(dāng)中，只愿意呆坐著等老師灌輸，這樣被動(dòng)的學(xué)習(xí)，根本學(xué)不到真東西。
還有，一部分同學(xué)在進(jìn)入高中后，思想上并沒(méi)有做好準(zhǔn)備，而是十分懶怠，覺(jué)得高一不用著急，高三時(shí)再用心苦讀就可以了，其實(shí)呀，這種思想是完全錯(cuò)誤的!高中階段的數(shù)學(xué)這樣難，只能一步一個(gè)腳印踏踏實(shí)實(shí)學(xué)，你丟棄了高一、高二的黃金時(shí)期，高三再苦讀，也是趕不上去的!
第3點(diǎn)，要學(xué)會(huì)科學(xué)地分配學(xué)習(xí)時(shí)間，會(huì)用巧勁。
學(xué)習(xí)要得法才行，大部分學(xué)霸，是非常注重課堂聽(tīng)講的，畢竟，老師們?cè)谏险n之前，一定會(huì)提前備課，也會(huì)反復(fù)講解本節(jié)課當(dāng)中的重難點(diǎn)知識(shí)，此時(shí)，一定要積極跟著老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽(tīng)進(jìn)到頭腦當(dāng)中，切莫上課不聽(tīng)下課問(wèn)，或者作業(yè)照抄了事，這都是對(duì)自己不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)!
還有，學(xué)習(xí)當(dāng)中，一定要注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是最重視基礎(chǔ)知識(shí)的，由易到難，循序漸進(jìn)，而且呢，學(xué)習(xí)當(dāng)中，也不能只顧刷題，卻不管算理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要注意提升自己的深度和廣度，一定要正確掌握數(shù)學(xué)分析方法，像是在學(xué)習(xí)函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等之時(shí)，高一學(xué)生一定要做好數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，還要及時(shí)地查漏補(bǔ)缺才行，切莫讓知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)斷痕!
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