在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面小編為大家?guī)沓跞龜?shù)學(xué)?？紙A的知識(shí)點(diǎn)歸納，希望大家喜歡!

初三數(shù)學(xué)?？紙A的知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓與圓的位置關(guān)系

圓與圓的位置關(guān)系，我們做下面的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)習(xí)。

圓與圓的位置關(guān)系

1.兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.

2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3.兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交.

4.兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線只有一條.

5.相切兩圓的連心線必過切點(diǎn).

相信同學(xué)們對圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)很好的掌握了，后面我們進(jìn)行更多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面;②兩條數(shù)軸;③互相垂直;④原點(diǎn)重合。

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意;

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

一、圓的認(rèn)識(shí)

1、圓的定義

(1)在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。

(2)圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集 合，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個(gè)圓為等圓。

2、圓的有關(guān)概念

(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。(如右圖中 的CD)。

(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如右圖中的AB)。 直徑等于半徑的2倍。

(3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。(如 右圖中的CD、CAD)其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。

(4)圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。

(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。

(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的'弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

4、過三點(diǎn)的圓。

(1)定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

5、垂徑定理。

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：

(1)①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對 的另一條弧。

(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

6、與圓相關(guān)的角

(1)與圓相關(guān)的角的定義

①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

②圓周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

③弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。

(2)與圓相關(guān)的角的性質(zhì)

①圓心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù);

②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;

③同弧或等弧所對的圓周角相等;

④半圓(或直徑)所對的圓周角相等;

⑤弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角;

⑥兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等;

⑦圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：

(1)點(diǎn)在圓外dr。

(2)點(diǎn)在圓上dr。

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)dr。

2、直線和圓的位置關(guān)系

設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：

(1)直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點(diǎn);

(2)直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點(diǎn);

(3)直線和圓相交dr，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

3、圓的切線

(1)定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

(2)切線的判定定理，經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

(3)切線的性質(zhì)定理及推論。

定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 推論：

①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

②經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

4、兩圓的位置關(guān)系

設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距

(1)兩圓外離dR+r;

(2)兩圓外切dR+r;

(3)兩圓相交R。

(4)兩圓內(nèi)切d。

(5)兩圓內(nèi)含dr<dr);< p="">

(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(R>r)。

5、兩圓連心線的性質(zhì)

(1)相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。(注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上”，很易證明。)

(2)相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。

(3)相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。

6、兩圓公切線的性質(zhì)

(1)如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。

(2)如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長相等。

7、與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法

(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論;

(2)找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。

8、與圓相關(guān)的常用輔助線

(1)有弦，可作弦心距;

(2)有直徑，可作直徑所對的圓周角;

(3)有切點(diǎn)，可作過切點(diǎn)的半徑;

(4)兩圓相交，可作公共弦;

(5)兩圓相切，可作公切線;

(6)有半圓，可作整圓。

記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連;兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦;遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心;遇到直徑相直角，直角相對點(diǎn)共圓。(注：“心連心”為連心線。)

9、圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)

(1)如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則AD=AF=AB+AC-BD。

同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)

(2)圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。

三、圓中的計(jì)算問題

1、圓的有關(guān)計(jì)算

(1)圓周長：c=2pR。

(2)弧長：l=npR; 1802。

(3)圓面積：S=pR;1npR2。

(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360。

(5)弓形面積：S弓形=S扇形±SD。

2、圓柱

圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)=cl=2prl。

3、圓錐

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面周長c，半徑等于圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側(cè)=cl=prl。

初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的`兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

12.①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20.①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n(n≥3)：

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35.弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

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