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人教版九年級下冊數(shù)學電子課本

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九年級下冊數(shù)學知識點

一、平面直角坐標系

1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序實數(shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

知識點二、不同位置的點的坐標的特征

1、各象限內(nèi)點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限

點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限

點P(x,y)在第四象限

2、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)

點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

4、和坐標軸平行的直線上點的'坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)

點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)

點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)

6、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

(3)點P(x,y)到原點的距離等于

一、銳角三角函數(shù)

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

二、三角函數(shù)的計算

冪級數(shù)

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).

泰勒展開式(冪級數(shù)展開法)

f(x)=f(a)+f(a)/1!-(x-a)+f(a)/2!-(x-a)2+...f(n)(a)/n!-(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個銳角互余。

2.直角三角形的'三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方

四、利用三角函數(shù)測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

1.代數(shù)式與有理式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)。

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：

①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。

②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：

①從位置上看;

②從表示的意義上看;

5.同類項及其合并

條件：

①字母相同;

②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的`代數(shù)式叫做根式。

含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：

①從外形上判斷;

②區(qū)別：是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運算)。

①a>0時，>0;

②a<0時，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))。

⑵零指數(shù)：=1(a≠0)。

負整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))。

圓及有關概念

1 到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓(circle).這個定點叫做圓的圓心。

2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑(radius)。

3 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。

4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord). 最長的弦是直徑。

5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所對的'一段弧圍成的圖形叫做弓形。

8 頂點在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。

9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個超越數(shù)，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實際應用中，一般取π≈3.14。

11 圓周角等于弧所對的圓心角的一半。

字母表示

圓—⊙ ; 半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母); 弧—⌒ ; 直徑—d ;

扇形弧長—L ; 周長—C ; 面積—S。

圓的表示方法要求很嚴格，需要用到相應的知識要求。

九年級數(shù)學下冊試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.該幾何體的俯視圖是( )

2.已知反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關系正確的是( )

A.a=b B.a=-b C.ab

3.AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)。已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為( )

A.4 B.5 C.6 D.8

第3題圖 第4題圖

4.△ABC在網(wǎng)格中的位置所示，則cosB的值為( )

A.55 B.255 C.12 D.2

5.放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為( )

A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm

第5題圖 第6題圖

6.反比例函數(shù)y1=k1x和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(-1，-3)，B(1，3)兩點.若k1x>k2x，則x的取值范圍是( )

A.-1

C.x<-1或01

7.已知兩點A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移一個單位長度，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的12得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為( )

A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)

8.在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB=2km.從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為( )

A.4km B.(2+2)km C.22km D.(4-2)km

第8題圖 第10題圖

9.兩個全等的等腰直角三角形(斜邊長為2)按放置，其中一個三角形45°角的頂點與另一個三角形ABC的直角頂點A重合。若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E，F(xiàn)，設BF=x，CE=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是( )

10.直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點A，將直線y=12x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點B，若OA=3BC，則k的值為( )

A.3 B.6 C.94 D.92

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，則∠C的度數(shù)是________

12.已知函數(shù)y=-1x，當自變量的取值為-1

13.△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么FGAG=________

14.在正方形ABCD中，連接BD，點E在邊BC上，且CE=2BE。連接AE交BD于F，連接DE，取BD的中點O，取DE的中點G，連接OG.下列結論：①BF=OF;②OG⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=255;⑤S△ODGS△ABF=13。其中正確的結論是________(填序號)。

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：sin45°+cos30°3-2cos60°-sin60°(1-sin30°)

16.根據(jù)下列視圖(單位：mm)，求該物體的體積

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(0，3)，(-4，0)

(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E，F(xiàn)的坐標;

(2)以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的23，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1

18.在平面直角坐標系中，過點A(2，0)的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=12，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1.

(1)求直線l的函數(shù)表達式;

(2)若反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點P，求m的'

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：

(1)按要求填表：

n 1 2 3

x n

(2)第n個正方形的邊長xn=________

20.某中學廣場上有旗桿①所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度。②，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

六、(本題滿分12分)

21.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是BDC︵的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且BF︵=AD︵

(1)求證：△ADC∽△EBA;

(2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值

七、(本題滿分12分)

22.直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為(-2，0)

(1)求雙曲線的解析式;

(2)若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q，C，H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標

八、(本題滿分14分)

23.(1)①，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)羁眨篈ODC=________(直接寫出答案);

(2)②，將(1)中的△BOC繞點B逆時針旋轉得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關系，并證明;

(3)③，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則AEDF的值是否為定值?若是定值，請求出該值;若不是定值，請簡述理由

九年級下學期數(shù)學教學計劃

本學期是初中學習的關鍵時期，教學任務非常艱巨，因此，要完成教學任務，必須緊扣教學大綱，結合教學內(nèi)容和學生實際，把握重點、難點，努力把本學期的任務圓滿完成，九年級畢業(yè)班總復習教學時間緊，任務重，要求高，如何提高教學總復習的質量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學教師必須面對的問題。特制定以下教學計劃。

一、教學內(nèi)容分析

上學期利用將近六周的時間全面復習了基礎知識，加強基本技能訓練。這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數(shù)學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡。

本學期就將開始進入專題總復習，將九年制義務教育數(shù)學教學內(nèi)容分成代數(shù)、幾何兩大部分，其中初中數(shù)學教學中的六大版塊即：“實數(shù)與統(tǒng)計”、“方程與函數(shù)”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學業(yè)考試中重點內(nèi)容。在《課標》要求下，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力是當前課堂教學目標。在近幾年的'中考試卷逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實際相聯(lián)系的應用問題。這些新題型中考試中也占有一定的位置，并且有逐年擴大的趨勢。如果想在綜合題以及應用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實的基礎亂知識和知識遷移能力。因此在總復習階段，必須牢牢抓住基礎不放，對一些常見解題中的通性通法須掌握。

學生解題過程中存在的主要問題：

(1) 審題不清，不能正確理解題意;

(2) 解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;

(3) 對所學知識綜合應用能力不夠

(4) 幾何依然對部分同學是一個難點，主要是幾何分析能力和推理能力較差;

(5) 閱讀理解能力偏差，見到字數(shù)比較多的解答題先產(chǎn)生畏懼心理;

(6) 不能對知識靈活應用。

二、結合畢業(yè)班特點，安排教學與復習

1.協(xié)助班主任做好畢業(yè)班學生思想工作，注意他們的思想動態(tài)。關心學生，特別是關心學生的身份健康、生理與心理健康，使其能有良好的心理狀態(tài)。能坦然面對緊張的學習生活，能正確對特是考。

2.做好導優(yōu)輔差工作。對于優(yōu)秀生，鼓勵他們多鉆研提高題，對開基礎較差的學生，抓好基礎知識。把主要精力放在中等生身上。

3.充分利用課堂45鐘，提高效率，做到精講多練，課堂教學倡導學生自主、合作學習、共同探究問題。

三、為了實現(xiàn)港中提出進檔升位的辦學要求，結合所教班級特點，具體采取的措施如下：

1.改進教學方法，采用探索、啟發(fā)教學

2.注意教科書的系統(tǒng)性，使學生牢固掌握舊知識的基礎上，學習新知識，明確新舊知識的聯(lián)系

3.注意發(fā)展學生探索知識的能力，提高學生分析問題的能力

4.加強開放性問題、探究性問題教學，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究能力

5.鼓勵合作學習，加強個別輔導，提高差生成績。