幾何大題的初中數(shù)學做題思路
幾何大題的初中數(shù)學做題思路
幾何證明題入門難，證明題難做，已經(jīng)成為許多同學的共識…今天分享幾何證明題思路及常用的原理，一定要好好看并且收藏起來!小編整理了相關知識點，快來學習學習吧!
幾何大題的初中數(shù)學做題思路
幾何證明題的思路
很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。
對于證明題，有三種思考方式：
1.正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
2.逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。
同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發(fā)。
例如：
可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…
這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。
3.正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。
初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。
給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰(zhàn)無不勝。
證明題要用到哪些原理
要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵…
下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題…
一、證明兩線段相等：
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩個角相等：
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。
10.等于同一角的兩個角相等。
三、證明兩條直線互相垂直：
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
四、證明兩直線平行：
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
五、證明線段的和差倍分：
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和差倍分：
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
七、證明線段不等：
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角的不等：
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式：
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
十、證明四點共圓：
1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側)。
4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
5.到頂點距離相等的各點共圓。
學數(shù)學，需要如何刷題?
2019年高考數(shù)學題可以說是給所有考生和高中數(shù)學老師一個狠狠的警示，帶著“改革”的信號，告訴我們高中數(shù)學教師要反思自己的教學了，需要認真思考如何對待和實施高中數(shù)學教學。目前大多數(shù)學生學習知識都處于“知其然而不知其所以然”的狀態(tài)，包括一些可以考入一本線的學生。
學習時，都是“埋頭做題”，實際上對很多基本概念、定義、性質(zhì)及定理置之不理，甚至很多學生連每一節(jié)的標題內(nèi)容都記憶不深刻，理解不透徹(比如很多學生不知道基本不等式形式)，出現(xiàn)這些，我作為一線工作者深感慚愧，這到底是哪里出了問題?
反復思考，感覺需要改進的地方太多了!比如，學生如何處理眼前的眾多題目，這就是一個很大的問題。我們不能把所有學生都看作是非常聰明的學生去對待，當面對的是中等資質(zhì)的學生，應該如何教學，如何指導學生做題?
“刷題”，似乎已經(jīng)成為我國教育上的一個特色詞匯。用來描述教育制度僵化落后，教學方法生硬死板，全面提倡題海戰(zhàn)術，在中小學里普遍存在。而且在“刷題”的世界里，數(shù)學絕對位列榜首。
那么，刷題有錯嗎?
沒錯!數(shù)學家們都表示，學習數(shù)學離不開解題。深入思考，也許錯的不是“刷題”，而是“刷題”的方式。
為了在考試中拿到不錯的分數(shù)，我們的數(shù)學教育把重點放在了怎樣去解題，學生掌握了很多的解題技巧和套路，可以提升解題速度，但是到后期學習更高級的數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，理解數(shù)學原理，并從中探尋到為什么，更有助于鍛煉學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。
對于我們的學生，相比于“思考與探索”，“記憶和重復”似乎才是一件更為擅長的事。這應該怪罪于我們，作為老師我們有時也會跳過引導學生思考的過程，直接傳授解題思路，之后為了應對考試，學生做大量重復的習題，所得到的實際意義并不大。我們重復的是已有的邏輯和思維模式，鞏固的是“計算能力”，而很難培養(yǎng)邏輯能力和抽象能力。而且此處的“計算能力”并不是絕對的運算能力，遇到繁瑣的計算依然很難算出正確結果，比如2017年高考數(shù)學全國二卷中的獨立性檢驗以及立體幾何的計算把很多考生都難住了，那我們“刷題”的效果呢?
所以，我們正確的刷題應該是做那些只有25%-75%的可能性完全做對的“難題”，并花足夠多的時間去思考，而不是一味地重復做那些答對幾率達到90%以上的題目，這樣即使你最后沒有做出那道題，也比重復做簡單的題有收獲得多。當你面對一道難題，你必須變得有創(chuàng)造力想辦法解決這個問題，利用數(shù)學中最本質(zhì)的(定義、定理、性質(zhì))去解決問題。
如果你總是在想重復中形成的解題“套路”，就很難激發(fā)自己的創(chuàng)造力，那么所謂的數(shù)學思維即是空談。一旦遇到“套路”之外的東西，則舉步維艱，因為這些“套路”，“套”住了的思維，也“套”住了原本活躍充滿創(chuàng)造力的大腦。而今年高考，恰恰就在“反套路”上下了功夫。
“學而不思則罔，思而不學則殆”，數(shù)學是思維的體操，沒有思維，就沒有真正的數(shù)學學習。題不是刷的越多越好，如果缺乏反思深入思考，會降低學習效率，事倍功半。我們應該做到讓學生通過數(shù)學學習，可以發(fā)展思維，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，掌握原理。學會思維，是數(shù)學學科所應關注的核心素養(yǎng)。如鄭毓信教授所談的，“數(shù)學核心素養(yǎng)的基本涵義就在于：我們應當通過數(shù)學教學幫助學生學會思維，并能使學生逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。
學習的本質(zhì)，不在于記住了哪些知識，而在于它觸發(fā)了你的思考。衷心希望各位同學在學習數(shù)學的道路上，學會“刷題”，學會思考，體會成功。
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