2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
學(xué)習(xí)效率的高低,是一個(gè)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。在學(xué)生時(shí)代,學(xué)習(xí)效率的高低主要對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生影響。當(dāng)一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)之后,還要在工作中不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能,這時(shí)候,一個(gè)人學(xué)習(xí)效率的高低則會(huì)影響他(或她)的工作成績(jī),繼而影響他的事業(yè)和前途。下面就是小編為大家梳理歸納的知識(shí)，希望能夠幫助到大家。
2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);
(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;
(4)檢驗(yàn)。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式;
③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
3.待定系數(shù)法
(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;
(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料二
軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)
1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大?。?a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。
③移項(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡(jiǎn)單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
3.求根公式法：對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。
2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。
3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。
4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。
5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
正負(fù)數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。
正減負(fù)來，得為正。
負(fù)減正來，得為負(fù)。
其余沒說，看大小。
誰大就往，誰邊倒。
2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料三
有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。
(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡(jiǎn)單。
【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答題，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊(cè)學(xué)三角形打基礎(chǔ)
相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①平行線的性質(zhì)(公理)
②平行線的判別方法
③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。
(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征
②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值
③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①方程組的解法，解方程組
②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內(nèi)容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。
(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。
②方差，極差的應(yīng)用分析
③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。
三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目。
【考查內(nèi)容】
①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題
④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長(zhǎng)等
⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)
⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系
⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用
(2)全等三角形
(3)軸對(duì)稱：圖形的軸對(duì)稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判別。
②注意鏡面對(duì)稱與實(shí)際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡(jiǎn)答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。
【考察內(nèi)容】
①分式的概念，性質(zhì)，意義
②分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值。
③列分式方程解決實(shí)際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內(nèi)容】
①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算
②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題
③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題。
(3)四邊形：初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。
(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。
④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
(5)數(shù)據(jù)的分析
二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。
(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內(nèi)容】
①能通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。
③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)
②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。
(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。
②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。
③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算
④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①簡(jiǎn)答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法
②利用概率解決實(shí)際，公平性問題等
③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。
(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。
②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。
②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。
(3)銳角三角函數(shù)
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。
③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。
(不同地區(qū)分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個(gè)，共14個(gè)，總分42分。
填空題：3分一個(gè)，共5個(gè)，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計(jì)算與證明問題
中考中的簡(jiǎn)答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡(jiǎn)單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題
在中考中，方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)或給出一個(gè)針對(duì)某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數(shù)交叉綜合問題
初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握。
(五)動(dòng)態(tài)幾何
從歷年的中考來看，動(dòng)態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中，動(dòng)直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包括在函數(shù)、坐標(biāo)系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
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