初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
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第一章 證明(二)
重點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線
難點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明
知識(shí)點(diǎn)
1、三角形相關(guān)定理
推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS)
定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)
推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)
定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對(duì)等邊)
定理 有一個(gè)角等于60º的等腰三角形是等邊三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直
角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半.)
定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理
定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)
3、線段的垂直平分線<直線與射線有垂線，但無(wú)垂直平分線>
定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
定理 到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)
定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)
C C
E 圖1 圖2
4、角平分線
定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。) 定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。(角平分線逆定理)
定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等.(交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心.如圖2，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
重點(diǎn) 判斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 難點(diǎn) 解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)
1、只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2
=0
的形式>
基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;
?、莅逊匠剔D(zhuǎn)化成(x+m)2
②公式法x
=2a
=0的形式;⑥兩邊開(kāi)方求其根。
第三章 證明(三)
重點(diǎn) 掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題 難點(diǎn) 根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)
1、平行四邊形
定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。
判定：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
2、特殊四邊形
矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。(矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸) 矩形的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組
對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸) 正方形的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;
3.對(duì)角線相等的菱形是正方形;4.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。
等腰梯形的判定：同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)： 4、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 夾在兩條平行線間的平行線段相等。
概率初步
25.1 隨機(jī)事件與概率
25.1.1 隨機(jī)事件
知識(shí)點(diǎn)一必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件
在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件;相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件;在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。
必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，它們統(tǒng)稱為確定性事件。
知識(shí)點(diǎn)二事件發(fā)生的可能性的大小
必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。
25.1.2 概率
知識(shí)點(diǎn)概率
一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=
。由m和n的含義可 知0≤m≤n，因此0≤
≤1，因此0≤P(A)≤1.
當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1;當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0.
25.2 用列舉法求概率
知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=
。
知識(shí)點(diǎn)二用列表發(fā)求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。
知識(shí)點(diǎn)三用樹(shù)形圖求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖。樹(shù)形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。
(1)樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。
(2)在用列表法和樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。
25.3 用頻率估計(jì)概率
知識(shí)點(diǎn)
在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無(wú)法預(yù)測(cè)，表面上看似無(wú)規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率
穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P(A)=p 。
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