學(xué)習(xí)要溫故而知新，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)之前對(duì)已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理是非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，下面是小編給大家?guī)淼牧昙?jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納，希望能夠幫助到大家!

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

　　第一單元 位置

　　1、什么是數(shù)對(duì)?

　　——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第五行)。

　　注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。

　　(2)數(shù)對(duì)(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))

　　( 列 ， 行 )

　　↓ ↓

　　豎排叫列 橫排叫行

　　(從左往右看)(從下往上看)

　　(從前往后看)

　　2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

　　3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0，0)的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。

　　第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

　　例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

　　例如： × 表示: 求 的 是多少?

　　9 × 表示: 求9的 是多少?

　　A × 表示: 求a的 是多少?

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　　注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

　　2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

　　(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))

　　(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .

　　注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　附：形如 的分?jǐn)?shù)可折成( )×

　　(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

　　2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

　　例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　?、偾蠓?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　?、谇笳麛?shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　?、矍髱Х?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　?、芮笮?shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

　　0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。

　　6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

　　假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

　　帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　“1”× =

　　例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

　　甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　2、( 什么)是(什么 )的 。

　　( )= ( “1” ) ×

　　例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15

　　注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量

　　例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　甲數(shù)=乙數(shù)　±　乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

　　3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　4、什么是速度?

　　——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×時(shí)間

　　——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　第三單元 分?jǐn)?shù)除法

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　　①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

　?、诔孕∮?的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)

　?、鄢缘扔?的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

　　三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

　　1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

　　2、運(yùn)算順序：

　　①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

　?、诨旌线\(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

　　注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

　　注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

　　注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

　　5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

　　分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線(——) 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

　　比 前項(xiàng) 比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

　　附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

　　(1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”)

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

　　B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

　　C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

　　(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

　　方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

　　(2)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(3)找等量關(guān)系。

　　(4)列方程。

　　注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

　　第四單元 圓

　　一、.圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

　　3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

　　同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

　　有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

　　有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形

　　有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形

　　有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

　　1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π= =周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長(zhǎng)公式： c=πd, c=2πr

　　注：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

　　4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= ×2πr=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬

　　所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)

　　S圓 = πr × r

　　S圓 = πr×r = πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

　　周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

　　則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

　　4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

　　扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb 厘米

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第五單元、百分?jǐn)?shù)

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

　　百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

　　注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

　　(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

　　(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

　　(5)小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

　　(6)分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

　　2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率

　　4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用

　　八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

　　八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五 0.85

　　五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價(jià)

　　6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)

　　(應(yīng)納稅額)=(總收入)×(稅率)

　　7、 利率

　　(1)存入銀行的錢叫做本金。

　　(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時(shí)間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

　　8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

　　例

　?、?甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　?、?甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　?、?乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　?、?甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　?、?乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50

　?、?甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40

　?、?甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

　?、?甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

　?、?甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　?、?甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50

　　⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40

　　第六單元、統(tǒng)計(jì)

　　1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

　　(2)、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

　　(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

　　第七單元、數(shù)學(xué)廣角

　　一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問題。

　　1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

　　頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)

　　35 1 34

　　35 2 33

　　35 3 32

　　……

　　(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)

　　2、 用假設(shè)法解決

　　(1) 假如都是兔

　　(2) 假如都是雞

　　(3) 假如它們各抬起一條腿

　　(4) 假如兔子抬起兩條前腿

　　3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)

　　注釋：這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　二、和尚分饅頭

　　100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?

　　國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

　　一百饅頭一百僧，

　　大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，

　　小僧三人分一個(gè)，

　　大小和尚各幾丁?"

　　如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

　　方法一，用方程解：

　　解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，雞兔同籠法：

　　(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?

　　3×100=300(個(gè)).

　　(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?

　　300-100=200(個(gè)).

　　(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?

　　3- = (個(gè))

　　(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：

　　小和尚：200÷ =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分組法：

　　由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。

　　這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：

　　100÷(3+1)=25(組)

　　大和尚：25×1=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

　　我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。

　　三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型

　　(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。

　　解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

　　例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

　　(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。

　　解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量

　　例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的56 。五年級(jí)有學(xué)生多少人?

　　180×56 =150

　　(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”)的應(yīng)用題。

　　解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

　　例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?

　　120÷35 =200(人)