做數(shù)學題需要思路
做數(shù)學題需要思路
不管學習還是干其他事情，千萬不要忘了對規(guī)律地探討、把握與利用。要尊重規(guī)律，遵守規(guī)律，順應規(guī)律去辦事，就能達到事半功倍的目的。小編整理了相關資料，希望能幫助到您。
做小升初數(shù)學應用題，要盡快找到思路
做數(shù)學應用題，也要善于把握思路，盡快找到答題思路。
首先，明確已知求解，做到問啥答啥，將思路集中到解答問題上，不要答非所問，非常明確地知道求啥?
第二步就是求啥得先知道啥，告訴已知條件為干啥，根據(jù)基本原理牽線搭橋，然后就是充分利用已知條件，特別是隱含的條件和推導解答出的新條件。
第三步，可以從不變量上求突破，根據(jù)等量關系設數(shù)或設x列等式。
根據(jù)以上步驟，總結解答奧數(shù)七問。
求啥?
得先知道啥?
已知條件為干啥?
原理是啥?
窮盡推理出啥?
充分利用的新條件是啥?
不變量，設數(shù)設x求突破的是啥?
1、某商店銷售一種電風扇，按高于進價20%的價格售出，預計獲利9000元，由于其中20臺的外表有損傷，這20臺按銷售價打八五折賣出，獲得的利潤是原來設計利潤的94%，一共多少臺風扇?
分析:利潤問題。
已知按售價的八五折出售，就是按原價的85%銷售，總的獲利只是原來設計的94%。
根據(jù)分數(shù)除法的意義，先要求出20臺少賣的價錢，少獲利的原因是因為這20臺按了原價的八五折出售，根據(jù)這一個條件，我們可以求出每臺電風扇的成本。
再根據(jù)數(shù)量=獲利總金額÷一個獲利的金額解出答案。
列式:9000×(1-94%)÷20=27元(20臺風扇中一臺少賣的錢)
(1+20%)×85%=102%(20臺，每臺獲利多少?)
27÷(120%-102%)=150元(對應數(shù)量每臺少賣的錢÷對應分率=每臺風扇的成本)
9000÷(150×20%)=300臺(總利潤除以每臺的利潤就是總臺數(shù))
2、一輛摩托車從A地開往B地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達，如果仍以原速行駛120千米，再將速度提高25%，可以提前40分鐘到達，AB兩地相距多少千米?
分析:行程與比的問題。
此題是將行程、比例、百分數(shù)三種應用題混合在了一起。
※解題時，我們可以先求出該車按原定速度到達乙地所需的時間，再求出甲乙兩地的路程。
由車速提高20%可知現(xiàn)在速度與原來速度的比是:(1+20%):1=6:5。
※路程一定，所需時間比是速度比的反比，這樣可算出原定時間為6小時。
按原速行駛120千米后，速度提高25%可知，現(xiàn)速與原速的比是(1+25%):1=5:4，即所需時間比為4:5，可算出行駛120千米后，還需2/3÷(5-4)×5=3又1/3小時，這樣120千米占全程的(1-1/6×3又1/3)即可算出甲乙兩地的距離。
現(xiàn)速與原速的比為(1+20%):1=6:5;
原定行完全程的時間為1÷(6-5)×6=6小時;行120千米后，加快的速度與原速度的比是(1+25%):1=5:4;
行120千米后，還需行走的時間為2/3÷(5-4)×5=3又1/3小時;
甲乙兩地的距離為120÷(1-1/6×3又1/3)=270千米。
3、客貨兩車從甲乙兩地相對開出，相遇時客貨車路程比5:4，相遇后貨車提速36千米，客車速度不變，兩車同時到達對方出發(fā)地，貨車行了8小時，甲乙兩地相距多少千米?
分析:行程問題。
抓住數(shù)量關系就是路程=速度×時間。
已知客貨雙方用的時間都是8小時，那么只要求出雙方任何一個速度都行。
※再看已知條件有一個數(shù)量，就是貨車兩次的速度差，再找這個數(shù)量的對應分率即可。
※然后我們通過找不變量尋求突破口，已知其中客車的速度是不變的，我們可以把客車的速度看作單位1。
※客貨車時間相同的情況下，路程比就是速度比。
行第一段路程的時候，貨車是客車速度的4/5。
行第二段路程的時候，我們仍把客車看作單位1，這個單位1行4段，那么貨車就得行5段，根據(jù)比誰設誰為1，比誰就除以誰的原理，那么貨車的速度是客車的5/4。
貨車行第二段路程的速度比第一段路程多行了(5/4-4/5)(兩個分數(shù)的分母都是客車的運行速度)。就是題中數(shù)量的對應分率。除出來就是設單位1的(作為分數(shù)的分母中的)客車的速度。
※已知客貨兩車所用的時間都是8小時，那么速度和乘以時間就是路程。
4、客貨兩車同時從A、B兩地開出，客車每小時行50千米，貨車每小時速度是客車的80%，相遇后，客車繼續(xù)行3.2小時到B地，求AB兩地相距多少千米?
分析:行程問題。
求AB兩地之間的距離，需要求出客車和貨車和行路程所用的時間，客車3.2小時行了160千米，貨車行了160千米用了，160÷(50×80%)=4個小時。
這4個小時就是兩輛車行完全程所用的時間，用它們兩個的速度和乘以它們兩個所用的時間等于總路程。
(50+50×80%)×4=360千米
※這個題求總路程，求總路程，就用相遇時間乘以速度和。
5、汽車每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到，返回時用多長時間?
分析:流水行船問題。
一看這個題是流水行船問題，去時是逆流航行，回來的時候是順流航行。
根據(jù)全長176米，用11個小時能求出這艘船在逆流中的速度，用總路程除順流速度可以求出返回時間。
176÷11=16，這是求的這條船在逆流中的速度。176÷[30+(30-16)]=4小時，這樣就求出返回時用的時間了，括號里面，我們求的是船在順流時的速度。
6、一條輪船往返于AB兩地之間，由A地到B地是順行，由B地到A地是逆行，船在靜水中的速度是20千米/小時，A到B用了6小時，由B地到A地是由A到B所用時間的1.5倍，求水速?
分析:流水行船問題。
※在這個問題中，不論船是逆水航行，還是順水航行，其行駛的路程相等，都等于AB兩地之間的路程。
而船順水航行時，其行駛的速度為船在靜水中的速度，加上水流的速度，而船在逆水時的行駛速度是船在靜水速的速度與水流速度的差。
我們把水流的速度設為每小時x千米，則船由A地到B地的行駛路程為[(20+x)×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[(20-x)×6×1.5]千米。列方程(20+x)×6=(20-x)×6×1.5
X=4
7、有一條船行駛于120千米的河中，逆行用10小時，順水6小時，求船速和水速?
分析:流水行船問題。
這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆水時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。
列式為:逆流速:120÷10=12千米，
順流速:120÷6=20千米
船速:(20+12)÷2=16千米
水速:(20-12)÷2=4千米
8、兩筐蘋果一共140個，甲筐的3/8等于乙的1/2，甲乙兩筐各有多少蘋果?
分析比的應用。
把乙筐的蘋果數(shù)看成單位1，甲筐蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的1/2÷3/8=4/3，兩筐蘋果總個數(shù)除以兩筐所占分率(1+4/3=7/3)，就是乙筐蘋果的個數(shù)，乙筐蘋果個數(shù)為140÷7/3=60個，甲筐個數(shù)為140-60=80個。
這是一個比例應用題，先要求出誰是誰的幾分之幾，這樣才好算一些。
9、牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%，羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾?
分析單位1。
牛的頭數(shù):羊的頭數(shù)=(1+25%):1=5:4，牛占5份，羊占4份，這一個題啊，猛一看是分數(shù)問題，可是它里面運用了比例問題。羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少(5-4)÷5=20%.
10、兩列火車同時從兩地相對開出，6.5小時相遇，相遇時A車比B車多行了104千米，B車的速度是A車的7/8，兩地相距多少千米?
分析:行程問題。
根據(jù)B車的速度是A車速度的7/8，相遇時，B車和A車所行的路程比是7:8，他們一共把全程分成了15份，A車比B車剛好多了1份，這1份就是104千米，全程一共15份，就用104×15=1560千米。
這一個題也是運用了比例知識，你們看一些應用題都是運用比例知識，所以考試之前，一定要把比例這一部分認認真真地復習一下。
11、籃球和足球共100個，籃球占3/5，又買了一些籃球，籃球占到了2/3，又買了多少個籃球?
分析:用不變量解題。
※這一個題是用不變量解題，其中足球是一個沒有變化的量，先用100×(1-3/5)求出足球40個。
后來籃球由3/5變成了1/3，足球占到了2/3，根據(jù)這一個條件，我們可以求出現(xiàn)在籃球和足球的總數(shù)是40÷(1-1/3)=120個，120個是又買了一些籃球后的數(shù)，原來的總個數(shù)是100個，所以120減去100就是多買了籃球多少個=20個。
12、小王單獨打稿件需要10分鐘，小李單獨打稿件需要15分鐘，兩人合打，中途小王休息，打稿件一共用了9分鐘，小王休息了多少分鐘?
分析:工程問題。
小王單打這份稿件需要10分鐘，那小王的工作效率就是1/10，同理，小李的工作效率就是1/15，打完這份稿件一共用了九分鐘，那小李總共干了9/15，還剩下的工作總量是小王干的1-9/15=2/5。2/5是小王的工作總量，小王的工作效率是1/10，工作總量除工作效率求出小王一共干了4分鐘，一共用了9分鐘，小王干了4分鐘，那么他一共休息了5分鐘。
13.四邊形ABCD的對角線被EF 兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?
由于EF 3等分了BD，所以三角形ABE，AEF，AFD都等底等高，所以這三個三角形的面積相等。三角形BEC，CEF，CFD面積相等，由此可知三角形ABD的面積是AEF的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF的3倍，這樣能求出四邊形ABCD的面積是15×3=45平方厘米。
14、一片草地，草勻速生長，青草供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么，這片草地可供21頭牛吃幾周?
分析:牛吃草問題。
這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關鍵是找出不變量，不變量是原來草的數(shù)量，因為草的數(shù)量可以分成兩部分，原來就有的草和新長出來的草，新長出來的草雖然改變，但應注意到是勻速生長，因而這片草地每天新長出的草的數(shù)量也是不變的。
假設一頭牛一周吃的草量為一份那么27頭牛6周吃了162份，此時，新草與原來的草完全被吃完了，23頭牛9周吃了207份，此時，新草與原有的草也被吃完了，而162份是原有的草量與6周新長出草的數(shù)量的總和，207份是原有的草的數(shù)量與9周新長出的草的數(shù)量總和，因此，每周新長出的草的份數(shù)為(207-162)÷(9-6)=15份，所以原有的草量為162-15×6=72份。這片草地每周新長草15份，相當于可以安排15頭牛專吃新出新長出來的草，于是，這片草地可供21頭牛吃72÷(21-15)=12周。
15.六年級三個班植樹，任務分配是甲班要植三個班總棵數(shù)的40%，乙、丙兩班植樹棵樹的比是4:3，等甲班植了200棵，此時正好完成三個班植樹總棵數(shù)的2/7，求丙班植樹多少棵?
本題考查對應數(shù)量除以對應分率和百分數(shù)與比。
?、儆?00÷2/7=甲乙丙三個班總共植了多少棵樹，等于700棵。
?、谟?00×(1-40%)==420棵，是乙丙兩班總共植了多少棵樹。
③已知乙丙兩班植樹棵數(shù)的比為4:3，4+3=7，就是把420棵樹分成了7份，丙植了3份，用420×3/7就可以了。
這個題要是設x列方程也行。
*做題要懂得化繁為簡，分出個三五步，條理清晰地解出來。
提高小學數(shù)學成績有方法
一、培養(yǎng)認真審題的習慣
認真審題是正確解題、準確計算的前提。小學生因審題不嚴而導致錯誤的現(xiàn)象較重，原因是一方面學生識字量少，理解水平低;另一方面是做題急于求 成，不愿審題。因此，教師在教學中，要引導學生認識審題的重要性，增強審題意識。同時，還要教給學生審題方法，建立解題的基本程序如審題—列式—計算—驗 算—作答等，把審題擺在解題過程的第一位。
二、培養(yǎng)認真驗算的習慣
在解題過程中，要培養(yǎng)認真驗算的習慣，這是保證解題正確性的關鍵。教師在教學中要把驗算作為解題過程的基本環(huán)節(jié)之一。加強訓練，嚴格要求和督促學生去做，要向學生講清什么叫驗算以及驗算的方法、意義等。
三、培養(yǎng)認真估算的習慣
估算是保障計算準確的快捷手段，但現(xiàn)在不少教師認為估算很少作為考試內容而不予重視，這是十分錯誤的。教師要抓住各種時機，有意識的讓學生掌握 估算方法，引導學生發(fā)現(xiàn)一些和、差、積、商的規(guī)律。如2040÷40，估算時將2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40來估算，可用來 檢驗計算的最高位是否正確，讓學生明白估算的重要性。
四、培養(yǎng)獨立完成作業(yè)的習慣
小學數(shù)學課堂作業(yè)較多，一些能力強的同學做的快、算的準，他們做完后便迫不及待的報出解題方法和結果。這使得一部分做題較慢的同學不假思索的照抄他們的結果，時間長了，這部分同學就養(yǎng)成了懶于思考的不良習慣。因此，培養(yǎng)學生獨立完成作業(yè)的習慣是學生學好數(shù)學的前提。
五、培養(yǎng)質疑問難的習慣
學生在學習中要多動腦筋，勤于思考。對概念、公式、定律等不要滿足于會背誦，更要力求理解。質疑問難是一種可貴的學習品質，能使學生在學習中刻 苦鉆研、勤于思考、主動進取。遇到不懂的問題主動請教，不恥下問，和同學展開討論，不弄清問題決不罷休，當問題得到解決時，學生就會享受到成功的喜悅，提 高學習數(shù)學的興趣。
六、培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)錯誤的習慣
學生在學習中，必然會出現(xiàn)差錯，對此，老師不能等閑視之。因為學生出現(xiàn)差錯的地方，正是學生掌握知識的薄弱點，并且可能是典型的、普遍的。教師應有針對性地引導學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，用自己學到的檢驗方法去找出錯誤。在對比中把握問題的關鍵，力求自己發(fā)現(xiàn)并改正錯誤，提高解題技巧。
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