正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形稱為正方形。下面小編給大家?guī)?lái)證明四邊形是正方形定義，希望能幫助到大家!

證明四邊形是正方形定義

①對(duì)邊平行且相等。

②四條邊都相等。

③四個(gè)角都是直角。

④兩條對(duì)角線相等,互相垂直平分,且平分每組對(duì)角。

⑤正方形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形。

周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)等于它的邊長(zhǎng)的4倍。若正方形的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為C，那么C=4a。

例:一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

解：C=4a=4×4=16(厘米)。

面積：已知正方形的邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為d，則正方形的面積

1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

5.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

矩形性質(zhì)：

1.矩形的四個(gè)角都是直角

2.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

3.對(duì)邊相等且平行

4.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等

5.矩形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線

矩形判定：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形

5.關(guān)于任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線成軸對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形

6.對(duì)于平行四邊形,若存在一點(diǎn)到兩雙對(duì)頂點(diǎn)的距離的平方和相等,則此平行四邊形為矩形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。

證明四邊形是正方形定理

1、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

2、鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。

3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 。

4、有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

5、對(duì)角線相等的菱形是正方形。

6、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

7、有三個(gè)內(nèi)角為直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

判別正方形的一般順序：先說(shuō)明它是平行四邊形;再說(shuō)明它是菱形(或矩形);最后說(shuō)明它是矩形(或菱形)。

一個(gè)角為直角，并且一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做正方形。

平行四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=BC，那么平行四邊形ABCD就是正方形。因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

證明四邊形是正方形性質(zhì)

邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直

內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;

對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

判定：

1：對(duì)角線相等的菱形是正方形

2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形

3：四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形

5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

6：四邊均相等,對(duì)角線互相垂直平分且相等的平面四邊形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形.正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形.

怎樣證明一個(gè)四邊形是正方形

1.鄰邊相等的矩形

2.有一個(gè)角是直角的菱形

3.鄰邊相等,且有一個(gè)角是直角的平行四邊形

4.對(duì)角線相等的菱形

5.對(duì)角線互相垂直的矩形

6.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形

7.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形

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