證明三角平分線判定方法
三角形其中一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。下面小編給大家?guī)碜C明三角平分線判定方法，希望能幫助到大家!
證明三角平分線判定方法
1.角平分線線上的點到角兩邊的距離相等。
若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD
∵∠DCA=∠DBA
∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴CD=BD
2.三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例
在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊于D時，BD/CD=AB/AC。
證明：
如圖，AD為△ABC的角平分線，過點D向邊AB,AC分別引垂線DE,DF.則DE=DF。
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因為S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC
所以BD/CD=AB/AC。
證明三角平分線判定定理
1.角平分線可以得到兩個相等的角。
2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點M，N。
分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交于點P。
作射線OP。
射線OP即為所求。
證明：連接PM,PN在△POM和△PON中
∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線
當然，角平分線的作法有很多種。
下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考：
在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;
連接CN與DM，相交于P;3.作射線OP。
射線OP即為所求。
證明三角平分線判定性質
三角形中的性質。
三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內心 (即以此點為圓心可以在三角形內部畫一個內切圓)。
三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。
證明：作CE∥AD交BA延長線于E。
∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E即∠ACE=∠E∴ AE=AC又
∵BA/AE=BD/DC∴BA/AC=BD/DC
以上均為階段知識點及證法，詳見“角平分線定理”“三角形角平分線”。
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