證明矩形判定方法

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。下面小編給大家?guī)?lái)證明矩形判定方法，希望能幫助到大家!

證明矩形判定方法

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(4)定理：經(jīng)過(guò)證明，在同一平面內(nèi)，任意兩角是直角，任意一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形。

(5)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。由于矩形是特殊的平行四邊形，故包含平行四邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì)大致總結(jié)如下：

(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分;

(2)矩形的四個(gè)角都是直角;

(3)矩形的對(duì)角線相等;

(4)具有不穩(wěn)定性(易變形)。

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

證明矩形判定定理

長(zhǎng)方形也稱矩形，是特殊的平行四邊形之一。即有一個(gè)角是直角的平行四邊形稱為長(zhǎng)方形。

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

周長(zhǎng)和面積公式：矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(a+b);

矩形ABCD的面積S=ab。(當(dāng)a=b時(shí)，可以得到正方形的相應(yīng)公式)

矩形定理1：

1、矩形的對(duì)邊平行且相等。

2、矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形定理2：

1、矩形的對(duì)角線相等。

平行四邊形ABCD：AC=BD

2、矩形的對(duì)角線相互平分

平行四邊形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD

矩形的對(duì)角線相等，我們可以通過(guò)勾股定理證明。

證明：∵△ABC中，∠ABC =90°，

∴AC2=a2+b2

∵△DCB中，∠BCD =90，

∴BD2= a2+ b2

∴AC2=BD2

∴AC=BD

證明矩形判定性質(zhì)

性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是90度；4.矩形是軸對(duì)稱圖形。矩形的性質(zhì)

1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

2.矩形的對(duì)角線相等

3.矩形的四個(gè)角都是90度

4.矩形是軸對(duì)稱圖形

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

證明：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD

∴AB=CD,AB‖CD

∴∠B+∠D=180度

∴BM=MC

∴MA=MD

∴△MAB≌△MDC(SSS)

∴∠B=∠D=90度

∴四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)內(nèi)角為90度的平行四邊形是矩形)。

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