方差的計算公式是S^2={(x1-m)^2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)^2}/n,公式中M為數(shù)據的平均數(shù)，n為數(shù)據的個數(shù),S^2為方差。

計算方差的公式是什么

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據的波動大小(即這批數(shù)據偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據的方差，記作S^2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據的波動越大，越不穩(wěn)定。計算公式為：

S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

其中：x為這組數(shù)據中的數(shù)據，n為大于0的整數(shù)。

方差有哪些性質?

1. 非負性。方差是數(shù)據的平方的平均偏差，它始終是非負的。如果一個數(shù)據集的方差為零，那么所有的數(shù)據點都是相同的。

2. 極值的敏感性。方差對數(shù)據的極值(最大值和最小值)非常敏感。如果數(shù)據集中存在極端值，那么這些值會顯著影響方差的大小。這是因為方差計算中涉及到了每個數(shù)據與均值之差的平方，極端值與均值之間的差異較大，因此會對方差產生較大影響。

3. 線性變換性質。如果數(shù)據集中的每個數(shù)值都進行線性變換(如乘以常數(shù)或加上常數(shù))，那么新的方差與原方差之間存在一定的關系。具體來說，如果數(shù)據集中的每個數(shù)值都乘以一個常數(shù)k，那么新的方差會是原方差的k2倍;如果數(shù)據集中的每個數(shù)值都加上一個常數(shù)，那么新的方差與原方差相同。這是因為方差計算的是數(shù)據與均值之間的偏離程度，而非絕對大小，因此這種線性變換性質得以體現(xiàn)。

4. 加法性質。對于兩個數(shù)據集(兩個隨機變量)，其合并的方差并非簡單的兩個數(shù)據集方差的和，而是需要考慮兩個數(shù)據集之間的相關性等因素。但在某些特定情況下，如兩個數(shù)據集相互獨立，其合并的方差等于各自方差的和。這一性質在統(tǒng)計學中具有重要的應用價值。

方差計算的注意事項

協(xié)方差矩陣計算的是不同維度之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的，結合下面的2理解，每個樣本有很多特征，每個特征就是一個維度。

根據公式，計算協(xié)方差需要計算均值，那是按行計算均值還是按列，協(xié)方差矩陣是計算不同維度間的協(xié)方差，要時刻牢記這一點。