高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)
二次函數(shù)性質(zhì)：a正號(hào)說(shuō)明開(kāi)口向上，負(fù)號(hào)說(shuō)明開(kāi)口向下;a的絕對(duì)值越大，拋物線開(kāi)口越小;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)，圖像過(guò)(0，c)點(diǎn)。下面是小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)，希望能夠幫助到大家!
高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)
1二次函數(shù)圖像
2二次函數(shù)性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
2.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b²]/4a).
3.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b²-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x2-x1|另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由2x|A+b/2a|(A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo))
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=ax²+bx+c的最值(也就是極值)：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得極值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是極值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中高考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
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