初中數(shù)學(xué)因式分解的常用方法及常出的32個習(xí)題陷阱

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　　初中因式分解的常用方法：

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，

　　公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：

　?、傧禂?shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);

　?、谧帜?mdash;—各項含有的相同字母;

　?、壑笖?shù)——相同字母的最低次數(shù);

　　(3)提公因式法的步驟：

　　第1步：找出公因式;

　　第2步：提取公因式并確定另一因式.

　　需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：

　?、偬崛」蚴胶蟾饕蚴綉?yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;

　?、谌绻囗検降牡谝豁椀南禂?shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用公式：

　　易錯點：

　　用提公因式法分解因式時易出現(xiàn)漏項，丟系數(shù)或符號錯誤;

　　分解因式不徹底。

　　初中數(shù)學(xué)老師愛出的32個習(xí)題陷阱

　　01數(shù)與式

　　陷阱1：在較復(fù)雜的運算中，因不注意運算順序或者不合理使用運算律，致使運算出現(xiàn)錯誤。

　　陷阱2：要求隨機取一個值或者在某個范圍內(nèi)代入求值時，所選值可能使原式無意義。常見陷阱是候選值里有一個會使分母為0。

　　陷阱3：注意分式運算中的通分不要與分式方程計算中的去分母混淆。

　　陷阱4：

　　非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個式子都為0;

　　常見非負(fù)數(shù)有：絕對值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，完全平方式。

　　陷阱5：五個基本數(shù)的混合運算：0指數(shù)冪，基本三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)冪，二次根式的化簡。

　　陷阱6：科學(xué)計數(shù)法中，精確度和有效數(shù)字的概念要清楚。

　　02

　　請方程(組)和不等式(組)

　　陷阱1：運用等式的性質(zhì)解方程時，切記等式兩邊不能直接約去含有未知數(shù)的公因式，必須要考慮含有未知數(shù)的公因式為0的情形。

　　陷阱2：常在考查不等式的題目中埋設(shè)關(guān)于性質(zhì)3(不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變)的陷阱，許多同學(xué)因忘記改變符號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯。

　　陷阱3：關(guān)于一元二次方程中求某參數(shù)的取值范圍的題目中，埋設(shè)二次項系數(shù)包含參數(shù)這一陷阱。同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暥雾椣禂?shù)不為0導(dǎo)致出錯。

　　陷阱4：解分式方程時，首要步驟是去分母。這是容易忘記分?jǐn)?shù)線的括號作用，或忘記最后對根的檢驗，導(dǎo)致運算結(jié)果出錯。

　　陷阱5：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件，易忽視相等的情況;利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解時，要注意端點處的取值。

　　03

　　函數(shù)

　　陷阱1：關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍埋設(shè)陷阱。要注意：①分母≠0，二次根式的被開方數(shù)≥0，0指數(shù)冪的底數(shù)≠0;②實際問題中許多自變量的取值不能為負(fù)數(shù)。

　　陷阱2：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)(或者實際問題、動點問題等)判斷函數(shù)的圖象出錯，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與k，b之間的關(guān)系掌握不到位。

　　陷阱3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位置和參數(shù)a，b，c的關(guān)系。常在選擇題中的壓軸題中來考查。

　　陷阱4：在有些函數(shù)或方程的表述形式上埋設(shè)陷阱。如，表述為“函數(shù)y=ax2+bx+c”，這里因為沒有特別注明是二次函數(shù)，所以一定要注意當(dāng)a=0的情況。再如，表述為“方程ax2+bx+c=0”，則該方程不一定為一元二次方程，還要考慮當(dāng)a=0的情況。

　　陷阱5：在關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題中，常見陷阱是當(dāng)y取得最值時，自變量x不在其范圍內(nèi)。

　　陷阱6：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)比較大小時，要注意看兩點是否在同一分支上。若不在同一分支上，則直接利用正負(fù)情況比較大小;若在同一分支上，則利用增減性判斷;若末明確點所在的象限，則要分類討論。

　　04

　　三角形

　　陷阱1：三角形三邊之間的不等關(guān)系，要注意是其中的“任何兩邊”。

　　陷阱2：在論證三角形全等、三角形相似等問題時，尋找對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊容易出錯。另外，還要注意邊邊角(SSA)不能證兩個三角形全等。

　　陷阱3：關(guān)于等腰三角形的陷阱比較多，并且?guī)缀趺磕瓯乜?。如，僅告訴某三角形是等腰三角形，而沒有具體說明哪兩條邊是腰、哪兩個角是底角。遇到這類計算與證明問題時，注意需分類討論。

　　陷阱4：運用勾股定理及其逆定理時，要注意先確定直角或者斜邊，如不能確定，需分類討論。

　　陷阱5：涉及三角形面積時，確定底邊對應(yīng)的高容易出錯(特別是以鈍角三角形為陷阱誘導(dǎo)考生出錯)。

　　05

　　四邊形

　　陷阱1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。如利用性質(zhì)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時，注意“同一組對邊”這個關(guān)鍵詞。

　　陷阱2：常通過條件中沒有給出圖形這一方法埋設(shè)陷阱。大家要善于利用已知條件畫出所有可能的情形，當(dāng)題目中有不確定的已知條件時，要注意全面考慮，分類討論。防止在解題過程中只看到一種情形而漏解。

　　陷阱3：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作問題，注意其中的變與不變。

　　06

　　圓

　　陷阱1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻。弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

　　陷阱2：考查圓與圓的位置關(guān)系時，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況。許多同學(xué)容易忽視其中的一種情況。

　　陷阱3：圓周角定理是重點。同弧(或等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　07

　　對稱圖形

　　陷阱1：解圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題時，要充分運用其性質(zhì)，即運用圖形的“不變性”。如在軸對稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長短不變。

　　陷阱2：將軸對稱與全等混淆，將關(guān)于某條直線成軸對稱與軸對稱圖形混淆，將關(guān)于某直線對稱和關(guān)于某點對稱混淆。

　　08

　　統(tǒng)計與概率

　　陷阱1：求概率的方法：

　　(1)簡單事件;

　　(2)兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值;

　　(3)復(fù)雜事件求概率的方法，運用頻率估算概率。

　　陷阱2：判斷是否公平的方法是判斷概率是否相等，注意頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別。