小學五年級數學上冊知識點及易錯點試題集合

　　當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
小學五年級數學上冊知識點及易錯點試題集合

　　第一單元 圖形的變換

　　圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

　　1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

　　等腰三角形有1條對稱軸，

　　等邊三角形有3條對稱軸，

　　長方形有2條對稱軸，

　　正方形有4條對稱軸，

　　等腰梯形有1條對稱軸，

　　任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

　　(2)圓有無數條對稱軸。

　　(3)對稱點到對稱軸的距離相等。

　　(4)軸對稱圖形的特征和性質：

　?、賹c到對稱軸的距離相等;

　　②對應點的連線與對稱軸垂直;

　?、蹖ΨQ軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

　　(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。

　　2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

　　(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

　　(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。

　　(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

　　旋轉的性質：

　　(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;

　　(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;

　　(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變;

　　(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角;

　　(5)旋轉中心是唯一不動的點。

　　3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

　　第二單元 因數和倍數

　　1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

　　整數與自然數的關系：整數包括自然數。

　　2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

　　例：12是6的倍數，6是12的因數。

　　(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

　　(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　一個數的因數的求法：成對地按順序找。

　　(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

　　(4)2、3、5的倍數特征

　　1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

　　2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　3)個位上是0或5的數，是5的倍數。

　　4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

　　同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

　　5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

　　3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

　　如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

　　4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

　　奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

　　偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

　　最小的奇數是1，最小的偶數是0.

　　關系： 奇數+、- 偶數=奇數

　　奇數+、- 奇數=偶數

　　偶數+、-偶數=偶數。

　　5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。

　　質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。

　　合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。

　　1： 只有1個因數?！?”既不是質數，也不是合數。

　　最小的質數是2，最小的合數是4，連續(xù)的兩個質數是2、3。

　　每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內找質數、合數的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

　　關系：奇數×奇數=奇數

　　質數×質數=合數

　　6、最大、最小

　　A的最小因數是：1;

　　A的最大因數是：A;

　　A的最小倍數是：A;

　　最小的自然數是：0;

　　最小的奇數是：1;

　　最小的偶數是：0;

　　最小的質數是：2;

　　最小的合數是：4。

　　7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

　　用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。

　　比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)

　　8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9

　　一質一合的互質數：7和8

　　兩數互質的特殊情況：

　?、?和任何自然數互質;

　?、葡噜弮蓚€自然數互質;

　　⑶兩個質數一定互質;

　?、?和所有奇數互質;

　?、少|數與比它小的合數互質;

　　9、公因數、最大公因數

　　幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

　　用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)

　　幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

　　如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

　　如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

　　10、公倍數、最小公倍數

　　幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

　　用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

　　用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

　　如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

　　如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

　　11、求最大公因數和最小公倍數方法

　　用12和16來舉例

　　1、求法一：(列舉求同法)

　　最大公因數的求法：

　　12的因數有：1、12、2、6、3、4

　　16的因數有：1、16、2、8、4

　　最大公因數是4

　　最小公倍數的求法：

　　12的倍數有：12、24、36、48、…

　　16的倍數有：16、32、48、…

　　最小公倍數是48

　　2、求法二：(分解質因數法)

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因數是：

　　2×2=4(相同乘)

　　最小公倍數是：

　　2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

　　第三單元 長方體和正方體

　　1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

　　長方體特點：

　　(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

　　(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

　　2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

　　正方體特點：

　　(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

　　(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

　　(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

　　3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

　　長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4

　　L=(a+b+h)×4

　　長=棱長總和÷4-寬 -高

　　a=L÷4-b-h

　　寬=棱長總和÷4-長 -高

　　b=L÷4-a-h

　　高=棱長總和÷4-長 -寬

　　h=L÷4-a-b

　　正方體的棱長總和=棱長×12

　　L=a×12

　　正方體的棱長=棱長總和÷12

　　a=L÷12

　　4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

　　長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)

　　無底(或無蓋)

　　長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab

　　S=2(ah+bh)+ab

　　無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2

　　S=2(ah+bh)

　　貼墻紙

　　正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

　　生活實際：

　　油箱、罐頭盒等都是6個面

　　游泳池、魚缸等都只有5個面

　　水管、煙囪等都只有4個面。

　　注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

　　注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

　　(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。

　　5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　長方體的體積=長×寬×高 V=abh

　　長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

　　寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

　　高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　V=a×a×a = a3

　　讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

　　長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

　　長方體(或正方體)的體積=底面積×高

　　用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

　　注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

　　6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

　　固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

　　常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

　　1升=1立方分米

　　1毫升=1立方厘米

　　1升=1000毫升

　　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

　　長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

　　但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)

　　注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

　　(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。

　　*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

　　排水法的公式：

　　V物體 =V現在-V原來

　　也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

　　V物體 =S×h升高

　　8、【體積單位換算】

　　大單位×進率=小單位

　　小單位÷進率=大單位

　　進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　注意：長方體與正方體關系

　　把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

　　重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

　　大單位×進率=小單位

　　小單位÷進率=大單位

　　長度單位：

　　1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

　　1厘米=10毫米 1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　(相鄰單位進率10)

　　面積單位：

　　1平方千米=100公頃

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)

　　質量單位：

　　1噸=1000千克

　　1千克=1000克

　　人民幣：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　第四單元 分數的意義和性質

　　1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

　　2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)

　　3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

　　4、分數與除法

　　A÷B=A/B(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0) 例如：4÷5=4/5

　　5、真分數和假分數、帶分數

　　1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

　　2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

　　3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.

　　4、真分數<1≤假分數

　　真分數<1<帶分數

　　6、假分數與整數、帶分數的互化

　　(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：

　　(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

　　(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

　　(4)1等于任何分子和分母相同的分數。如：

　　7、分數的基本性質：

　　分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

　　一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

　　9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

　　如：24/30=4/5

　　10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

　　如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

　　11、分數和小數的互化

　　(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……

　　如：

　　0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

　　(2)分數化為小數：

　　方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

　　如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

　　1/4=25/100=0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：3/4=3÷4=0.75

　　(3)帶分數化為小數：

　　先把整數后的分數化為小數，再加上整數

　　12、比分數的大?。?/p>

　　分母相同，分子大，分數就大;

　　分子相同，分母小，分數才大。

　　分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數比較。

　　13、分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。

　　1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75

　　1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

　　4/5=0.8

　　1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

　　14、兩個數互質的特殊判斷方法：

　?、?1和任何大于1的自然數互質。

　　② 2和任何奇數都是互質數。

　?、?相鄰的兩個自然數是互質數。

　?、?相鄰的兩個奇數互質。

　　⑤ 不相同的兩個質數互質。

　?、蕻斠粋€數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一般情況下這兩個數也都是互質數。

　　15、求最大公因數的方法：

　　① 倍數關系：最大公因數就是較小數。

　?、?互質關系：最大公因數就是1

　?、?一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

　　五年級數學下冊期中易錯題

　　一、填空：

　　1、在自然數中，( )是最小的奇數，( )是最小的偶數;最小的質數是( )，最小的合數是( )。

　　2、26至少增加( )就是3的倍數，至少減少( )就是5的倍數。

　　3、( )既是質數，也是偶數。( )是奇數中最小的合數。

　　4、既是3的倍數，又是2和5的倍數的最小三位數是( )。

　　5、三個連續(xù)偶數的和是24，這三個偶數分別是( )、( )、()。

　　6、一個五位數，最高位是最大的一位數，十位上的數字是適當的質數，個位上的數字是十位上的3倍，百位上的數字比個位上的數字大2，這個三位數是( )。

　　7、正方體棱長和是48厘米，它的體積是( )立方厘米。

　　8、把兩個同樣大小的長方體拼成一個正方體，這個正方體的棱長是10厘米，原來長方體的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。

　　9、一根長2米的長方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加0.6平方分米，這段長方體鋼材的體積是(　 　)立方分米。

　　10. 一個正方體棱長總和是36厘米，表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。

　　11、一個正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大()倍，體積擴大()倍。

　　12、用棱長1厘米的小正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要(　 )個小正方體。

　　13、一個長方體木盒，長8分米，寬6分米，高3分米，將它放在桌面上，占桌面的最小面積是( )，最大面積是( )。

　　14、把長8厘米，寬12厘米，高5厘米的木塊鋸成棱長2厘米的正方體木塊。可鋸( )塊。

　　二、判斷。

　　1、兩個質數的和一定是偶數。 ( )

　　2、兩個質數的積一定是合數。 ( )

　　3、長方體的6個面一定都是長方形。 ( )

　　4、棱長6米的正方體，表面積與體積相等。( )

　　5、任何一個自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。 ( )

　　6、把兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，體積和表面積都不變。 ( )

　　7、所有的質數都是奇數。 ( )

　　8、一個數的倍數一定大于它的約數。 ( )

　　三、選擇。

　　1、一個質數( )

　　A、沒有因數 B、只有一個因數

　　C、只有2個因數 D、有3個因數

　　2、一個合數至少有 ( )個因數。

　　A、3 B、 4 C、2

　　3、正方形的邊長是質數，它的面積一定是( )。

　　A、質數 B、合數 C、偶數 D、奇數

　　4、將兩個完全一樣的長方體木塊拼成一個大長方體木塊，下列說法正確的是( )。

　　A、 表面積增加，體積不變

　　B、 表面積減少，體積不變

　　C、 表面積和體積都增加

　　D、 表面積和體積都不變

　　5、一個水池能蓄水430 m3，我們就說，這個水池的( )是430 m3。

　　A.表面積 B.重量

　　C.體積 D.容積

　　6、把一個棱長是5分米的正方體木塊分割成兩個完全相同的長方體，這兩個長方體的表面積之和是( )平方分米。

　　A、150　 B、200

　　C、300 　D、175

　　7、把一塊棱成是4分米正方體大面包切成棱成是10厘米的正方體小面包，最多可以切( )塊。

　　A、4 B、16 C、32 D、64

　　四、猜電話號碼。

　　0315— A B C D E F G

　　提示：A：5的最小倍數 B：最小的自然數 C：5的最大因數 D：它既是4的倍數，又是4的因數 E：它的所有因數是1，2，3，6 F：它的所有因數是1， 3 G：它只有一個因數

　　這個電話號碼就是 ( )。

　　五、解決問題。

　　1、小明要做一個長方體玻璃魚缸，長是70cm，寬是50cm，高是65cm。

　　(1)請你幫小明算一算做這個魚缸至少需要多少cm2的玻璃?(無蓋)

　　(2)魚缸中放一些水，水的高度距魚缸上沿還有25cm，魚缸中放入多少cm3的水?

　　(3)當往魚缸中放入一些小石子后，水面上升了10cm，小石子的體積是多少cm3?(6分)

　　(4)在魚缸的上沿圍上一圈彩燈線，算一算需要彩燈線多少cm?(4分)

　　2、公園南面要修一道長15米,寬24厘米,高3米的圍墻。如每立方米用磚525塊,這道圍墻一共用磚多少塊

　　3、一輛汽車的油箱，從里面量長8 dm，寬5 dm，深4dm。如果1L油重0.8kg,這個油箱最多能裝油多少千克?

　　4、學校要粉刷會議室，已知會議室長24m，寬10m，高2.8m，門窗面積是64m。如果粉刷1m要用涂料費5元，粉刷這個會議室一共要花多少元?

　　5、一塊棱長是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長?(用方程解答)