中考數(shù)學(xué)的常見(jiàn)陷阱
中考數(shù)學(xué)的常見(jiàn)陷阱
中考數(shù)學(xué)是十分重要的，小編在這里整理了中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)，希望能幫助到大家。
一、數(shù)學(xué)式
陷阱1：在較復(fù)雜的運(yùn)算中，因不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，致使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。常見(jiàn)陷阱是在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中符號(hào)層層相扣。
1、加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把它們的絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
可使用①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.即：
?、诩臃ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.即：
2、減法法則：
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)
3、乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù),并把絕對(duì)值相乘.即
(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù).
(3)乘法可使用①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.即： .
②乘法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.即： .③分配律 ： 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.即： .
4、除法法則：
(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.
(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即
(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù).
5、乘方： 所表示的意義是n個(gè)a相乘,即
正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算,乘、除為二級(jí)運(yùn)算,加、減是一級(jí)運(yùn)算,如果沒(méi)有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級(jí)的運(yùn)算,先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算.無(wú)論何種運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.
陷阱2：要求隨機(jī)或者在某個(gè)范圍內(nèi)代入求值時(shí)，注意所代值必須要使式子有意義，常見(jiàn)陷阱是候選值里有一個(gè)會(huì)使分母為零。
陷阱3：注意分式運(yùn)算中的通分不要與分式方程計(jì)算中的去分母混淆。
陷阱4：
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)式子都為0;
常見(jiàn)非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，完全平方式。
陷阱5：五個(gè)基本數(shù)的混合運(yùn)算：0指數(shù)，基本三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)，這些需牢記。
陷阱6：科學(xué)計(jì)數(shù)法中，精確度和有效數(shù)字的概念要清楚。
精確度——由末一位有效數(shù)字的單位來(lái)確定。如101.7就說(shuō)它準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字;它的末一位有效數(shù)字是小數(shù)點(diǎn)后1位，就說(shuō)它精確到小數(shù)后1位。又如，1.234，12. 34，123.4三個(gè)數(shù)都準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字，但它們的精確度不同，第1個(gè)數(shù)最精確; 而三個(gè)數(shù)1.234，0.234，0.034的精確度雖然相同，都精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位，但準(zhǔn)確度不同，第1個(gè)數(shù)最準(zhǔn)確。
有效數(shù)字——從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
二、方程(組)與不等式(組)
陷阱2：常在考查不等式的題目時(shí)候埋設(shè)關(guān)于性質(zhì)3的陷阱，許多人因忘記改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。
陷阱3：關(guān)于一元二次方程中求某參數(shù)的取值范圍的題目中，埋設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)包含參數(shù)這一陷阱，易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。
陷阱4：解分式方程時(shí)，首要步驟是去分母，分?jǐn)?shù)相當(dāng)于括號(hào)，易忘記最后對(duì)根的檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。
陷阱5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件，易忽視相等的情況;利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解時(shí)，注意端點(diǎn)處的取值。
三、函數(shù)
陷阱1：關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍埋設(shè)陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)≥0，0指數(shù)冪的底數(shù)≠0;②實(shí)際問(wèn)題中許多自變量的取值不能為負(fù)數(shù)。
陷阱2：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)(或者實(shí)際問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等)判斷函數(shù)的圖象出錯(cuò)，一次函數(shù)圖象性質(zhì)與k、b之間的關(guān)系掌握不到位。
陷阱3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位置和參數(shù)a，b，c的關(guān)系。常在選擇題中的壓軸題來(lái)考查。
陷阱4：在有些函數(shù)或方程的表述形式上埋設(shè)陷阱，如表述為“函數(shù)y=ax2+bx+c”，這里因?yàn)闆](méi)有特別注明是二次函數(shù)，所以一定要注意當(dāng)a=0的情況，如表述為“方程ax2+bx+c=0”，則該方程不一定為一元二次方程，故還要考慮當(dāng)a=0的情況。
陷阱5：在關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題中，常見(jiàn)陷阱是當(dāng)y取得最值時(shí)，自變量x不在其范圍內(nèi)。
陷阱6：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)比較大小時(shí)，要注意看兩點(diǎn)是否在同一分支上，若不在同一分支上，則直接利用正負(fù)情況比較大小;若在同一分支上，則利用增減性判斷;若末明確點(diǎn)所在象限，要分類討論。
四、三角形
陷阱1：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。
陷阱2：在論證三角形全等、三角形相似等問(wèn)題時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)或者對(duì)應(yīng)邊容易出錯(cuò)。注意邊邊角(SSA)不能證兩個(gè)三角形全等。
三角形相似的條件：滿足其一
1、一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2、一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且這兩條邊的夾角相等
3、一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例
三角形全等的條件：滿足其一
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等(SSS邊邊邊)
2、有兩邊及其夾角相等(SAS邊角邊)
3、有兩角及其夾邊相等(ASA角邊角)
4、有兩角及其一角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS角角邊)
5、若兩三角形為直角三角形,且斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等(HL)
聯(lián)系：全等三角形一定是相似三角形,相似三角形則不一定是全等三角形
陷阱3：關(guān)于等腰三角形的陷阱比較多，并且?guī)缀趺磕瓯乜?，如在解決僅告訴某三角形是等腰三角形，而沒(méi)有具體說(shuō)明哪兩條邊是腰、那兩個(gè)角是底角的計(jì)算與證明問(wèn)題時(shí)，注意需分類討論。
陷阱4：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)、證明線段的數(shù)量關(guān)系、解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意先確定直角或者斜邊，如不能確定，需分類討論。
陷阱5：涉及三角形面積時(shí)，確定底邊對(duì)應(yīng)的高容易出錯(cuò)(特別拿鈍角三角形為陷阱誘導(dǎo)考生出錯(cuò))。
五、四邊形
陷阱1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。如利用性質(zhì)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時(shí)，注意“同一組對(duì)邊”這個(gè)關(guān)鍵詞。
陷阱2：常通過(guò)條件中沒(méi)有給出圖形這一方法埋設(shè)陷阱，大家要善于利用已知條件畫出所有可能的情形，當(dāng)題目中有不確定的已知條件時(shí)，要注意分類討論。防止在解題過(guò)程中只看到一種情形，要注意全面考慮。
陷阱3：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題，注意其中的不變與變化。
六、圓
陷阱1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
圓周角——頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，這一定義實(shí)質(zhì)上反映的是圓周角所具備的兩個(gè)特征：①頂點(diǎn)在圓上，②兩邊都和圓相交。
等弧——長(zhǎng)度相等，所含度數(shù)相等(即彎曲程度相等)。
等弧也可以通過(guò)它所對(duì)的圓心角、圓周角、弦來(lái)進(jìn)行判斷，具體地說(shuō)：
1、在同圓或等圓中，所對(duì)的圓心角相等的兩段弧是等弧。
2、在同圓或等圓中，所對(duì)的圓周角相等的兩段弧是等弧。
3、在同圓或等圓中，所對(duì)的弦相等的兩段弧是等弧。
陷阱2：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，許多人容易忽視其中的一種情況。
陷阱3：圓周角定理是重點(diǎn)，同弧(等弧)所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
七、對(duì)稱圖形
陷阱1：圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，如在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。
陷阱2：將軸對(duì)稱與全等混淆，關(guān)于直線對(duì)稱與關(guān)于軸對(duì)稱混淆。
點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱——1.點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線 y=kx+m (k=1或-1)的
對(duì)稱點(diǎn)為：(b/k-m/k,ka+m),實(shí)際上是將表達(dá)式中的x,y的值互換,因?yàn)橹本€方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,這種方法只適用于 k=1或-1
的情況.還可以推廣為 曲線 f(x,y)=0關(guān)于直線 y=kx+m 的 對(duì)稱曲線 為
f(y/k-m/k,kx+m)=0.
2.當(dāng) k不等于1或-1時(shí),點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線 Ax+By+C=0 的對(duì)稱點(diǎn)為
(a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B)),同樣可以擴(kuò)展到曲線關(guān)于直線對(duì)稱方面,有 f(x,y)=0關(guān)于 直線 Ax+By+C=0 的對(duì)稱曲線為 f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0.
以上包含了所有關(guān)于直線對(duì)稱的情況.
順便把點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的也寫在這,方便大家使用.
點(diǎn)(x,y)關(guān)于 點(diǎn)(a,b)對(duì)稱點(diǎn)是 (2a-x,2b-y);
曲線 f(x,y)=0 關(guān)于 點(diǎn)(a,b)對(duì)稱曲線為 f(2a-x,2b-y)=0.
一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸
八、統(tǒng)計(jì)與概率
陷阱1：求概率的方法：
(1)簡(jiǎn)單事件;
(2)兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹(shù)狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值;
(3)復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。
陷阱2：判斷是否公平的方法是判斷概率是否相等，注意頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別
概率是一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值,也就是某件事發(fā)生或不發(fā)生的概率是多少.
頻率是在一定數(shù)量的某件事情上面,發(fā)生的數(shù)與總數(shù)的比值.
假設(shè)事件A的概率是0.3,在100次中發(fā)生28次,那么它的頻率是28/100=0.28
頻率是有限次數(shù)的試驗(yàn)所得的結(jié)果,概率是頻數(shù)無(wú)限大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率.
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