數(shù)學的設計原則與解題方法
數(shù)學的設計原則與解題方法
數(shù)學做題是學習必不可少的過程。小編在這里整理了數(shù)學的設計原則與解題方法，希望能幫助到大家。
數(shù)學題的設計原則
一、情趣性
我常這樣包裝作業(yè)：“連線題”美名其曰“手拉手”或“最佳搭檔”;“改錯題”變成“火眼金睛辨對錯”或者“我當小醫(yī)生”;將“選擇題”改成“快樂ABC” 或“猜猜我是誰”;“計算題”變?yōu)椤坝嬎憷夼_賽”;“應用題”美名其曰為“生活在線”，“思考題”改成“聰明屋”或“智慧加油
二、選擇性
黃沙如海，找不到絕對相同的兩顆沙粒;綠葉如云，尋不見完全雷同的一雙葉片，學生也如此。所以我們要立足于“針對有差異的學生，實施有差異的教育，完成有差異的發(fā)展”上尋找作業(yè)與新課標的最佳結合點，從而避免出現(xiàn)“會了，懂了繼續(xù)做;不會，不懂卻不做”的現(xiàn)象。設計“彈性”作業(yè)，以滿足不同層面的學生的需要，切實實現(xiàn)“人人能練習，人人能發(fā)展”的目標。
比如在作業(yè)布置時，利用“作業(yè)超市”的形式設置三類題目。一星級：基礎型作業(yè)，適合中下學生完成;二星級：提高型作業(yè)，基礎中略帶靈活性，適合中上學生完成;三星級：拓展型作業(yè)，這種題目有一定難度，主要是針對基礎好的學生設計的，有利于培養(yǎng)學生思維和深刻性。在“作業(yè)超市”里，學生可自主選擇類型，也可以各種類型自由搭配，做到因人而異，各取所需。如，在學習“乘法簡單應用題”之后，設計這三類的作業(yè)，供學生自由選擇。
三、生活性
數(shù)學課程改革的重要策略之一，就是把數(shù)學教學與學生原有的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系起來。荷蘭數(shù)學家弗賴登爾在他指出“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實?！睘榇耍鳂I(yè)練習設計應從學生熟悉的生活實際與生活環(huán)境的聯(lián)系尋找例子，讓學生在現(xiàn)實情境和已有的生活經(jīng)驗中體驗和理解數(shù)學。這樣，才能使學生對新知識產(chǎn)生親切感，認識到現(xiàn)實生活中隱藏著豐富的數(shù)學學問，讓學生感到現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學。
數(shù)學題的解題方法
1.比較法
通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。
(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數(shù)學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例題
0.75的最高位是( )，這個數(shù)小數(shù)部分的最高位是( );十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。
這道題的意圖就是要對“一個數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。
2.公式法
運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數(shù)學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。
例題
計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)……運用乘法分配律
=59×50……運用加法計算法則
=(60-1)×50……運用數(shù)的組成規(guī)則
=60×50-1×50……運用乘法分配律
=3000-50……運用乘法計算法則
=2950……運用減法計算法則
3.分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據(jù)：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路，多寫要素多畫圖是最有效的分析方式。
例題
玩具廠計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計劃多少件?
思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實際生產(chǎn)多少天，和實際生產(chǎn)多少件，這兩個條件題中都已知。
4.方程法
用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。 方程法最大的特點是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。
例題
一個數(shù)擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數(shù)。
5.特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例題
大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
這幾個方法，懂了，你做題速度就會快，不懂，你熬夜的機會就多了。建議將這幾種方法寫在紙條上，做不出題目的時候看看。
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