中考數(shù)學(xué)的壓軸題解題方法
中考數(shù)學(xué)的壓軸題解題方法
在解答壓軸題的時(shí)候，會(huì)感到壓力很大，找不到解題思路。不同類(lèi)型的壓軸題所對(duì)應(yīng)的解題思想也存在很大的差異。小編整理了相關(guān)知識(shí)，快來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
中考數(shù)學(xué)的壓軸題解題方法
分類(lèi)討論題
分類(lèi)討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)，以下幾點(diǎn)是需要大家注意分類(lèi)討論的：
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。
2、討論點(diǎn)的位置一定要看清點(diǎn)所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。
3、圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問(wèn)題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類(lèi)討論。
4、代數(shù)式變形中如果有絕對(duì)值、平方時(shí)，里面的數(shù)開(kāi)出來(lái)要注意正負(fù)號(hào)的取舍。
5、考查點(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類(lèi)，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。
6、函數(shù)題目中如果說(shuō)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。
7、由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式改變后(比如從一條線段移動(dòng)到另一條線段)時(shí)，所寫(xiě)的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。
值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細(xì)審查是否每種可能性都會(huì)存在，是否有需要舍去的。最常見(jiàn)的就是一元二次方程如果有兩個(gè)不等實(shí)根，那么我們就要看看是不是這兩個(gè)根都能保留。
四個(gè)秘訣
切入點(diǎn)一：做不出、找相似，有相似、用相似
壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。
切入點(diǎn)二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形
在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形。
切入點(diǎn)三：緊扣不變量
在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。
切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息
圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解，如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。
答題技巧
(一)定位準(zhǔn)確防止“撿芝麻丟西瓜”
在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。
(二)解數(shù)學(xué)壓軸題做一問(wèn)是一問(wèn)
第一問(wèn)對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題;如果第一小問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問(wèn)。過(guò)程會(huì)多少寫(xiě)多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，字跡要工整，布局要合理;盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。
壓軸題技巧
縱觀全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第22題和23題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。
(一)函數(shù)型綜合題
是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類(lèi)型)，然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。
初中已知函數(shù)有：
?、僖淮魏瘮?shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線;
②反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線;
③二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。
(二)幾何型綜合題
先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)(或動(dòng)線段)運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：
在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線(圓)與圓的相切時(shí)求自變量的值等。
求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程)，變形寫(xiě)成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)=f(x)的形式)，當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。
找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。
中考數(shù)學(xué)如何取得高分
中考數(shù)學(xué)不難，"記"是關(guān)鍵
中考數(shù)學(xué)并不難，主要是學(xué)生不愿意記。大腦是空的，做了無(wú)數(shù)的題目，可以說(shuō)都沒(méi)有起到作用。要求學(xué)生，對(duì)于自己不熟悉的知識(shí)，或者比較懼怕的題目，一定要下工夫強(qiáng)記。等學(xué)生記了10道題目，就會(huì)有這種題目不過(guò)如此的感覺(jué)。每個(gè)學(xué)生，腦中一定要有至少十份完整的數(shù)學(xué)測(cè)試卷子，也就是要強(qiáng)記。然后對(duì)這十份試卷結(jié)合自己的情況，進(jìn)行對(duì)比分析，找出自己不熟練的部分。針對(duì)這些不熟練的部分，結(jié)合過(guò)去在學(xué)校做的專(zhuān)題，進(jìn)行強(qiáng)化。
考試總是不對(duì)，經(jīng)常"返回"
很多學(xué)生考試經(jīng)常把自己會(huì)的題目做錯(cuò)，學(xué)生考試犯錯(cuò)類(lèi)型很多，題讀錯(cuò)、數(shù)看錯(cuò)、算錯(cuò)、抄錯(cuò)、表述錯(cuò)等。一定要讓學(xué)生明白，只要"做"就會(huì)犯錯(cuò)。因此做任何動(dòng)作，都要提醒自己我有犯錯(cuò)的可能。同時(shí)也要注意，每當(dāng)自己做完一個(gè)動(dòng)作，就要檢查一下，也就是要經(jīng)常"返回"，并在大腦中進(jìn)行確認(rèn)。
幾何函數(shù)題目，不斷"重復(fù)"
中考數(shù)學(xué)，學(xué)生經(jīng)常"卡殼"的題目，按照題目類(lèi)型分：選擇題--函數(shù)題、幾何計(jì)算題;填空題--函數(shù)題、圖形題、幾何計(jì)算題、找規(guī)律題;解答題--幾何題、函數(shù)題、應(yīng)用題、幾何函數(shù)結(jié)合題，以及與這些知識(shí)有關(guān)的創(chuàng)新題。
通過(guò)上面的分析，大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)，中考數(shù)學(xué)卡殼的知識(shí)集中在函數(shù)和幾何。其實(shí)單就函數(shù)題，學(xué)生困難的也是函數(shù)圖形中的幾何信息。還有就是學(xué)生不會(huì)把幾何圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息。這也是學(xué)生幾何計(jì)算題(面積計(jì)算、邊長(zhǎng)計(jì)算和角度計(jì)算)比較困難，最后壓軸題更是學(xué)生難啃的骨頭。
對(duì)于中考數(shù)學(xué)想獲得高分的學(xué)生，就必須攻下填空題的最后一道，同時(shí)要保證做過(guò)的題目絕對(duì)不能出錯(cuò)。這樣才有時(shí)間和精力，全力攻自己卡殼的部分。
總之，摸透規(guī)律，合理規(guī)劃，循序漸進(jìn)，就一定會(huì)取得好的成績(jī)!
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