中考壓軸題技巧
中考壓軸題技巧
專家建議，遇上難題的出現(xiàn)，要有一種“打破砂鍋問到底”的精神，多問問自己“有沒有更好的解題方式”?！靶【幷砹讼嚓P(guān)知識，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
中考壓軸題技巧
1、按定義添輔助線：
如證明二直線垂直可延長使它們，相交后證交角為90°;證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。
2、按基本圖形添輔助線：
每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補圖”!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：
(1)平行線是個基本圖形：
當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線
(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：
當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形：
出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
(5)三角形中位線基本圖形：
幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
(6)全等三角形：
全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等;如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結(jié)或過二端點添平行線
(7)相似三角形：
相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉(zhuǎn)型;當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。
(8)特殊角直角三角形：
當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2;30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進(jìn)行證明
(9)半圓上的圓周角：
出現(xiàn)直徑與半圓上的點，添90度的圓周角;出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。
二、基本圖形的輔助線的畫法
1、三角形問題添加輔助線方法
方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。
方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。
方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。
方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。
2、平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：
(1)連對角線或平移對角線：
(2)過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形
(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
(5)過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。
3、梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：
(1)在梯形內(nèi)部平移一腰。
(2)梯形外平移一腰
(3)梯形內(nèi)平移兩腰
(4)延長兩腰
(5)過梯形上底的兩端點向下底作高
(6)平移對角線
(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。
(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。
(9)作中位線
當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。
4、圓中常用輔助線的添法
在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。
(1)見弦作弦心距
有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。
(2)見直徑作圓周角
在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。
(3)見切線作半徑
命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。
(4)兩圓相切作公切線
對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。
(5)兩圓相交作公共弦
對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。
三、作輔助線的方法
1、中點、中位線，延線，平行線。
如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線;另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
2、垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，這時輔助線的做法就會應(yīng)運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
3、邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應(yīng)運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
4、造角、平、相似，和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角;第二，是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見?！?/p>
托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表
5、兩圓若相交，連心公共弦。
如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。
6、兩圓相切、離，連心，公切線。
如條件中出現(xiàn)兩圓相切(外切，內(nèi)切)，或相離(內(nèi)含、外離)，那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。
7、切線連直徑，直角與半圓。
如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角;相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑(或半徑)端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。
如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓;相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。
8、弧、弦、弦心距;平行、等距、弦。
如遇弧，則弧上的弦是輔助線;如遇弦，則弦心距為輔助線。
如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線;反之，亦成立。
如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。
有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關(guān)系互相聯(lián)想作輔助線。
9、面積找底高，多邊變?nèi)叀?/p>
如遇求面積，(在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積)，往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。
如遇多邊形，想法割補成三角形;反之，亦成立。
另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?/p>
主動轉(zhuǎn)變方法巧學(xué)數(shù)學(xué)
盡快掌握自學(xué)能力
專家說，小學(xué)和中學(xué)老師管理的方式和程度截然不同?！斑M(jìn)入初中之后，教師的管理會更‘放手’些，會讓孩子更自由些。在傳授知識的時候會不像小學(xué)那樣，非常地面面俱到。”
在這種不同的管理方式下，預(yù)初的學(xué)生首先要學(xué)會“換腦”，即學(xué)習(xí)方法的改變?！安灰粍拥貙W(xué)習(xí)，要主動學(xué)習(xí)。尤其是要走在老師前面，包括每天放學(xué)回家主動的復(fù)習(xí)鞏固和預(yù)習(xí)?！?/p>
“小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)起來感覺沒什么不一樣，但是，初中的數(shù)學(xué)難多了，有時上課聽懂了，但到了自己做題就不會做。”不少預(yù)初學(xué)生都會遇上這樣的困惑。這是因為孩子還沒有把自己的大腦“切換”到初中數(shù)學(xué)思維模式?！芭e個例子，小學(xué)用簡便方法計算公式解題，方法就那幾種，老師也會帶著學(xué)生做反復(fù)練習(xí)，在重復(fù)過程中，孩子很容易就會明白這種題目的解題方法，但升入初中，孩子在一節(jié)課內(nèi)學(xué)到的可能是一個數(shù)學(xué)概念，老師不會手把手多次反復(fù)操練，需要課后自己的消化和理解。初中數(shù)學(xué)其實是在做‘換腦’，把孩子的‘小學(xué)生思維’轉(zhuǎn)變成‘成人思維’?！?/p>
練習(xí)和總結(jié)同樣重要
小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的不同就是——考查的內(nèi)容和目的不同。預(yù)初第一學(xué)期會涉及“數(shù)的整除”、“分?jǐn)?shù)”、“比和比例”、“圖形的周長和面積”等概念?！皩τ陬A(yù)初的學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)到的‘數(shù)的范圍’在擴(kuò)大。因為以前學(xué)生都是在處理整數(shù)、自然數(shù)的計算，但現(xiàn)在還需要做分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運算，因此，很多學(xué)生都會遇上一個計算能力的困難。這個學(xué)期的突破難點就在于提高計算和分析能力?！?/p>
專家建議，計算能力的提高，看似應(yīng)該多做習(xí)題?！皩嶋H上，練習(xí)確實是需要的，但是，更重要的是要聽老師的歸納總結(jié)，同時，學(xué)生自己要主動思考，也要找到適合自己的總結(jié)歸納方式，比如，在這么多種的計算方式中，那種形式應(yīng)怎么做?！?/p>
要有“遇難而上”勁頭
預(yù)初年級開始，數(shù)學(xué)學(xué)科會逐漸出現(xiàn)一些比較復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)科考查目的也逐漸向考查孩子們的思維能力、邏輯能力過渡，并增加了空間想象能力等。所以，大多數(shù)孩子升入初中之后，會突然有不適應(yīng)感。到了初中階段，老師會開始引導(dǎo)學(xué)生提高?！懊刻谜n里，老師一般都會準(zhǔn)備提高性的問題。作為學(xué)生，你要愿意接受這些‘難題’的挑戰(zhàn)。有的時候，不要因為題目難了，你就繳械投降，不愿意去做，或者干脆等老師講解?！?/p>
許多題目確實一開始做不出來，但如果學(xué)生不著急，主動思考，慢慢地就有提高了?！坝錾蠑r路虎，學(xué)生可以向同學(xué)和老師求助，也可以到圖書館查詢相關(guān)的資料，找一些類似的專題來研讀。但同時，也要張弛有度，比如，如果一道題目思考了20到30分鐘還沒有解題思路，那你可以先放一放，請老師幫助解一下?！钡f不要“一知半解”，學(xué)生可以找同類型的題目來練習(xí)，一方面可以測試自己是否全部弄懂，另一方面也可以通過練習(xí)起到鞏固的作用。
專家說，學(xué)生從小學(xué)升入初中，只要找到了“竅門”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會變成很有意思的事，如何“入門”是關(guān)鍵——要學(xué)會主動學(xué)習(xí)，并轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法。
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