怎樣提高數(shù)學(xué)題分?jǐn)?shù)
怎樣提高數(shù)學(xué)題分?jǐn)?shù)
做作業(yè)是學(xué)生鞏固知識(shí)，訓(xùn)練方法，發(fā)展思維的重要的不可缺少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，它是在老師指導(dǎo)下進(jìn)行的有目的學(xué)習(xí)活動(dòng)。雖然作業(yè)天天做，但效果卻大不同。小編整理了做數(shù)學(xué)題的方法的方法，希望能幫助到您。
怎樣做數(shù)學(xué)題才能發(fā)揮最大效益
一，溫故知新，把握要領(lǐng)
先把書(shū)看透，把老師上課的內(nèi)容回憶一遍再動(dòng)手做作業(yè)。做作業(yè)前，首先溫故有關(guān)的知識(shí)，回顧概念，掌握要求，了解有關(guān)的注意事項(xiàng)，明確學(xué)習(xí)的目的，把握解題的規(guī)范化要求，然后再動(dòng)手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學(xué)，學(xué)中練，達(dá)到鞏固目的，強(qiáng)化了知識(shí)，提高了能力。
但事實(shí)上，我們?cè)S多同學(xué)沒(méi)有這個(gè)好習(xí)慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解錯(cuò)誤，做了題目起不到應(yīng)有的作用，甚至還有反作用，鞏固了錯(cuò)誤，在相應(yīng)方面形成了一個(gè)頑疾，為以后的高考沖刺埋下后患。
二，明確題意，構(gòu)建思路
題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點(diǎn)是以做題的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力，不少同學(xué)不知不覺(jué)的掉進(jìn)題海，拿到題目不假思索，跟著感覺(jué)走，時(shí)常出現(xiàn)張冠李戴，答非所問(wèn)等現(xiàn)象，也會(huì)出現(xiàn)漏解或者畫(huà)蛇添足，勞而無(wú)功。長(zhǎng)期下去，最大的壞處是形成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不利于將來(lái)的發(fā)展。
審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結(jié)論，并且根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想：以前遇到過(guò)類似或者部分類似的問(wèn)題嗎?當(dāng)時(shí)是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過(guò)聯(lián)想構(gòu)建解題思路，設(shè)計(jì)解題程序，把握解題要點(diǎn)，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎(chǔ)。
三，限定時(shí)間，一氣呵成
常聽(tīng)同學(xué)抱怨，作業(yè)太多，做不完了，有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè)，影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來(lái)，問(wèn)題大多是在時(shí)間安排上。覺(jué)得辛苦的同學(xué)，他們的作業(yè)都是在彈性的時(shí)間內(nèi)完成，想做就做些，不想做就玩會(huì)兒;或者慢條斯理，認(rèn)為時(shí)間還有的是，等會(huì)再完成。有一次，作業(yè)量并不大，可是有位同學(xué)居然沒(méi)完成，他坦誠(chéng)的說(shuō)，晚上應(yīng)該花上半小時(shí)就完成，可是當(dāng)走到電視前時(shí)，就自我安慰，看會(huì)吧，睡前再做，而到睡前又想起語(yǔ)文老師布置的“周記”明天早自習(xí)要交，只有先寫(xiě)周記，早自習(xí)再做吧，早自習(xí)外語(yǔ)老師來(lái)檢查背誦，所以就誤了事。
但是，大部分同學(xué)還是對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視，應(yīng)對(duì)自如，甚至還學(xué)有余力，額外做了些提高題，所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來(lái)，有兩個(gè)是他們的共同特點(diǎn)：一是他們做作業(yè)限時(shí)完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項(xiàng)任務(wù)基本完成后，再進(jìn)行鉆研。另一方面，他們做到了心動(dòng)不如行動(dòng)。他們拿到問(wèn)題，常常是立即投入戰(zhàn)斗，而不是去想今天有多少作業(yè)，需多少時(shí)間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當(dāng)解決了問(wèn)題的部分時(shí)，常常會(huì)閃出好念頭，悟出問(wèn)題的解決方案。實(shí)際上每解決一點(diǎn)就是向目標(biāo)*近一步，這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。
四，做后反思，提高效益
有人說(shuō)題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)也是情理之中，實(shí)踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。
首先要反思題意。前面已經(jīng)介紹了審題的重要性，這里不再詳述。
其次要反思錯(cuò)誤。要用批評(píng)的眼光去看待自己的解題過(guò)程，看看思路是否有問(wèn)題，概念使用是否正確，計(jì)算是否有失誤，思考是否周密等等。有時(shí)需要從不同的角度去思考，不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。千萬(wàn)別把檢查答案當(dāng)成“自我欣賞”，那么肯定發(fā)現(xiàn)不了錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)不了錯(cuò)誤當(dāng)然就談不上克服錯(cuò)誤了。
第三要反思方法。解完題后再思考，由于對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更為簡(jiǎn)捷，巧妙，在很大程度上能激勵(lì)我們的信心，即使我們發(fā)現(xiàn)不了巧思妙解，在思考過(guò)程中我們回顧了相關(guān)知識(shí)，嘗試了許多方法，收獲仍不可小視。
最后還要反思變化。研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入高考，提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩。許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以進(jìn)行變化，創(chuàng)設(shè)探究的契機(jī)。這些，大家只要利用原來(lái)問(wèn)題的解題思路進(jìn)行探索，知道他們都是周期函數(shù)。這樣，我們解一題會(huì)一類，并訓(xùn)練了探究，創(chuàng)新能力，較大限度提高了解題的效益。
高中數(shù)學(xué)最強(qiáng)“偷分”技能
1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來(lái)很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出，這時(shí)你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過(guò)程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達(dá)定理，列出題目要求解的表達(dá)式，就ok了。
2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項(xiàng)面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽!
3.三角函數(shù)第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。省時(shí)省力!
4.空間幾何證明過(guò)程中有一步實(shí)在想不出把沒(méi)用過(guò)的條件直接寫(xiě)上然后得出想不出的那個(gè)結(jié)論即可。如果第一題真心不會(huì)做直接寫(xiě)結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學(xué)建議先隨便建立個(gè)空間坐標(biāo)系，做錯(cuò)了還有2分可以得!
5.立體幾何中第二問(wèn)叫你求余弦值啥的一般都用坐標(biāo)法!如果求角度則常規(guī)法簡(jiǎn)單!
6.選擇題中考線面關(guān)系的可以先從D項(xiàng)看起，前面都是來(lái)浪費(fèi)你時(shí)間的
7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個(gè)選項(xiàng)中取與其他選項(xiàng)不同的特殊點(diǎn)帶入能成立的就是答案
8.線性規(guī)劃題目直接求交點(diǎn)帶入比較大小即可
9.遇到這樣的選項(xiàng) A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 這樣的話答案一般是D因?yàn)锽可以看作是2/2 前面三個(gè)都是出題者湊出來(lái)的 如果答案在前面3個(gè)的話 D應(yīng)該是2(4/2)
怎么樣，是不是感覺(jué)媽媽再也不擔(dān)心你的數(shù)學(xué)了。
以上只是一些小技巧，數(shù)學(xué)想在不會(huì)的情況下再多拿一些分，還需要在大題上多拿分。
大題文科第一題一般是三角函數(shù)題，第一步一般都是需要將三角函數(shù)化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式Asin(ωx+φ)+c
接下來(lái)按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角(合一)公式，周期公式，對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時(shí)通過(guò)自變量的范圍推到里面整體u=ωx+φ 的范圍，然后可以直接畫(huà)sinu的圖像，避免畫(huà)平移的圖像。
這部分題還有一種就是解三角形的問(wèn)題，運(yùn)用正弦定理、余弦定理、面積公式，通常有兩個(gè)方向，即角化成邊和邊化成角，得根據(jù)具體問(wèn)題具體分析哪個(gè)方便一些，遇到復(fù)雜的題就把未知量列成未知數(shù)，根據(jù)定理列方程組，然后解方程組即可。
理科如果考數(shù)列題的話，注意等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式;證明數(shù)列是等差或等比直接用定義法(后項(xiàng)減前項(xiàng)為常數(shù)/后項(xiàng)比前項(xiàng)為常數(shù))，求數(shù)列通項(xiàng)公式，如為等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意類型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn與an關(guān)系求an(前兩種都是利用an=Sn-Sn-1，注意討論n=1、n>1)，累加法、累乘法、構(gòu)造法(所求數(shù)列本身不是等差或等比，需要將所求數(shù)列適當(dāng)變形構(gòu)造成新數(shù)列l(wèi)amt，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列使其為等差或等比，便可求其通項(xiàng)，再間接求出所求數(shù)列通項(xiàng));
數(shù)列的求和第一步要注意通項(xiàng)公式的形式，然后選擇合適的方法(直接法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等)進(jìn)行求解。如有其它問(wèn)題，注意放縮法證明，還有就是數(shù)列可以看成一個(gè)以n為自變量的函數(shù)。
第二題是立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法(判定定理、性質(zhì)定理)，注意引輔助線，一般都是對(duì)角線、中點(diǎn)、成比例的點(diǎn)、等腰等邊三角形中點(diǎn)等等，理科其實(shí)證明不出來(lái)直接用向量法也是可以的。計(jì)算題主要是體積，注意將字母換位(等體積法);
線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標(biāo)系的方法(向量法)比較簡(jiǎn)單，注意各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，不要算錯(cuò)。
第三題是概率與統(tǒng)計(jì)題，主要有頻率分布直方圖，注意縱坐標(biāo)(頻率/組距)。求概率的問(wèn)題，文科列舉，然后數(shù)數(shù)，別數(shù)錯(cuò)、數(shù)少了啊，概率=滿足條件的個(gè)數(shù)/所有可能的個(gè)數(shù);
理科用排列組合算數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)公式算K方值，別算錯(cuò)數(shù)了，會(huì)查表，用1減查完的概率?；貧w分析，根據(jù)數(shù)據(jù)代入公式(公式中各項(xiàng)的意義)即可求出直線方程，注意(x平均，y平均)點(diǎn)滿足直線方程。理科還有隨機(jī)變量分布列問(wèn)題，注意列表時(shí)把可能取到的所有值都列出，別少了，然后分別算概率，最后檢查所有概率和是否是1，不是1說(shuō)明要不你概率算錯(cuò)了，要不隨機(jī)變量數(shù)少了。
第四題是函數(shù)題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意與定義域取交?？纯搭}型，將題型轉(zhuǎn)化一下，轉(zhuǎn)化到你學(xué)過(guò)的內(nèi)容(利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性(含參數(shù)時(shí)要利用分類討論思想，一般求導(dǎo)完通分完分子是二次函數(shù)的比較多，討論開(kāi)口a=0、a<;0、a>;0和后兩種情況下δ<;=0、δ>;0)
求極值(根據(jù)單調(diào)區(qū)間列表或畫(huà)圖像簡(jiǎn)圖)、求最值(所有的極值點(diǎn)與兩端點(diǎn)值比較)等)，典型的有恒成立問(wèn)題、存在問(wèn)題(注意與恒成立問(wèn)題的區(qū)別)，不管是什么都要求函數(shù)的最大值或最小值，注意方法以及比較定義域端點(diǎn)值，注意函數(shù)圖象(數(shù)形結(jié)合思想：求方程的根或解、曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù))的運(yùn)用。
證明有關(guān)的問(wèn)題可以利用證明的各種方法(綜合法、分析法、反證法、理科的數(shù)學(xué)歸納法)。多問(wèn)的時(shí)候注意后面的問(wèn)題一般需要用到前面小問(wèn)的結(jié)論。抽象的證明問(wèn)題別光用眼睛在那看，得設(shè)出里面的未知量，通過(guò)設(shè)而不求思想證明問(wèn)題。
第五題是圓錐曲線題，第一問(wèn)求曲線方程，注意方法(定義法、待定系數(shù)法、直接求軌跡法、反求法、參數(shù)方程法等等)。一定檢查下第一問(wèn)算的數(shù)對(duì)不，要不如果算錯(cuò)了第二問(wèn)做出來(lái)了也白算了。
第二問(wèn)有直線與圓錐曲線相交時(shí)，記住“聯(lián)立完事用聯(lián)立”，第一步聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得出兩根之和、兩根之差、因一般都是交于兩點(diǎn)，注意驗(yàn)證判別式>;0，設(shè)直線時(shí)注意討論斜率是否存在。
第二步也是最關(guān)鍵的就是用聯(lián)立，關(guān)鍵是怎么用聯(lián)立，即如何將題里的條件轉(zhuǎn)化成你剛才聯(lián)立完的x1+x2和x1x2，然后將結(jié)果代入即可，通常涉及的題型有
弦長(zhǎng)問(wèn)題(代入弦長(zhǎng)公式)、
定比分點(diǎn)問(wèn)題(根據(jù)比例關(guān)系建立三點(diǎn)坐標(biāo)之間的一個(gè)關(guān)系式(橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo))，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立圓錐曲線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，從這三個(gè)關(guān)系式入手解決)、
點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題(利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)條件，即這兩點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直和這兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上)、
定點(diǎn)問(wèn)題(直線y=kx+b過(guò)定點(diǎn)即找出k與b的關(guān)系，如b=5k+7，然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定點(diǎn)(-5，7))、
定值問(wèn)題(基本思想是函數(shù)思想，將要證明或要求解的量表示為某個(gè)合適變量(斜率、截距或坐標(biāo))的函數(shù)，通過(guò)適當(dāng)化簡(jiǎn)，消去變量即得定值。)、
最值或范圍問(wèn)題(基本思想還是函數(shù)思想，將要求解的量表示為某個(gè)合適變量(斜率、截距或坐標(biāo))的函數(shù)，利用函數(shù)求值域的方法(首先要求變量的范圍即定義域—別忘了delt>;0，然后運(yùn)用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法、均值不等式法(注意驗(yàn)證“=”)等)求出最值(最大、最小)，即范圍也求出來(lái)了)。
抽象的證明問(wèn)題別光用眼睛在那看，得設(shè)出里面的未知量，通過(guò)設(shè)而不求思想證明問(wèn)題。
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