最新七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
數(shù)學(xué)透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察而產(chǎn)生。今天小編在這給大家整理了一些七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)，我們一起來看看吧！
七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度;
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做
指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章整式的加減
2.1整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2、3.3解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點(diǎn)：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯符號;③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號)移項(xiàng)要變號;
④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實(shí)際問題與一元一次方程
一.概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)
數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列
出方程;④解這個方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知
數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最
后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的
數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方
案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.
2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.
3.列方程(\)解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)
“凡事預(yù)則主，不預(yù)則廢”。課堂就是戰(zhàn)場，學(xué)習(xí)就是戰(zhàn)爭，不能打無準(zhǔn)備的仗。如果第二天有數(shù)學(xué)課，第一天就要進(jìn)行充分準(zhǔn)備。一方面要通讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，看看哪些是懂得的，是已經(jīng)學(xué)過的知識;哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標(biāo)注清楚，進(jìn)行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對教材后邊的習(xí)題初做一遍，把不會做的題做上記號，一起帶到課堂去解決。
專心聽講，做好課堂筆記
聽課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進(jìn)教室之前，就該把有關(guān)的課本(包括筆記本，練習(xí)本)和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講臺上等大家慢慢翻箱倒柜，找這找那。老師進(jìn)入教室，就應(yīng)該帶著預(yù)習(xí)過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規(guī)律，圍繞老師講課質(zhì)點(diǎn)，積極思考，踴躍回答老師提出的問題。
及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能
復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時，要再次閱讀教材，回想當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，追憶老師講課的過程，再現(xiàn)課堂所學(xué)的知識，讀懂老師已講的例題，(這些例題通常對完成作業(yè)有較強(qiáng)的啟發(fā)和示范作用)，理解和記憶基本的定義、定理、公式、法則(這些就是必須掌握的知識點(diǎn))。當(dāng)天及時復(fù)習(xí)，能夠減少知識遺忘，易于鞏固和記憶。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
3、逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式 數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。
4、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
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