初三上冊數(shù)學知識點總結
讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節(jié)節(jié)是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助。
初三上冊數(shù)學知識點1
特殊平行四邊形
1、菱形的性質(zhì)與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質(zhì)與判定
①矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③矩形的判定：
有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質(zhì)與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系
⑤梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質(zhì)：
等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
初三上冊數(shù)學知識點2
一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數(shù)化成1;
把常數(shù)項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;
把方程轉(zhuǎn)化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數(shù)的關系
①根與系數(shù)的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根;
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;
當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：
設未知數(shù)(在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。
②處理問題的過程可以進一步概括為
初三上冊數(shù)學知識點3
圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點:
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質(zhì):若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質(zhì)
⑥圖形的位似
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