七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第一章
學(xué)習(xí)是一架保持平衡的.天平，一邊是付出，一邊是收獲，少付出少收獲，多付出多收獲，不勞必定無獲!要想取得理想的成績，下面給大家分享一些關(guān)于七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第一章，希望對大家有所幫助。
第一章有理數(shù)
一.正數(shù)和負數(shù)
⒈正數(shù)和負數(shù)的概念
負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：
比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
二.有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
2. (1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ①按正、負分類:
②按有理數(shù)的意義來分:
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))
②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)
④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù);a>0 ? a是正數(shù);a<0 ? a是負數(shù);
a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù);a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 ? a是非正數(shù).
三.數(shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);
⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);
⑶最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
⑵a<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律
根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
四.相反數(shù)
⒈相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。
說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);0的相反數(shù)還是0;
⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5);)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))
當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。
五.絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即 (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0;
⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.絕對值可表示為：或 ;即：|a|≥0;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a; ; ;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。
(3)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(4)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;
(5)正數(shù)大于一切負數(shù);
(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。
六.有理數(shù)的加減法.
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
⑷一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。
在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
②按運算意義讀作“負8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：
七.有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)
法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;
法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù);
法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù)
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1(a≠0)，就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。
互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若 a≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).
注意：①0沒有倒數(shù);
②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置;
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運算律
⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則
(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，
(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0
5.有理數(shù)的乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
八.有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
(1)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(2)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位
2.乘方的性質(zhì)
(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
九.有理數(shù)的混合運算
做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左到右進行;
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
十.科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成 的形式(其中， n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法
近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.
特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
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