七年級數(shù)學上冊期中考試卷附答案
正直但無知識是軟弱的，也是無用的;有知識但不正直是危險的，也是可怕的。下面給大家分享一些關(guān)于七年級數(shù)學上冊期中考試卷附答案，希望對大家有所幫助。
一、精心選一選，你一定很棒!(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
1.(3分)(2012?安徽)下面的數(shù)中，與﹣3的和為0的是()
A.3B.﹣3C.D.
考點：有理數(shù)的加法.
分析：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x+(﹣3)=0，再解方程即可.
解答：解：設這個數(shù)為x，由題意得：
x+(﹣3)=0，
x﹣3=0，
x=3，
故選：A.
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程.
2.(3分)下列一組數(shù)：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0)其中是無理數(shù)的有()
A.0個B.1個C.2個D.3個
考點：無理數(shù)..
分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
解答：解：無理數(shù)有：，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0).共2個.
故選C.
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.(3分)下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫差(單位：℃)，則下列說法正確的是()
A.午夜與早晨的溫差是11℃B.中午與午夜的溫差是0℃
C.中午與早晨的溫差是11℃D.中午與早晨的溫差是3℃
考點：有理數(shù)的減法;數(shù)軸..
專題：數(shù)形結(jié)合.
分析：溫差就是氣溫與最低氣溫的差，分別計算每一天的溫差，比較即可得出結(jié)論.
解答：解：A、午夜與早晨的溫差是﹣4﹣(﹣7)=3℃，故本選項錯誤;
B、中午與午夜的溫差是4﹣(﹣4)=8℃，故本選項錯誤;
C、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃，故本選項正確;
D、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃，故本選項錯誤.
故選C.
點評：本題是考查了溫差的概念，以及有理數(shù)的減法，是一個基礎(chǔ)的題目.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
4.(3分)今年中秋國慶長假，全國小型車輛首次被免除高速公路通行費.長假期間全國高速公路收費額減少近200億元.將數(shù)據(jù)200億用科學記數(shù)法可表示為()
A.2×1010B.20×109C.0.2×1011D.2×1011
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)..
專題：存在型.
分析：先把200億元寫成20000000000元的形式，再按照科學記數(shù)法的法則解答即可.
解答：解：∵200億元=20000000000元，整數(shù)位有11位，
∴用科學記數(shù)法可表示為：2×1010.
故選A.
點評：本題考查的是科學記算法，熟知用科學記數(shù)法表示較大數(shù)的法則是解答此題的關(guān)鍵.
5.(3分)下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()
A.34和43B.﹣42和(﹣4)2C.﹣23和(﹣2)3D.(﹣2×3)2和﹣22×32
考點：有理數(shù)的乘方;有理數(shù)的混合運算;冪的乘方與積的乘方..
專題：計算題.
分析：利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號應先算括號里面的，按照運算順序計算即可判斷出結(jié)果.
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項錯誤，
B、﹣42=﹣16，(﹣4)2=16，﹣16≠16，故本選項錯誤，
C、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，﹣8=﹣8，故本選項正確，
D、(﹣2×3)2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本選項錯誤，
故選C.
點評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算法則，乘方意義，積的乘方等知識點，按照運算順序計算出正確結(jié)果是解此題的關(guān)鍵.
6.(3分)下列運算正確的是()
A.5x﹣2x=3B.xy2﹣x2y=0
C.a2+a2=a4D.
考點：合并同類項..
專題：計算題.
分析：這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.據(jù)此對各選項依次進行判斷即可解答.
解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本選項錯誤;
B、xy2與x2y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;
C、a2+a2=2a2，故本選項錯誤;
D、，正確.
故選D.
點評：本題主要考查合并同類項得法則.即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
7.(3分)每個人身份證號碼都包含很多信息，如：某人的身份證號碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的省(市、自治區(qū))、市、縣(市、區(qū))的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼.那么身份證號碼是321123198010108022的人的生日是()
A.1月1日B.10月10日C.1月8日D.8月10日
考點：用數(shù)字表示事件..
分析：根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證號碼可得此人出生信息，進而可得答案.
解答：解：根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，
身份證號碼是321123198010108022，其7至14位為19801010，
故他(她)的生日是1010，即10月10日.
故選：B.
點評：本題考查了數(shù)字事件應用，訓練學生基本的計算能力和找規(guī)律的能力，解答時可聯(lián)系生活實際根據(jù)身份證號碼的信息去解.
8.(3分)如圖，是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點A﹣B﹣C為一個完整的動作.按照圖中的規(guī)律，如果這個電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數(shù)為.
A.5次B.6次C.7次D.8次
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類..
專題：規(guī)律型.
分析：首先觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，根據(jù)起始點為﹣5，終點為9，即可得出它需要跳的次數(shù).
解答：解：由圖形可得，一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳=7次.
故選C.
點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律變化，關(guān)鍵是仔細觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，難度一般.
二、認真填一填，你一定能行!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
9.(3分)(2012?銅仁地區(qū))|﹣2012|=2012.
考點：絕對值..
專題：存在型.
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.
解答：解：∵﹣2012<0，
∴|﹣2012|=2012.
故答案為：2012.
點評：本題考查的是絕對值的性質(zhì)，即一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零.
10.(3分)我區(qū)郭猛鎮(zhèn)生態(tài)園區(qū)生產(chǎn)的草莓包裝紙箱上標明草莓的質(zhì)量為千克，如果這箱草莓重4.98千克，那么這箱草莓質(zhì)量符合標準.(填“符合”或“不符合”).
考點：正數(shù)和負數(shù)..
分析：據(jù)題意求出標準質(zhì)量的范圍，然后再根據(jù)范圍判斷.
解答：解：∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克，
∴標準質(zhì)量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范圍內(nèi)，
∴這箱草莓質(zhì)量符合標準.
故答案為：符合.
點評：本題考查了正、負數(shù)的意義，懂得質(zhì)量書寫含義求出標準質(zhì)量的范圍是解題的關(guān)鍵.
11.(3分)(2012?河源)若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為3.
考點：同類項..
分析：根據(jù)同類項的定義得到2n=6解得n值即可.
解答：解：∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，
∴2n=6
解得：n=3
故答案為3.
點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項.
12.(3分)某校去年初一招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數(shù)式表示今年該校初一學生人數(shù)為0.8x.
考點：列代數(shù)式..
分析：根據(jù)今年的收新生人數(shù)=去年的新生人數(shù)﹣20%×去年的新生人數(shù)求解即可.
解答：解：去年收新生x人，所以今年該校初一學生人數(shù)為(1﹣20%)x=0.8x人，
故答案為：0.8x.
點評：本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區(qū)別.
13.(3分)已知代數(shù)式x+2y﹣1的值是3，則代數(shù)式3﹣x﹣2y的值是﹣1.
考點：代數(shù)式求值..
專題：整體思想.
分析：由代數(shù)式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)，然后利用整體代值的思想即可求解.
解答：解：∵代數(shù)式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.
故答案為：﹣1.
點評：此題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵把已知等式和所求代數(shù)式分別變形，然后利用整體思想即可解決問題.
14.(3分)一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了原點，則點A所表示的數(shù)是±7.
考點：數(shù)軸..
分析：一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了原點，則這個數(shù)的絕對值是7，據(jù)此即可判斷.
解答：解：一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了原點，則這個數(shù)的絕對值是7，則A表示的數(shù)是：±7.
故答案是：±7.
點評：本題考查了絕對值的定義，根據(jù)實際意義判斷A的絕對值是7是關(guān)鍵.
15.(3分)現(xiàn)定義某種運算“--”，對任意兩個有理數(shù)a，b，有a--b=ab，則(﹣3)--2=9.
考點：有理數(shù)的乘方..
專題：新定義.
分析：將新定義的運算按定義的規(guī)律轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運算.
解答：解：因為a--b=ab，則(﹣3)--2=(﹣3)2=9.
點評：新定義的運算，要嚴格按定義的規(guī)律來.
16.(3分)代數(shù)式6a2的實際意義：a的平方的6倍
考點：代數(shù)式..
分析：本題中的代數(shù)式6a2表示平方的六倍，較為簡單.
解答：解：代數(shù)式6a2表示的實際意義即為a的平方的6倍.
故答案為：a的平方的6倍.
點評：本題考查代數(shù)式的意義問題，對式子進行分析，弄清各項間的關(guān)系即可.
17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0，則x﹣y=5.
考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值..
分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
解答：解：根據(jù)題意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案為：5.
點評：本題考查了絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.
18.(3分)古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2，…，第n個三角形數(shù)記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050.
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類..
專題：計算題;壓軸題.
分析：先計算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計算n=100的a的值.
解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2;
a3﹣a2=6﹣3=3;
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100==5050.
故答案為：5050.
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.
三、耐心解一解，你篤定出色!(本大題共有8題，共66分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.)
19.(12分)計算題：
(1)﹣6+4﹣2;
(2);
(3)(﹣36)×;
(4).
考點：有理數(shù)的混合運算..
分析：(1)從左到右依次計算即可求解;
(2)首先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后計算乘法，最后進行加減運算即可;
(3)利用分配律計算即可;
(4)首先計算乘方，計算括號內(nèi)的式子，再計算乘法，最后進行加減運算即可.
解答：解：(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;
(2)原式=81--×=1;
(3)原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7;
(4)原式=﹣1﹣(2﹣9)=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=.
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確確定運算順序是關(guān)鍵.
20.(10分)(1)先化簡，再求值：3(x﹣y)﹣2(x+y)+2，其中x=﹣1，y=2.
(2)已知，.求代數(shù)式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.
考點：整式的加減—化簡求值..
專題：計算題.
分析：(1)原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值;
(2)所求式子利用去括號合并去括號后，合并后重新結(jié)合，將x+y與xy的值代入計算即可求出值.
解答：解：(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
當x=﹣1，y=2時，原式=﹣1﹣10+2=﹣9;
(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5(x+y)﹣5xy，
把x+y=，xy=﹣代入得：原式=5×﹣5×(﹣)=3.
點評：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(6分)四人做傳數(shù)游戲，甲任報一個數(shù)給乙，乙把這個數(shù)加1傳給丙，丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁，丁把所聽到的數(shù)減1報出答案：
(1)請把游戲過程用含x的代數(shù)式表示出來;
(2)若丁報出的答案為8，則甲報的數(shù)是多少?
考點：列代數(shù)式;平方根..
分析：(1)根據(jù)敘述即可列出代數(shù)式;
(2)根據(jù)答案為8可以列方程，然后解方程即可求解.
解答：解：(1)(x+1)2﹣1;
(2)甲報的數(shù)是x，則
(x+1)2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4.
點評：本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.
22.(6分)已知多項式A，B，計算A﹣B.某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B，求得其結(jié)果為A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，請你幫助他求得正確答案.
考點：整式的加減..
分析：先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再計算A﹣B即可.
解答：解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1.
點評：本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可.
23.(8分)洋洋有4張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積，如何抽取?值是多少?
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個的數(shù)，如何抽取?的數(shù)是多少?
(3)將這4張卡片上的數(shù)字用學過的運算方法，使結(jié)果為24.寫出運算式子(一種即可).
考點：有理數(shù)的混合運算..
專題：圖表型.
分析：(1)抽取+3與4，乘積，為12;
(2)抽取+3與4組成43;
(3)利用加減乘除運算符號將四個數(shù)連接起來，運算結(jié)果為24即可.
解答：解：(1)抽取寫有數(shù)字3和4的兩張卡片，積的值為12;
(2)抽取寫有數(shù)字3和4的兩張卡片，數(shù)為43;
(3)根據(jù)題意得：[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.
點評：此題考查了有理數(shù)混合運算的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
24.(8分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的.)
(1)寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式;
(2)當x=300千米時，求剩余油量Q的值;
(3)當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
考點：一次函數(shù)的應用..
分析：(1)先設函數(shù)式為：Q=kx+b，然后利用兩對數(shù)值可求出函數(shù)的解析式;
(2)當x=300時，代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函數(shù)解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家.
解答：解：(1)設Q=kx+b，當x=0時，Q=45，當x=150時，Q=30，
∴，
解得，
∴Q=x+45(0≤x≤200);
(2)當x=300時Q=15;
(3)當x=400時，Q=×400+45=5>3，
∴他們能在汽車報警前回到家.
點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計算說明問題.由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決.
25.(8分)觀察下列等式，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：.
(1)猜想并寫出：﹣
(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①=
②=
(3)探究并計算：.
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類..
專題：規(guī)律型.
分析：觀察得到分子為1，分母為兩個相鄰整數(shù)的分數(shù)可化為這兩個整數(shù)的倒數(shù)之差，即=﹣;然后根據(jù)此規(guī)律把各分數(shù)轉(zhuǎn)化，再進行分數(shù)的加減運算.對于(3)先提出來，然后和前面的運算方法一樣.
解答：解：(1);(2)①;②;
(3)原式=(++…+)
=×
=.
點評：本題考查了關(guān)于數(shù)字變化的規(guī)律：通過觀察數(shù)字之間的變化規(guī)律，得到一般性的結(jié)論，再利用此結(jié)論解決問題.
26.(8分)某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠.
(1)如果設參加旅游的員工共有a(a>10)人，則甲旅行社的費用為1500a元，乙旅行社的費用為1600a﹣1600元;(用含a的代數(shù)式表示，并化簡.)
(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.
(3)如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為7a.(用含a的代數(shù)式表示，并化簡.)(2分)
假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程.)
考點：列代數(shù)式..
分析：(1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a;乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1)，再對兩個式子進行化簡即可;
(2)將a=20代入(1)中的代數(shù)式，比較費用較少的比較優(yōu)惠;
(3)設最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可;根據(jù)前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然后分別求得當為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什么即可.
解答：解：(1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;
(2)將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的費用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更優(yōu)惠;
(3)設最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6號出發(fā);
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15號出發(fā);
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24號出發(fā);
所以他們可能于五月6號或15號或24號出發(fā).
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.
四、附加題：
27.(10分)把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}、，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)5﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5，0}就是一個好集合.
(1)請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復).
(3)寫出所有好的集合中，元素個數(shù)最少的集合.
考點：有理數(shù)的減法..
專題：新定義.
分析：(1)可按有理數(shù)的減法，讓5減去集合中的某一個數(shù)，看看得出的結(jié)果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合.
(2)答案不，符合題意即可;
(3)在所有好的集合中，元素個數(shù)最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素個數(shù)最少的集合.
解答：解：(1)∵5﹣1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5﹣4=1，5﹣(﹣2)=7，5﹣2.5=2.5，
∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合;
(2){8，﹣3};
(3)由題意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素個數(shù)最少的好集合{2.5}.
點評：此題主要考查了有理數(shù)的減法，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.
28.(10分)如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.
(1)圖2中拼成的正方形的邊長是無理數(shù);(填有理數(shù)或無理數(shù))
(2)你能在3×3方格圖(圖3)中，連接四個格點(網(wǎng)格線的交點)組成面積為5的正方形嗎?若能，請用虛線畫出.
(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖4)，剪開并拼成正方形嗎?若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形.
考點：圖形的剪拼..
專題：操作型.
分析：(1)根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可得解;
(2)根據(jù)正方形的面積求出邊長為，再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根據(jù)勾股定理作邊長為的邊，并剪出兩個直角三角形，然后拼接成正方形即可.
解答：解：(1)∵正方形的面積為5，
∴邊長為，是無理數(shù);
(2);
(3).
點評：本題考查了圖形的剪拼，主要利用了正方形的面積，勾股定理，根據(jù)面積求出邊長，再利用勾股定理作出相應邊長的正方形即可，靈活掌握并運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
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