數(shù)學(xué)八年級上冊知識點整理
學(xué)習(xí)是把知識、能力、思維方法等轉(zhuǎn)化為你的私有產(chǎn)權(quán)的重要手段,是“公有轉(zhuǎn)私”的重要途徑。下面給大家分享一些關(guān)于數(shù)學(xué)八年級上冊知識點整理，希望對大家有所幫助。
分式知識點
1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。
2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。
(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。
3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。
實數(shù)知識點
1、實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)
2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應(yīng).
3、相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)
4、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫數(shù)a的絕對值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)
6、乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結(jié)果叫冪.(平方和立方)
7、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.(算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.)
實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計算機領(lǐng)域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。
1)相反數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
2)絕對值(在數(shù)軸上一個數(shù)a與原點0的距離)實數(shù)a的絕對值是：|a|
①a為正數(shù)時，|a|=a(不變)，a是它本身;
②a為0時，|a|=0，a也是它本身;
③a為負數(shù)時，|a|=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數(shù)。
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數(shù)。)
3)倒數(shù)(兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù))實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)
4)數(shù)軸
定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。
(2)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。
平方根與立方根知識點
平方根:
概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0?！?/p>
”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。
如：=3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。
9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
①定義不同;
②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算
術(shù)平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數(shù)有一個負的立方根;任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。
直角三角形知識點
一、解直角三角形
1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
二、對實際問題的處理
1.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱俯、仰角
2.方位角、象限角
3.坡度：
4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
圖形的軸對稱知識點
I線段的垂直平分線
①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線
②性質(zhì)：
a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;
b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;
c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。
II角平分線的性質(zhì)
①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等
②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上
③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
二次根式知識點
1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最簡二次根式：
(1)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式;③分母中不含根式。
(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：
①被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;
②被開方數(shù)中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同類二次根式(可合并根式)：
幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。
4.二次根式的性質(zhì)
非負性：是一個非負數(shù).
注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到.
①字母不一定是正數(shù).
②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替.
③可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應(yīng)把負號留在根號外.
(4)公式與的區(qū)別與聯(lián)系：
①表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù).
②表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負數(shù).
③和的運算結(jié)果都是非負的.
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