2020小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
古今中外有學(xué)問的人，有成就的人，總是十分注意積累的。知識(shí)就是機(jī)積累起來的，經(jīng)驗(yàn)也是積累起來的。我們對(duì)什么事情都不應(yīng)該像“過眼云煙”，下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于2020小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)大家有所幫助。
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第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】
1、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。
2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬?萬位。
3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。個(gè)級(jí)包括個(gè)位、十位、百位、千位;萬級(jí)包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位;億級(jí)包括億位、十億位、百億位、千億位。
4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表。
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。
10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。
6. 數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。
如：12367 中的2在千位上，表示 “2個(gè)千”
某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。
如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表示 “3647個(gè)萬”
7.大數(shù)的讀法：可以先分級(jí)，再讀數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的讀法：先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不論有幾個(gè)0，都不讀;每一級(jí)中間和前面有一個(gè)0，或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0.
8、大數(shù)的寫法：可以先分級(jí)，再寫數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的寫法：先寫萬級(jí)，再寫個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的寫法：先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。
9.讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。
10、比較億以內(nèi)數(shù)的大?。何粩?shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大;如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。
11、改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：
(1)整萬、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬”，將萬級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫成“億”
注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接.
(2)非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位(千位)四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)
(3)非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位(千萬位)四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)
12、省略尾數(shù)(求近似數(shù))：先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬位，省略萬位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。(用 “≈”)0~4為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“≈”.
準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分：
⑴在實(shí)際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。
⑵還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y定物體的長度、質(zhì)量時(shí)，由于測量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140” 、“35”都是近似數(shù)。
⑶在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來表示。如：平常說一個(gè)城市有50萬人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬噸。這里的“50萬”、“ 120萬”都是近似數(shù)。
“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。
用“=”和“≈”的區(qū)別：
7580000=758萬 7508000≈751萬
9000000000=90億 9420000000≈94億
12、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
13、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
14、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：
古時(shí)： “實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來記數(shù)的。
(1)算盤：14世紀(jì)，中國發(fā)明了算盤。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬”。
(2)計(jì)算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開關(guān)及清屏鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。
15、會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。
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第二單元 【公頃和平方千米】
計(jì)量較大的土地面積時(shí)，常用 “ 公頃”和“平方千米(km2)”作單位。
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米
第三單元 【角的度量】
1.線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長度，不可延長。
2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長，不可度量。
3、直線：沒有端點(diǎn)(或者說“有0個(gè)端點(diǎn)”)，可以向兩端無限延長，不可度量。
4、 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。 角的符號(hào)用“∠”表示。
5. 過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：
過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。
6、角的度量：工具是量角器。
角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。
步驟：(1)(量角器的)中心點(diǎn)與 (角的)頂點(diǎn)重合
(2)(量角器的其中一條)0刻度線與(角的)一條邊重合
(3)角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)
7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大。
8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：
如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°，則∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°，則∠3=∠1=25°(對(duì)頂角相等)
9、角的分類：
(1) 銳角<90°; 直角=90°; 90°<鈍角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1個(gè)平角=2個(gè)直角; 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角
10、 鐘面時(shí)間問題(求時(shí)針與分針的夾角)：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°
11、 畫角的方法：
A、用量角器畫角(如畫65°的角)
(1)畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊
(2)使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合
(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)
(4)以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線(因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來確定另外一條邊的位置)
(5)畫小弧線，標(biāo)注
B、用三角板畫角(如畫75°的角)
畫角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合(加或減)而成的。
用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(兩個(gè))三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角
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第四單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】
1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：(如16×3)把16分成10和6，先算10×3=30，再6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。
2、 三位數(shù)(末尾有0)乘一位數(shù)的口算乘法：(如160×3)把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3=480。
3、 筆算乘法的方法：
先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積加起來。
如145×12=17404、 末尾有0的筆算乘法：
(1) 將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把0前面的數(shù)相乘。
(2) 再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0.
如160×30=4800
5、 因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來的數(shù)。
如 105×30=3150
6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律：
兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾(0除外)，另一個(gè)因數(shù)除以幾(0除外)，積不變。
7、乘法估算：
一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。 215×58≈12000
二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計(jì)算。
8、乘法驗(yàn)算的方法：
交換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來的積相同。
9、常見的數(shù)量關(guān)系 ：
單價(jià) × 數(shù)量= 總價(jià) ;總價(jià) ÷ 數(shù)量= 單價(jià) ;總價(jià) ÷ 單價(jià)= 數(shù)量
單價(jià)單位：元 / 數(shù)量單位(復(fù)合單位)
每件28元表示為：28元/件 ，每本5元表示為：5元/本
速度 × 時(shí)間 =路程 ; 路程 ÷ 時(shí)間 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 時(shí)間 ;
速度單位：路程單位 / 時(shí)間單位 (復(fù)合單位)
如：每小時(shí)80千米表示為：80千米/時(shí) 讀作：80千米每時(shí)。
工作效率 × 工作時(shí)間= 工作總量
工作總量 ÷ 工作時(shí)間= 工作效率
工作總量 ÷ 工作效率= 工作時(shí)間
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第五單元 【平行四邊形和梯形】
1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。
2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
4、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號(hào)。
5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 垂直線段 的 長度 叫 距離。
6、平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。
7、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。
這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長方形對(duì)邊相等且平行。
8、畫長方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長方形要標(biāo)出一組鄰邊的長度(長和寬)，正方形要標(biāo)出兩條邊長的長度，或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。
9、平行四邊形和梯形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
10、四邊形的特性：
四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。 應(yīng)用：推拉門
把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
11、平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，但是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嬕粭l高。畫高要用虛線。并做出垂足記號(hào)
12 梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高。但是從底的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫一條高。
梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底(互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底);不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。
特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
12、集合圖：用集合圖來表示四邊形之間的關(guān)系
四邊形包括平行四邊形和梯形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。因?yàn)樗鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚奶卣鳌Ｕ叫斡质翘厥獾拈L方形。
14、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°。
15、圖形的裁剪：
(1) 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形
方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。
(2) 梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形
16、 圖形的拼組(請(qǐng)自己畫畫看)：
(1) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2) 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(3) 兩個(gè)完全一樣的長方形可以拼成一個(gè)長方形。
(4) 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長方形。
(5) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(6) 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形或平行四邊形。
17、對(duì)稱軸：
長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。平行四邊形沒有對(duì)稱軸。
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第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
2、 在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：
(1)求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量. 如 求180里有幾個(gè)30: 180÷30
(2)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù). 一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)數(shù)?: 270÷3
(3)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍. 如 求160是40的幾倍: 160÷40
(4)求將總數(shù)平均分成幾份.如 求把240平均分成6份，每份是多少: 240÷6
3、 除法中的數(shù)量關(guān)系(有余數(shù)的除法)：
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)(驗(yàn)算的方法)
除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商 商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)
余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商
4、 口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2=8，所以160÷20=8. 理由見“商不變規(guī)律”
5、 “除以”和“除”的不同： 讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)
例:120除以30，列式為：120÷30=4 20除130，列式為：130÷20=6……10
6、 除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。
7、 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置;二試，確定首先商幾;三乘減，把商和除數(shù)乘起來再用被除數(shù)來減乘積;四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)小;五落，把被除數(shù)的個(gè)位落下來。
8、 除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)小;用五入法試商，商容易偏小，要把商調(diào)大。
9、 除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來試商。
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