小升初考試必出數(shù)學(xué)題
小升初考試必出數(shù)學(xué)題
小升初數(shù)學(xué)考試當(dāng)中有一類題型叫做應(yīng)用題，應(yīng)用題是必出的，但是應(yīng)用題有很多種類型，小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
1
歸一問題
【含義】在解題時，先求出一份是多少(即單一量)，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)=1份數(shù)量;1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量;另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)
【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
例1. 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢?
解：買1支鉛筆多少錢?
0.6÷5=0.12(元)
買16支鉛筆需要多少錢?
0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。
例2. 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃?
解：1臺拖拉機1天耕地多少公頃?
90÷3÷3=10(公頃)
5臺拖拉機6天耕地多少公頃?
10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式
90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。
例3. 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次?
解：1輛汽車1次能運多少噸鋼材?
100÷5÷4=5(噸)
7輛汽車1次能運多少噸鋼材?
5×7=35(噸)
105噸鋼材7輛汽車需要運幾次?
105÷35=3(次)
列成綜合算式
105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答：需要運3次。
2
歸總問題
【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。
所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)=總量;總量÷1份數(shù)量=份數(shù);總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1. 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套?
解：這批布總共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
現(xiàn)在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式
3.2×791÷2.8=904(套)
答：現(xiàn)在可以做904套。
例2. 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》?
解：《紅巖》這本書總共多少頁?
24×12=288(頁)
小明幾天可以讀完《紅巖》?
288÷36=8(天)
列成綜合算式
24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3. 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50kg，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10kg，這批蔬菜可以吃多少天?
解：這批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500(千克)
這批蔬菜可以吃幾天?
1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式
50×30÷(50+10)=25(天)
答：這批蔬菜可以吃25天。
3
和差問題
【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。
【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=(和+差)÷2;小數(shù)=(和-差)÷2
【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1. 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?
解：甲班人數(shù)：
(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù)：
(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2. 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解：長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積
10×8=80(平方厘米)
答：長方形的面積為80平方厘米。
例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知：
甲袋化肥重量：
(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量：
(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量：
32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4. 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐?
解：從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是(14×2+3)，甲與乙的和是97，因此：
甲車筐數(shù)：
(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數(shù)：
97-64=33(筐)
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
4
和倍問題
【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù);總和-較小的數(shù)=較大的數(shù);較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?
解：杏樹有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
桃樹有多少棵?
62×3=186(棵)
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2. 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸?
解：西庫存糧數(shù)：
480÷(1.4+1)=200(噸)
東庫存糧數(shù)：
480-200=280(噸)
答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
例3. 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?
解：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。
把幾天后甲站車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，則乙站車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍，那么
幾天后甲站車輛數(shù)減為：
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數(shù)為：
(52-28)÷(28-24)=6(天)
答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
例4. 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少?
解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4，所以乙數(shù)加上4就變成甲數(shù)的2倍;又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;
這時(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么，
甲數(shù)=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數(shù)=28×2-4=52
丙數(shù)=28×3+6=90
答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。
5
差倍問題
【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù);較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解：杏樹有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
桃樹有多少棵?
62×3=186(棵)
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
例2. 爸爸比兒子大27歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲?
解：兒子年齡：
27÷(4-1)=9(歲)
爸爸年齡：
9×4=36(歲)
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3. 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元?
解：如果把上月盈利作為1倍量，則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍，
上月盈利：
(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利：
18+30=48(萬元)
答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
例4. 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解：由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。
把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍，因此，
剩下的小麥數(shù)量：
(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運出的小麥數(shù)量：
94-22=72(噸)
運糧的天數(shù)：
72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6
倍比問題
【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷1個數(shù)量=倍數(shù);另1個數(shù)量×倍數(shù)=另1總量
【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解：3700kg是100kg的多少倍?
3700÷100=37(倍)
可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克)
列成綜合算式
40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2. 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵?
解：48000名是300名的幾倍?
48000÷300=160(倍)
共植樹多少棵?
400×160=64000(棵)
列成綜合算式
400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解：800畝是4畝的幾倍?
800÷4=200(倍)
800畝收入多少元?
11111×200=2222200(元)
16000畝是800畝的幾倍?
16000÷800=20(倍)
16000畝收入?
2222200×20=44444000(元)
答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
7
相遇問題
【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
【數(shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程÷(甲速+乙速);總路程=(甲速+乙速)×相遇時間
【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1. 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇?
解：392÷(28+21)=8(小時)
答：經(jīng)過8小時兩船相遇。
例2. 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?
解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此，總路程為400×2
相遇時間：
(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。
例3. 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
解：“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。
從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇時間：
(3×2)÷(15-13)=3(小時)
兩地距離：
(15+13)×3=84(千米)
答：兩地距離是84千米。
8
追及問題
【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動。
在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及時間;
【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?
解：劣馬先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
好馬幾天追上劣馬?
900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式
75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答：好馬20天能追上劣馬。
例2. 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度須知追及時間，即小明跑500米用的時間。由小明跑200米用40秒得，跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以，
小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?
解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，
這段時間敵人逃跑的路程是：
[10×(22-16)]千米，
甲乙兩地相距60千米。則
追及時間：
[10×(22-16)+60]÷(30-10)=6(小時)
答：解放軍在6小時后可以追上敵人。
例4. 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車，追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
這個時間為：
16×2÷(48-40)=4(小時)
所以兩站間的距離為：
(48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式：
(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352(千米)
答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5. 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠?
解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間：
在相同時間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)兄比妹多走(180×2)米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米，那么
二人從家出走到相遇所用時間為：
180×2÷(90-60) =12(分鐘)
家離學(xué)校的距離為：
90×12-180=900(米)
答：家離學(xué)校有900米遠。
例6. 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘;
后段路程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知
行1千米，跑步比步行少用：
[9-(10-5)]分。
所以步行1千米所用時間為：
1÷[9-(10-5)]=0.25(小時)=15(分鐘)
跑步1千米所用時間為：
15-[9-(10-5)]=11(分)
跑步速度為每小時：
1÷11/60=5.5(千米)
答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。
9
植樹問題
【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距離÷棵距+1;環(huán)形植樹棵數(shù)=距離÷棵距;方形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-4;三角形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-3;面積植樹棵數(shù)=面積÷(棵距×行距)
【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1. 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
解：136÷2+1=68+1=69(棵)
答：一共要栽69棵垂柳。
例2. 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹?
解：400÷4=100(棵)
答：一共能栽100棵白楊樹。
例3. 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈?
解：220×4÷8-4=110-4=106(個)
答：一共可以安裝106個照明燈。
例4. 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚?
解：96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(塊)
答：至少需要400塊地板磚。
例5. 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈?
解：橋的一邊有多少個電桿?
500÷50+1=11(個)
橋的兩邊有多少個電桿?
11×2=22(個)
大橋兩邊可安裝多少盞路燈?
22×2=44(盞)
答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
10
年齡問題
【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)
例1. 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解：35÷5=7(倍);
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。
例2. 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
解：母親比女兒的年齡大多少歲?
37-7=30(歲)
幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式
(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3. 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲?
解：今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加
(3×2)歲，
今年二人的年齡和為：
49+3×2=55(歲)
把今年兒子年齡作為1倍量，
則今年父子年齡和相當(dāng)于(4+1)倍，
因此，今年兒子年齡為：
55÷(4+1)=11(歲)
今年父親年齡為：
11×4=44(歲)
答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。
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