高考數學不同題型的答題技巧
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專題一、三角變換與三角函數的性質問題
1、解題路線圖
①不同角化同角
②降冪擴角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④結合性質求解。
2、構建答題模板
①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。
②整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sinx，y=cosx的性質確定條件。
③求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質，寫出結果。
④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規(guī)范性。
專題二、解三角形問題
1、解題路線圖
(1)①化簡變形;②用余弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。
(2)①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。
2、構建答題模板
①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方向。
②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。
③求結果。
④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。
專題三、數列的通項、求和問題
1、解題路線圖
①先求某一項，或者找到數列的關系式。
②求通項公式。
③求數列和通式。
2、構建答題模板
①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。
②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。
③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
④寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。
⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范。
專題四、利用空間向量求角問題
1、解題路線圖
①建立坐標系，并用坐標來表示向量。
②空間向量的坐標運算。
③用向量工具求空間的角和距離。
2、構建答題模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。
③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。
④求夾角：計算向量的夾角。
⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
專題五、圓錐曲線中的范圍問題
1、解題路線圖
①設方程。
②解系數。
③得結論。
2、構建答題模板
①提關系：從題設條件中提取不等關系式。
②找函數：用一個變量表示目標變量，代入不等關系式。
③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。
④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。
專題六、解析幾何中的探索性問題
1、解題路線圖
①一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關系存在等)
②將上面的假設代入已知條件求解。
③得出結論。
2、構建答題模板
①先假定：假設結論成立。
②再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。
③下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。定假設;若推出矛盾則否定假設。
④再回顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。
專題七、離散型隨機變量的均值與方差
1、解題路線圖
(1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。
(2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數學期望。
2、構建答題模板
①定元：根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。
②定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。
③定型：確定事件的概率模型和計算公式。
④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根據均值、方差公式求解其值。
專題八、函數的單調性、極值、最值問題
1、解題路線圖
(1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。
(2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區(qū)間和極值。
2、構建答題模板
①求導數：求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)
②解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
③列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。
④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。
⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。
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