高考數(shù)學(xué)模擬試題提分專項(xiàng)訓(xùn)練
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高考數(shù)學(xué)模擬試題提分專項(xiàng)訓(xùn)練
一、非標(biāo)準(zhǔn)
1.數(shù)列0,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A.an=(nN+) B.an=(n∈N+)
C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)
2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于( )
A. B. C. D.30
3.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,則T2015的值為( )
A.- B.-1 C. D.2
4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于( )
A.2n-1 B. C. D.
5.數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .
6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+2),則當(dāng)an取得值時(shí),n= .
7.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),則它的通項(xiàng)公式an= .
8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
9.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=-2x+7,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的值.
10.(2014湖南長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),則an等于( )
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
12.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),如圖,他們研究過(guò)圖中的1,5,12,22,…,
由于這些數(shù)能夠表示成五角形,將其稱為五角形數(shù).若按此規(guī)律繼續(xù)下去,第n個(gè)五角形數(shù)an= .
13.(2014安徽合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,2n-1an=an-1(nN,n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始及其以后各項(xiàng)均小于?
14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,nN+.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
一、非標(biāo)準(zhǔn)1.C 解析:將0寫成,觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知,分子為偶數(shù)列,可表示為2(n-1),nN+;分母為奇數(shù)列,可表示為2n-1,nN+,故選C.
2.D 解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=,
=5×(5+1)=30.
3.B 解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,
從而T2015=(-1)671×2×=-1.
4.B 解析:Sn=2an+1,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an.
an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).
又a2=,
an=(n≥2).
當(dāng)n=1時(shí),a1=1≠,
an=
∴Sn=2an+1=2×.
5.3n 解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項(xiàng)相減得an=3n.
6.5或6 解析:由題意令
解得
n=5或6.
7. 解析:(n+1)+an+1·an-n=0,
∴(an+1+an)=0.
又an+1+an>0,
(n+1)an+1-nan=0,
即,
·…·
=×…×,
∴an=.
8.解:(1)依題意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.
(2)由題意2Sn=nan+1-n3-n2-n,
所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),
兩式相減得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,
整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),
即=1.又=1,
故數(shù)列是首項(xiàng)為=1,公差為1的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)×1=n,
所以an=n2.
9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),
∴f'(x)=2ax+b.
又f'(x)=-2x+7,
a=-1,b=7.
∴f(x)=-x2+7x.
∵點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,
Sn=-n2+7n.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=6;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,
an=-2n+8(n∈N+).
令an=-2n+8≥0得n≤4,當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得值12.
綜上,an=-2n+8(nN+),且當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得值12.
10.D 解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),
∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),兩式相減得,2an=3an-1(n≥2).
又n=1時(shí),S1+2=3a1=a1+2,
a1=1.
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
an=.
11. C 解析:由已知可得+1,+1=2.
又+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),
bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,
故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).
由bn+1>bn,
得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ
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