高考數(shù)學理科模擬試卷及答案
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第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
1.設(shè)全集，集合,則()
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)()
A.±1B.C.0D.1
3.已知為等比數(shù)列，若，則()
A.10B.20C.60D.100
4.設(shè)點是線段BC的中點，點A在直線BC外，,則()
A.2B.4C.6D.8
5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.給出命題p：直線
互相平行的充要條件是;
命題q：若平面內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等，則∥。
對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是()
A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假
C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真
7.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法有()
A.36種B.45種C.54種D.84種
9.設(shè)偶函數(shù)的
部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，則的值為()
A.B.C.D.
10.已知點,動圓C與直線切于點B，過與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)有且只有兩個不同的零點，則b的值為()
A.B.C.D.不確定
12.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.設(shè)二項式的展開式中的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則。
14.已知函數(shù)，其中實數(shù)隨機選自區(qū)間[-2,1]，則對，都有恒成立的概率是。
15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，
則此幾何體的體積等于㎝3。
16.定義函數(shù)，其中表示不超過的
整數(shù)，當時，設(shè)函數(shù)的值域
為集合A，記A中的元素個數(shù)為，
則的最小值為。
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。
18.(本小題滿分12分)
如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于
直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求證：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小題滿分12分)
第12屆全運會將于2013年8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率?
(II)若從所有“高個子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望.
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標系xoy上取兩個定點，再取兩個動點且=3.
(Ⅰ)求直線與交點的軌跡的方程;
(II)已知，設(shè)直線：與(I)中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標
21.(本小題滿分12分)
函數(shù).
(Ⅰ)當x>0時，求證：;
(II)在區(qū)間(1，e)上恒成立，求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)當時，求證：…()
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
22.略
23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標方程和普通方程：
(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點).
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