什么是拐點拐點概述
對于由離散點表示的數(shù)字地圖與GIS圖形數(shù)據 ,本文首先利用兩相鄰矢量叉積乘積的原理來判定拐點所在的折線邊，什么是拐點呢？下面是學習啦小編整理的什么是拐點，歡迎閱讀。
什么是拐點
拐點，又稱反曲點，在數(shù)學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導數(shù)，則二階導數(shù)在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。在生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方(例如：經濟運行出現(xiàn)回升拐點)
拐點概述
數(shù)學
可以這樣通俗的理解拐點，即在a點的左右f ''(x)的正負發(fā)生變化的點，f ''(a)異號(由正變負或由負變正)或者不存在。
在數(shù)學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點。
拐點定義(根據高等數(shù)學同濟6版上冊第151頁)
一般的，設y=f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，x0是I的內點(除端點外的I內的點)。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那么就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
凹的充分條件:
若曲線y=f(x)(a≤x≤b)的一段，位于其任意一點的切線之上(或之下)，則稱這個可微分的函數(shù)y=f(x)的圖形于閉區(qū)間[a,b]上是凹(或對應地，凸)的。在假設二階導函數(shù)f"(x)存在的情況下，當a0[或對應地f"(x)<0]成立，為圖形是凹(或對應地，凸)的充分條件。
拐點的必要條件：設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個拐點，則f‘’(x0)=0。
拐點的充分條件：設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側附近f‘’(x0)異號，則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f‘’(x0)保持同號，(x0,f(x0))不是拐點。
當函數(shù)圖像上的某點使函數(shù)的二階導數(shù)為零，且三階導數(shù)不為零時，這點即為函數(shù)的拐點。
若函數(shù)y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但f''(x)=12x^2在整個定義域內恒大于0，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點，且整個函數(shù)在R上是凹的。
拐點的求法(摘錄自高等數(shù)學同濟5版上冊第149頁)
可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：
?、徘骹''(x);
?、屏頵''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內的實根，并求出在區(qū)間I內f''(x)不存在的點;
?、菍τ冖浦星蟪龅拿恳粋€實根或二階導數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點(x0,f(x0))是拐點，當兩側的符號相同時，點(x0,f(x0))不是拐點。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時，y'=0,y''=0：y在(負無窮大，0)上為增函數(shù)，y''<0，函數(shù)曲線為凸函數(shù);y在(0，正無窮大)上為增函數(shù)，函數(shù)y''>0，函數(shù)曲線為凹函數(shù)。但y全區(qū)間函數(shù)為增函數(shù)，拐點在這里說明的只是函數(shù)曲線凹凸分界點。
生活
在生活中，拐點多用來說明某種情形持續(xù)上升一段時間后開始下降或回落。在數(shù)學上這句話是錯的，這種點叫極值點、穩(wěn)定點或者叫駐點;所以，有了經濟的拐點，房地產的拐點，以及股市的拐點。
其他解釋
中國人民大學喻國明教授關于“拐點”的解釋
所謂“拐點”，原是高等數(shù)學中的一個概念，應用到傳媒領域，是指中國媒介改革還存在很大的增量空間。但是，如果按照現(xiàn)行的發(fā)展模式、發(fā)展框架發(fā)展下去而不做變革，這種增量空間就很難得到挖掘。
喻國明認為，挖掘增量空間的方式有兩種。一是宏觀體制的改革，從體制層面放寬傳媒改革的領域。二是媒介傳播者自身，要對媒介的“生產方式”、“生產流程”、運營價值鏈的建構、市場機會點的把握方面有一個全新的整合與操作。
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