2024天津職業(yè)技術師范大學《高等代數(shù)》科目考研大綱

天津職業(yè)技術師范大學秉承“愛國、敬業(yè)、團結、創(chuàng)新”校訓，堅持“動手動腦、全面發(fā)展”辦學理念，培養(yǎng)高素質職教師資和應用型高級專門人才。下面是小編為大家整理的2024天津職業(yè)技術師范大學《高等代數(shù)》考研大綱，希望對您有所幫助!

2024天津職業(yè)技術師范大學《高等代數(shù)》考研大綱

考試的基本要求:

要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

考試內容和考試要求:

一、多項式理論

考試內容

多項式的相關概念和基本性質一元多項式的帶余除法最大公因式的性質

不可約因式和多項式唯一分解定理

考試要求

1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式等，熟悉一元多項式最大公因式的性質，知道多項式在復數(shù)域、實數(shù)域及有理數(shù)域上分解的特殊性。

2.熟悉帶余除法和輾轉相除法，準確理解多項式唯一分解定理，能夠理解和運用余數(shù)定理和重因式判定定理。

3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的不可約性。

4.理解代數(shù)基本定理，能夠在不同數(shù)域上進行多項式的不可約因式分解。

二、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式計算行列式按行(列)展開定理行列式的乘法法則

考試要求

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質、行列式的乘法法則。

2.會應用行列式概念和基本性質計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開定理，能夠計算一些經(jīng)典類型的行列式。

三、向量和矩陣

考試內容

向量的線性組合和線性表示向量組的等價向量組的線性相關與線性無關

向量組的極大線性無關組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

矩陣的概念矩陣的基本運算矩陣的轉置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質

矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩

矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。

2.理解向量組線性相關、線性無關的定義、熟練掌握判斷向量組線性相關、線性無關的方法。

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4.理解向量組等價的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關系。

5.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，熟悉它們的基本性質。

6.掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉置等運算。了解方陣的多項式概念。

7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質和矩陣等價的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關系，了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

9.熟悉分塊矩陣及其運算。

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件

非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構

齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間及其維數(shù)非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克拉默法則求解線性方程組。

2.掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

3.熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

五、雙線性函數(shù)與二次型

考試內容

線性函數(shù)與雙線性函數(shù)度量矩陣 矩陣相合的概念及性質

對稱(反稱)雙線性函數(shù)與對稱(反稱)矩陣慣性定理標準形和典范形

二次型 非奇異線性替換 正定性的等價命題

考試要求

1.掌握雙線性函數(shù)的矩陣表示，二次型與雙線性函數(shù)的關系，二次型及其矩陣表示。

2.理解非奇異線性替換與矩陣相合的概念、性質，及其相互關系。

3.熟練掌握二次型的標準形、秩、典范型的概念以及慣性定理。

4.會用矩陣法或配方法化二次型為標準形。

5.掌握對稱雙線性函數(shù)(二次型、實對稱矩陣)正定的概念及性質，掌握正定性的判別方法。

六、線性空間

考試內容

集合與映射的基本概念線性空間的概念與基本性質線性空間的維數(shù)

基與向量的坐標線性空間中的基變換與坐標變換過渡矩陣

線性子空間及其運算線性空間的同構

考試要求

1. 熟悉集合與映射的概念。

2. 理解線性空間的概念掌握線性子空間的判定方法。

3. 掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標等基本概念和性質。

4. 掌握線性空間的基變換公式和坐標變換與過渡矩陣的關系。

5. 理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。

6. 掌握子空間的交、和、直積運算及其性質。

7. 了解線性空間同構的概念，了解同構映射的性質。

七、線性變換，矩陣的特征值和特征向量

考試內容

線性變換的概念和簡單性質線性變換的運算線性變換的矩陣

線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間線性變換的特征多項式

矩陣相似的概念及性質矩陣可對角化的充分必要條件

線性變換的值域與核線性變換的不變子空間

考試要求

1. 掌握線性變換的概念、基本性質及運算。

2. 理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對應關系。

3. 掌握線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特征值和特征向量。

4. 了解關于特征多項式的Hamilton-Cayley定理，了解矩陣的跡。

5. 把握線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。

6. 掌握矩陣相似的概念、性質及矩陣可對角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對角矩陣的方法。

7. 理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。

八、歐幾里德空間

考試內容

線性空間內積的定義及其性質歐幾里德空間的概念 標準(規(guī)范)正交基

施密特(Schmidt)正交化過程 正交矩陣正交變換及其性質

正交子空間正交補及其性質實對稱矩陣的特征值 特征向量及相似對角矩陣

歐幾里德空間的同構

考試要求

1. 掌握線性空間內積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質。

2. 理解正交變換和正交矩陣的關系，歐幾里德空間中過渡矩陣的特殊性。

3. 理解和掌握標準(規(guī)范)正交基的概念，掌握標準(規(guī)范)正交基的求法(施密特正交化過程)，了解標準正交基下度量矩陣、向量坐標及內積的特殊表達。

4. 掌握正交矩陣的概念及性質，了解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關系。

5. 理解和掌握正交變換的概念及其性質，了解正交變換和正交矩陣之間的關系。

6. 理解正交子空間、正交補的概念及性質。

7. 熟練掌握對稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質，對給定的實對稱矩陣能夠進行正交對角化。

8. 了解歐幾里德空間同構的概念和性質，以及同構的充分必要條件。

主要參考書目:

1.《高等代數(shù)與解析幾何(第二版)》，陳志杰編著，2008年12月，高等教育出版社

2.《高等代數(shù)(第五版)》，北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，王萼芳 石生明修訂，2019年5月，高等教育出版社

天津職業(yè)技術師范大學簡介

天津職業(yè)技術師范大學(Tianjin University of Technology and Education)，位于天津市，是一所全日制普通高等師范院校，教育部與天津市人民政府共建高校、人力資源社會保障部與天津市人民政府共建高校 ，教育部卓越教師培養(yǎng)計劃實施院校，中國政府獎學金來華留學生接收院校，天津市高水平特色大學建設高校。

學校成立于1979年，隸屬于原國家勞動部;2000年，轉制為中央與地方共建，以天津市管理為主;2010年，更名為天津職業(yè)技術師范大學。

天津職業(yè)技術師范大學研究生獎助學金政策

學生在校期間可申請國家獎學金、學業(yè)獎學金、研究生“三助”崗位(助研、助教、助管)等，非定向生享有國家助學金。通過多元獎助政策體系支持碩士研究生完成學業(yè)。

以上如有調整，以最新文件為準。

天津職業(yè)技術師范大學研究生收費標準

1.全日制學術學位碩士研究生學費：8000元/年。

2.全日制專業(yè)學位碩士研究生學費：金融碩士、翻譯碩士12000元/年，其他專業(yè)10000元/年，如有調整，以學校財務處行政事業(yè)性收費公示為準。

3.非全日制碩士研究生學費：10000元/年。

以上如有調整，以最新文件為準。

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