全國甲卷數(shù)學(xué)試題2022年
6月7日下午，2022年高考數(shù)學(xué)開考。今年，教育部教育考試院命制了全國甲卷、乙卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷，共4套高考數(shù)學(xué)試卷。下面是小編為大家收集的關(guān)于全國甲卷數(shù)學(xué)試題及答案2022年。希望可以幫助大家。
全國甲卷數(shù)學(xué)試題及答案
由于2022年全國甲卷數(shù)學(xué)答案還未公布，下面小編會(huì)在高考結(jié)束后，為大家及時(shí)更新最新的2022年全國甲卷數(shù)學(xué)答案，以供大伙使用！
注：以上圖片為網(wǎng)絡(luò)收集，僅供參考，實(shí)際以官方發(fā)布為準(zhǔn)！
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)七大策略
一、精讀考綱，細(xì)研考題
新的數(shù)學(xué)高考大綱，是高考數(shù)學(xué)命題的依據(jù)。所以，高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)也應(yīng)該緊緊圍繞這個(gè)考綱來進(jìn)行。高三數(shù)學(xué)進(jìn)入總復(fù)習(xí)時(shí)，首先是教師一定要精心研讀考綱，吃透考綱精神，從中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的考點(diǎn)、命題的類型、命題的趨勢(shì)、題目的難易程度等。其次，要研讀近年來的考題，從這些考題中總結(jié)一下命題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一些命題的規(guī)律，明確一下今年命題的基本走向。從宏觀上準(zhǔn)確掌握考試的內(nèi)容，從微觀上仔細(xì)推敲以下四個(gè)方面。1.對(duì)高考內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求(要求了解的、要求理解或掌握的、要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用的);2.要考查的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法(數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。分類討論法、構(gòu)造法、反證法、換元引參法、極端原理與對(duì)稱原理);3.要考查的數(shù)學(xué)能力(思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力、創(chuàng)新能力);4.近年來對(duì)某些知識(shí)要求的變化情況。只有這樣，才能找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的方向，減少無謂的勞動(dòng)，提高復(fù)習(xí)的效益。
二、全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)
"萬丈高樓平地起"，靠的是堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也一樣，也要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。要重視數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理的復(fù)習(xí)，把功夫下在理解上，整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)。最好做到不用翻課本就能將那些基本概念和基本定理一一回憶出來，將它們之間的脈絡(luò)框圖在大腦中一一勾畫出來。對(duì)那些數(shù)學(xué)概念，一定要抓住關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn);對(duì)公式及法則要注重理解它們的來源，尤其是它們中的每一個(gè)字母，要明白其含義，做到正確使用。
三、運(yùn)用思想方法，走出解題困境
運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自己的解題練習(xí)，能起到事半功倍的效果。所以，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，一定要注意運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法，以提高他們自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的意識(shí)。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，要注意：1.在分析探求解題思路時(shí)加以運(yùn)用。解題的過程，其實(shí)就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，通過合理聯(lián)想，提取相關(guān)的知識(shí)，并調(diào)用一定的數(shù)學(xué)方法，對(duì)題設(shè)條件及知識(shí)進(jìn)行加工、處理，使題設(shè)與題斷之間的差異逐漸縮小的過程;2.在解決典型問題時(shí)加運(yùn)用;3.在思維受到障礙需要調(diào)整思路時(shí)加以運(yùn)用。
四、提煉通性通法，應(yīng)對(duì)模式試題
從近些年的高考數(shù)學(xué)試題中，我們可以明顯地看出，高考十分注重對(duì)通性通法的考查。通性通法指的是某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法。這些方法只有在復(fù)習(xí)的過程中，對(duì)那些普遍性的東西不斷地加以概括和總結(jié)，在具體解題中加以細(xì)心體會(huì)才能得到?，F(xiàn)在高考命題，有一個(gè)重要的原則就是將那些所謂的特殊技巧加以淡化，所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要告訴學(xué)生，切忌刻意地追求一些解題的特殊技巧，盡管有一些題目的解法有好多種，甚至有十幾種，但是，這些解法中最具有普遍意義的通用解法，其實(shí)也就僅僅一兩種而已，我們更多考慮的應(yīng)該是專門針對(duì)這些題目的專用解法。數(shù)學(xué)屬于思考型的學(xué)科，在學(xué)習(xí)和解題過程中起主導(dǎo)作用的肯定是理性思維，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，一定要告訴學(xué)生多多關(guān)注那些"一題多變"(類比、拓展、延伸)、"多題歸一"(所謂"一"就是具有普遍意義和廣泛遷移性的、"含金量"較高的那些策略性知識(shí))、"一題多用"(即用同一個(gè)問題做不同的事情)之類的題型，多多思考題目的"核心"，并從題目中"提煉"出最能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，從而掌握好數(shù)學(xué)模式題的通用方法。
五、關(guān)注新課標(biāo)，關(guān)注新內(nèi)容
新課改強(qiáng)調(diào)特別加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)用技能的培養(yǎng)，以適應(yīng)現(xiàn)代生活和科技發(fā)展的需要。這個(gè)要求恰恰體現(xiàn)了課程改革的基本思想和新時(shí)期的培養(yǎng)目標(biāo)，為此，教材中增加了不少新內(nèi)容，而這些內(nèi)容也一定會(huì)體現(xiàn)在高考的試題中。比如，新課標(biāo)增加了三視圖、算法初步、函數(shù)與方程、幾何概型、全稱量詞與存在量詞、推理與證明、定積分與微積分基本定理、統(tǒng)計(jì)案例等內(nèi)容，這些內(nèi)容從近幾年的高考試題中幾乎不漏一例地全考查了，同時(shí)這些東西也是最熱點(diǎn)的，因?yàn)樗c現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展緊密聯(lián)系，試題的原型在生活中隨處可見，應(yīng)用性很強(qiáng)。它要求學(xué)生必須具備一定的分析、判斷、理解、推理和動(dòng)手實(shí)踐的能力，也恰恰迎合了高考"突出能力和素質(zhì)"的要求。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)中，一定要求學(xué)生注意新教材中新增部分的內(nèi)容，并要求準(zhǔn)確把握。
六、注重題目精選，嚴(yán)杜題海戰(zhàn)術(shù)
多年來的教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中，只要訓(xùn)練具有代表性的題目，就能收到事半功倍的效果。因?yàn)榇蠖鄶?shù)的學(xué)生，對(duì)于題目的辨別和篩選的能力較差，或者說根本沒有，所以，作為帶領(lǐng)考生復(fù)習(xí)的教師，千萬要避免面廣量大的練習(xí)，杜絕"題海戰(zhàn)術(shù)"，這樣會(huì)使學(xué)生疲憊不堪，焦頭爛額。一定要從教材中、以往的全國高考試題中精心選擇一些具有典型性、代表性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，只有這樣，學(xué)生在高考中才能立于不敗之地。
七、加強(qiáng)模擬考試，強(qiáng)化心理素質(zhì)
高考，從根本上來說，就是對(duì)一個(gè)人的實(shí)力和心理素質(zhì)的綜合考察。學(xué)生的實(shí)力是基礎(chǔ)，而心理素質(zhì)是發(fā)揮實(shí)力的關(guān)鍵因素。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試時(shí)常常會(huì)為一道題而卡殼，而慌亂，而影響到其他題的解答。因此，最好給自己制訂一個(gè)臨場心理預(yù)案，對(duì)考場上可能碰到的壞情形都一一想好對(duì)策，做好充足心理準(zhǔn)備。應(yīng)試心理至關(guān)重要，它需要通過模擬考試得以認(rèn)識(shí)和強(qiáng)化。
高考數(shù)學(xué)所有重要知識(shí)點(diǎn)
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
26、圓的切線方程
(1)已知圓 .
①若已知切點(diǎn) 在圓上，則切線只有一條，利用垂直關(guān)系求斜率
②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.
③斜率為k的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求b，必有兩條切線.
(2)已知圓 .過圓上的 點(diǎn)的切線方程為
27、線線平行常用方法總結(jié)：(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線。
(2)公理：在空間中平行于同一條直線的兩只直線互相平行。
(3)初中所學(xué)平面幾何中判斷直線平行的方法
(4)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面的相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。
(5)線面垂直的性質(zhì)：如果兩直線同時(shí)垂直于同一平面，那么兩直線平行。
(6)面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。
28、線面平行的判定方法: ⑴定義：直線和平面沒有公共點(diǎn).
( 2)判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行
(3)面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面
(4)線面垂直的性質(zhì)：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面
29、判定兩平面平行的方法:(1)依定義采用反證法
(2)利用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
(3)利用判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩平面平行。
(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
(5)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。
30、證明線與線垂直的方法：(1)利用定義(2)線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于這個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面的任何一條直線。
31、證明線面垂直的方法： (1)線面垂直的定義
(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。
(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
(4)面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線必垂直于另一個(gè)平面
32、判定兩個(gè)平面垂直的方法： (1)利用定義
(2)判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。
33、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。
經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行
兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
34、空間幾何體的面積、體積
正棱錐的側(cè)面積為S= 圓錐側(cè)面積S=
錐體的體積V= 臺(tái)體側(cè)面積S=
臺(tái)體的體積V= 柱體側(cè)面積S= 體積V=sh
球的半徑是R，則其體積是 ,其表面積是 .
40兩直線的.夾角公式 .( ， , )
( , , ).
直線 時(shí)，直線l1與l2的夾角是 .
41.橢圓 的參數(shù)方程是 .
42.橢圓 焦半徑公式 ， .
43.雙曲線 的焦半徑公式
， .1)橢圓
①定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 ( 為常數(shù))則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。
②標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在X軸: ; 焦點(diǎn)在Y軸: ;
長軸長= ，短軸長=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 離心率：
(2)雙曲線
①定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)， ( 為常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。
44.拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P 或 P ，其中 .
45.二次函數(shù) 的圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;(3)準(zhǔn)線方程是 .
46.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或
(弦端點(diǎn)A ，由方程 消去y得到 ， , 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率
1)向量的模長公式：a=(x,y),|a|=
(2)a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a?b=|a||b|cosθ.
設(shè)a= ,b= ，則a?b= .
(3)a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
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