等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么你對等差數(shù)列了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是等差數(shù)列的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　什么是等差數(shù)列

　　等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　例如：1,3,5,7,9……2n-1。

　　通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。

　　前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

　　注意：以上n均屬于正整數(shù)。

　　等差中項(xiàng)

　　等差中項(xiàng)即等差數(shù)列頭尾兩項(xiàng)的和的一半。但求等差中項(xiàng)不一定要知道頭尾兩項(xiàng)。

　　等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)一般設(shè)為A(r)。當(dāng)A(m),A(r),A(n)成等差數(shù)列時(shí)。

　　A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)為A(m)，A(n)的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。并且可以推知n+m=2×r。

　　且任意兩項(xiàng)a(m)，a(n)的關(guān)系為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當(dāng)容易證明

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

　　等差數(shù)列的應(yīng)用日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級。

　　若為等差數(shù)列，且有a(n)=m,a(m)=n。則a(m+n)=0。

　　其實(shí)，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經(jīng)》提到等差數(shù)列了：

　　今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問共織幾何?

　　書中的解法是：并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。

　　這相當(dāng)于給出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

　　等差數(shù)列的基本性質(zhì)

　　(1)數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

　　(2)在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí)，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a(n+1);當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n∈ N+)時(shí)，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=項(xiàng)數(shù)*a(中) ，S奇÷S偶 =n÷(n-1).

　　(3)若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為n^2d .

　　(4)若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

　　(5)在等差數(shù)列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a-b).

　　(6)等差數(shù)列中， 是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)(n， )均在直線y = x + (a - )上.

　　(7)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S .①若a >0，公差d<0，則當(dāng)a ≥0且an+1≤0時(shí)，S 最大;②若a <0 ，公差d>0，則當(dāng)a ≤0且an+1≥0時(shí)，S 最小.

　　(8)若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

　　r次等差數(shù)列

　　為什么等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，對公差和首項(xiàng)特別的關(guān)注，因?yàn)楣詈褪醉?xiàng)可以作為等差數(shù)列一切變化的切入點(diǎn)。當(dāng)我們有更好的切入點(diǎn)后，我們可以毫不猶豫的拋棄公差和首項(xiàng)。

　　假設(shè)一個基En(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，轉(zhuǎn)換矩陣A為k+1階方陣，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的長度一樣(k+1)。b'表示b的轉(zhuǎn)置。當(dāng)k=1時(shí)，我們可以稱為一次數(shù)列。k=r時(shí)，我們可以稱為r次數(shù)列。(x,k只能取自然數(shù))

　　p(x)=En(x)*b'

　　s(x)=x*En(x)*A*b'

　　m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)則am+an=ap+aq