什么是等差數(shù)列的意思概念介紹(2)
一次數(shù)列的性質(zhì)
1。p1(x),p2(x)均為一次數(shù)列，則p1(x)±p2(x)與c*p1(x)±p2(x)(c為非零常數(shù))也是一次數(shù)列。p(x)是一次函數(shù)，(n,p(x))構(gòu)成直線。
2。p(m)-p(n)=En(m)*b'-En(n)*b'=(En(m)-En(n))*b'=[0,m-n]*b'
3。m+n=p+q -> p(p)+p(q)=p(m)+p(n)
(證明:m+n=p+q -> En(m)+En(n)=En(p)+En(q)
p(m)+p(n)=En(m)*b'+En(n)*b'=(En(m)+En(n))*b'
p(p)+p(q)=(En(p)+En(q))*b'=(En(m)+En(n))*b'=p(m)+p(n)
4。從p(x)=En(x)*b'中取出等距離的項，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是一次數(shù)列，其一次項系數(shù)為k*b(1)( k為取出項數(shù)之差)，常項系數(shù)未知。
5。在一次數(shù)列中，從第二項起，每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的平均數(shù).
6。當(dāng)一次項系數(shù)b(1)>0時，數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)b(1)<0時，數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;b(1)=0時，數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)。
等差數(shù)列的判定
1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數(shù)]等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
3、a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數(shù)列。
等差數(shù)列前n項和公式S 的基本性質(zhì)
?、艛?shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
?、圃诘炔顢?shù)列中，當(dāng)項數(shù)為2n (n∈ N+)時，S偶-S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a(n+1) ;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n∈ N+)時，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷(n-1) .
?、侨魯?shù)列為等差數(shù)列，則S n，S2n -Sn ，S3n -S 2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為k^2d .
⑷若兩個等差數(shù)列的前n項和分別是S 、T (n為奇數(shù))，則 = .
?、稍诘炔顢?shù)列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a-b).
?、实炔顢?shù)列中， 是n的一次函數(shù)，且點(n， )均在直線y = x + (a - )上.
(7)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn：①若a1>0，公差d<0，則當(dāng)an≥0且an+1≤0時，S最大;②若a1<0，公差d>0，則當(dāng)an≤0且an+1≥0時，S最小。
(8)若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)
等差數(shù)列的特殊性質(zhì)
在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和;特別的，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
數(shù)列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。
數(shù)列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項的2倍,另見，等差中項。
看過“等差數(shù)列是什么“的人還看了：